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《MATLAB语言》课程论文基于MATLAB在高等数学基础部分中的应用姓名：**学号：********专业：********班级：********指导老师：******学院：************完成日期：2010.12.03MATLAB在高等数学基础部分中的应用（姓名120102452802010级自动化1班）[摘要]计算机的发明是二十世纪四十年代的事情，经过几十年的发展，它已经成为一门复杂的工程技术学科，它的应用从国防、科学计算，到家庭办公、教育娱乐，无所不在。它的分类从巨型机、大型机、小型机，到工作站、个人电脑，五花八门。但是，无论怎样尖端，怎样高科技，从它诞生之日起，在许多人心目中它就是一部机器，一部冰冷的高速运算的机器。从ENIAC揭开计算机时代的序幕，到UNIVAC成为迎来计算机时代的宠儿，不难看出这里发生了两个根本性的变化：一是计算机已从实验室大步走向社会，正式成为商品交付客户使用；二是计算机已从单纯的军事用途进入公众的数据处理领域，真正引起了社会的强烈反响。随着计算机的日趋普及和计算机技术的发展．汁算机辅助教学逐渐称为一种重要的教学方式，Matlab是MathWorks公司出品的一款著名数学软件．是当今国际上科学界(尤其是自动控制领域)最具影响力、也是最有活力的软件。它起源丁-矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供r强大的科学运算、灵活的程序没计流程、高质肇的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接f1的功能：Matlab语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。应用Matlab进行高等数学的计算机辅助教学。能够加深我们对所学高等数学知识的理解。并应用数学软件进行计算，把我们从繁琐的计算中解脱出来。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。初学高等数学时可能不会很快的适应这个转折的过程，本学期学习了MATLAB后，我个人觉得这款软件会对我们更加形象的认识高等数学有很大帮助。[关键词]MATLAB高等数学应用基础直观一、问题的提出应用Matlab进行高等数学的计算机辅助教学。能够加深学牛对所学高等数学知识的理解。并应用数学软件进行计算，把学生从繁琐的计算中解脱出来。本义阐述了Matlab在高等数学的微分方程、求根运算、求和运算、求极限、求导数图形绘制中的运用。二、具体应用说明1.MATLAB在微分方程中的应用在MATLAB中，用大写字母D表示导数。例如，Dy表示y'，D2y表示y''，Dy(0)=5表示y'(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y'''+y''+y'-x+5=0。符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实现，其调用格式为：dsolve(f,c,v)该函数求解常微分方程f初值条件c下的特解。参数v描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件c，则求方程的通解。例如：求一阶方程dy/dx=1+y2在初值y(0)=1条件下的解析解的命令行如下：》symsy》dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x')y=tan(x+1/4×pi)例如求解方程y’’-3(1-y^2)y’+y=0在初值y’(0)=3,y(0)=2的解。1）降阶：设y1=y,y2=y’,初值为：y’(0)=3,y(0)=2，则：y1'=y2y2'=3(1-y1^2)y2-y1!y1(0)=2y2(0)=!32）编写M文件（选取ode45来求解）：functiondy=ode(t,y)dy=［y(2);3×(1-y(1)^2)×y(2)-y(1)］;将此文件存盘为matlab默认目录下,文件名称为ode.m文件3）调用数值解函数［t,y］=ode45('ode',［0,30］,［2;3］)1.1.3利用simulink仿真工具箱求解常微分方程[2]Simulink仿真函数的调用格式为：［x,y］=sim(′模型名称′，仿真终止时间，options)2.MATLAB在求根运算中的应用例如：分别用对分法、普通迭代法、松弛迭代法、Altken迭代法、牛顿切法线等5种方法，求方程sin()txx的正的近似根，10t．(取5.0t．时间许可的话，可进一步考虑25.0t的情况．)解法如下：1：对分法程序（fulu1.m）symsxfx;a=0;b=1;fx=x^3-3*x+1;x=(a+b)/2;k=0;ffx=subs(fx,'x',x);ifffx==0;disp(['therootis:',num2str(x)])elsedisp('kakbkf(xk)')whileabs(ffx)0.0001&ab;disp([num2str(k),'',num2str(a),'',num2str(b),'',num2str(ffx)])fa=subs(fx,'x',a);ffx=subs(fx,'x',x);iffa*ffx0b=x;elsea=x;endk=k+1;x=(a+b)/2;enddisp([num2str(k),'',num2str(a),'',num2str(b),'',num2str(ffx)])end2：普通迭代法（fulu2.m）symsxfxgx;gx=(x^3+1)/3;fx=x^3-3*x+1;disp('kxf(x)')x=0.5;k=0;ffx=subs(fx,'x',x);whileabs(ffx)0.0001;disp([num2str(k),'',num2str(x),'',num2str(ffx)]);x=subs(gx,'x',x);ffx=subs(fx,'x',x);k=k+1;enddisp([num2str(k),'',num2str(x),'',num2str(ffx)])3：收敛/发散判断（fulu3.m）symsxg1g2g3dg1dg2dg3;x1=0.347;x2=1.53;x3=-1.88;g1=(x^3+1)/3;dg1=diff(g1,'x');g2=1/(3-x^2);dg2=diff(g2,'x');g3=(3*x-1)^(1/3);dg3=diff(g3,'x');disp(['1',num2str(abs(subs(dg1,'x',x1))),'',...num2str(abs(subs(dg1,'x',x2))),'',num2str(abs(subs(dg1,'x',x3)))])disp(['2',num2str(abs(subs(dg2,'x',x1))),'',...num2str(abs(subs(dg2,'x',x2))),'',num2str(abs(subs(dg2,'x',x3)))])disp(['3',num2str(abs(subs(dg3,'x',x1))),'',...num2str(abs(subs(dg3,'x',x2))),'',num2str(abs(subs(dg3,'x',x3)))])4：松弛迭代法（fulu4.m）symsfxgxxdgx;gx=(x^3+1)/3;fx=x^3-3*x+1;dgx=diff(gx,'x');x=0.5;k=0;ggx=subs(gx,'x',x);ffx=subs(fx,'x',x);dgxx=subs(dgx,'x',x);disp('kxw')whileabs(ffx)0.0001;w=1/(1-dgxx);disp([num2str(k),'',num2str(x),'',num2str(w)])x=(1-w)*x+w*ggx;k=k+1;ggx=subs(gx,'x',x);ffx=subs(fx,'x',x);dgxx=subs(dgx,'x',x);enddisp([num2str(k),'',num2str(x),'',num2str(w)])5：Altken迭代法（fulu5.m）symsxfxgx;gx=(x^3+1)/3;fx=x^3-3*x+1;disp('kxx1x2')x=0.5;k=0;ffx=subs(fx,'x',x);whileabs(ffx)0.0001;u=subs(gx,'x',x);v=subs(gx,'x',u);disp([num2str(k),'',num2str(x),'',num2str(u),'',num2str(v)])x=v-(v-u)^2/(v-2*u+x);k=k+1;ffx=subs(fx,'x',x);enddisp([num2str(k),'',num2str(x),'',num2str(u),'',num2str(v)])6：牛顿法（fulu6.m）symsxfxgx;fx=x^3-3*x+1;gx=diff(fx,'x');x1=-2;x2=0.5;x3=1.4;k=0;disp('kx1x2x3')fx1=subs(fx,'x',x1);fx2=subs(fx,'x',x2);fx3=subs(fx,'x',x3);gx1=subs(gx,'x',x1);gx2=subs(gx,'x',x2);gx3=subs(gx,'x',x3);whileabs(fx1)0.0001|abs(fx2)0.0001|abs(fx3)0.0001;disp([num2str(k),'',num2str(x1),'',num2str(x2),'',num2str(x3)])x1=x1-fx1/gx1;x2=x2-fx2/gx2;x3=x3-fx3/gx3;k=k+1;fx1=subs(fx,'x',x1);fx2=subs(fx,'x',x2);fx3=subs(fx,'x',x3);gx1=subs(gx,'x',x1);gx2=subs(gx,'x',x2);gx3=subs(gx,'x',x3);enddisp([num2str(k),'',num2str(x1),'',num2str(x2),'',num2str(x3)])3.MATLAB在求和运算中的应用分别求54323534333231的前10项和无穷大项的和；解法为：求前十项和的方法1：k=1:10;n=k./(3.^k);f=cumsum(n)%此处为求数列n的部分和f，特别注意n为%一个数列的一般项，为元素群运算，必%需加“.”,否则会出错f=0.33330.55560.66670.71600.73660.74490.74810.74930.74970.7499%前十项的部分和求前十项和的方法2：symsk,f=symsum(k./(3.^k),1,10)%求前十项数列f的和f=44281/59049%即为0.7499symsk,f=symsum(k./(3.^k),1,inf)%求无穷项数列f的和f=3/44.MATLAB在求极限以及求导数运算中的应用MATLAB中主要用limit,diff分别求函数的极限与导数。limit(s,n,inf)返回符号表达式当n趋于无穷大时表达式s的极限limit(s,x,a)返回符号表达式当x趋于a时表达式s的极限limit(s,x,a,’left’)返回符号表达式当x趋于a-0时表达式s的左极限limit(s,x,a,’right’)返回符号表达式当x趋于a-0时表达式s的右极限diff(s,x,n)返回符号表达式s对自变量x的