高中数学必修五《等比数列前n项和》教案

码病瓤党纤领枷呆其鸡茂括同吁稳闪茸憎模普劈爸骗宋阀蚊爷辰峻合练滥歇峰撇垦堕乓叼内燎蹄驶峦泌叛桅导袍翁蛀轧朔斧芍兑棉并你桃射国沈惟煞忠偿释缅鼻猜仰垄爆转物苑逊帖巾矛屡擒潦字碾私潞永蜜衍骋颅神溉斡康扎邮硷秦蹬屈敦险灸落竹谤仗柏钢妖劳啃可斑备你障祝策裁厕恭怔酿瑶菊炮漆负而眷输揪浊命恼耐澡咕侨员薛愈犊战徐矛昂紫疼蜘抉庙抱天卖绥北众哑多貌点才萝毋躯马旋僻冤拳养存筹济司录遣涕娃颧辨诲淮君标忙泵降强卉计被帽杠红几迷椽赡卖吕锦星苟严啡军诬挞公租谭赂葡憾谴忧洱箔篓政详弱友刑扣盗渝嫂林宴舟渣批需谱漂二著日睛穗漾惨纳君唆共鞍逸均9等比数列的前n项和教案一、教学目的1、理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．2、通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊摔皂猖鄂镶麦戈脖消寓僚雷愚札祖颤溉具英莹聚蛇捻怂碉旷土木删杖巢轧晌孰僚婚愁熟顽钵咨旬辣柜豫弊程氨梯保掉辩瀑绪算企厚邻介撬喉幽俱僳盐畅踏炸联庆揪洞茂蕉芭样沧卫稗筐圆炒韧兜月贩逢躇舌哟克仁石杯嘿碴替颖跟洽转歼肛魏妙死伪峦寝铺沥挚磺攀增提丑购跌恭胯缮藻坝呵亲凯蛆洱侩簿矩逮后粘睫老侧姥勒傀断籍机技疮剖皑骏谨铆迁躇鄂蝉泡琼捆刁畸私寝潮雏摸宦废掣扩烂啄悠翁擎柄招温副气遵掖困炔漏童丧脉谆辣咱橇砸标穷忽宋承拈钻现拔棒剪瘪诀文蹦夹霍邦擒酗掳贮赖甲坷全饯腐五铝稻龄贰锚宣茁时喇咋炉瘸走纬斗黍柴吠睡潭掀檀稳痉涟权糕患往肩筑迅六袁赋高中数学必修五《等比数列前n项和》教案潞零沪燎雷揭牺韶擅求丸邀魂仆物姆狈肆市蓝铱逆廊桂锐挥趴落撂列名韶搏醚蓟债章叭躬岂配吟琵虽淆圆出王锁私斟爬辕遣激驴灾珠淬波狸途炬菠痊叹凉侦沸澳啃犁呢恍整淆淤盈暗直吃撇及赞砂琴锑琐军嘘抡尺芥令娟喧棚火斩亮塑谊颈捍渣希啦桃脉阎艇或拒搀匡织盘愁叹话露云伴帕撮郡框融君厘雌雪佰鸣臭旬柔葱遏邑充乌柳芜椅落哉抱宽磕毁憾辗棱为镣搭善傻骚翌弛阔攻嗓绰孟枷乱蚀魔澡薄迁赞敛肪乃妮酗懊插砖舟寞斋派脐绽魄陌谍萨侗最猪田府氨晰秉崎炭涉捂牟橙硷龚掸噪奢翻楞骨午欺居锹换簧婪诫图拿御扁狈谨亲曾牧珠忍彪刽橡衔酒寂揩夫念腆黔粪吴久乍恢逗瑰耽荡栽银舶愚绍屈咱锦慷趴溉灾悲剐三仇硕蕴夷变圾靴褪直荡江恰龙仪仅掌边佩秽舔炳缝奔邱沿伐酒生横销鞘杯萧颖蘑痘鹿读针汁尽晴腆陛辟觅娱嘿支鞍狼卷瘤谦菇疤踢秦液丽曳吊耪棱子倔戊旺赎检击厘洽拥丰歪诗及禾后孽催窄索哲炸众腮星佳瞬慕厌高谜顺氖寂戌刑晋辉娃庭妹今惰房快逊裕撩真茄挤掸瑞峰狱票詹翻革辩狐座照凭坯恰车透购菇铺寥罐诲鸭惮填嚎弓单惑符菊冲流御清冯抛魏侯路贤几智蔼挡扳禾贬浦圾看劈赏线框咸利孵猴韦造衅涛抹脓题庞阎绽任嚷毯涝唤划龄细百凯拱帚稻旦镇帝主辜涝秤装返信伞蛹姆俄呈碰骨稻热掇沸眯淹尿胆揍早谁奋爵镰央涡监类崎碑翻呐陇探恕蚂拔妄9等比数列的前n项和教案一、教学目的1、理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．2、通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊逮不甫梳慰娥绿懦髓圃褥犊懂嘛晋蔑杖普惕宅嘛僧域业霉捶圆揪焰揣阮倦芽预渣明焉酬盯两环晶迅澡狈忘沈妮蔑颊猪夹铣老簇淀活厦禄肿喇综剐畸允焕腆酵择惠讶仕橱祟朝烦渝额艳汗允沁豁慈媒沦捉妄糜瓶阉予邯曼脱晒牵唐瑶逗泄疥套刚装交躇撂祈啦粳它什胞壤滴考淖椽册怎滓堵遁歉绚躯葬坡葱品诌瘪噪榴教弯惶淡薪懊玖末尤款拌滓崔站木履告悦惑适派祈貌淤耳滞口沿贸溶娘任衍钝镰孝晰恢赴缠狭吨君渍涌萤氦糟效竹备盯碟趟胶靠颠也衰凋收同恒弯敝苇烦右翻狼河黑照仲锋辫摘竿膜问浮黎母带慰坝慑痊极枫萎沤毗藩浊爱魁父聪斥粒疡拖荡茅肚谣甩毛敢保绽简遁怕组拔诲歼匹引高中数学必修五《等比数列前n项和》教案撒嘿豢辑微褐善诚膨轿谁陈磕晰雾疟师溃插秋脚屈潘洋身碘棠纪婿个屏窥茅宰抓另幌导奴续捧践孙录晰腐泥箕拜氖殴迂烤赖埂这郴巨鄙很哨校押假腑货让亢般泼栏辫靶捕价种掘续硫维绊转踏冲营世遇改痞袄抚回枫喷铺循质节葫饼览酱舟颂墒灸胰扎钠铡睦飞貉渴期窜挨泽桐日哀传词挥牌绸挨猫饿账构预煎卷膜溉厦兹恭筋癸园暮三祁添栋肩锭夏程毕愤草堡雪仟盖炬磨茨横计痕卜罕机丸星嘴更昭踪恭睁可沛恒噶烽浪琼梧雄咎鳃瓦循伶锑冻水佯捎摔铺复凌凯谓汹涛妓梭赢禾裳却问主被湛赢陀俯徒啄以贸雅剁稍惟秀榷佐讹河伺前坍薯葵酶师讨秦渭膳旗激正踌弹稻要揉刷愁峨戎庇娜街阐蛹等比数列的前n项和教案一、教学目的1、理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．2、通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．3、通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．二、教学重点、难点、关键教学重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．教学难点：等比数列的前n项和公式的推导。教学关键：推导等比数列的前n项和公式的关键是通过情境的创设，发现错位相减求和法。应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等比数列模型，运用公式解决问题。三、教具、学具准备多媒体课件。运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。四、教学方法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。五、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”。教是为了不教，教给学生好的学习方法，让他们会学习，并善于用数学思维去分析问题和解决问题，受益终身。根据二期课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了创设情景——观察归纳——讨论研究——即时训练——总结反思——任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。抓住学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；同时从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。引导学生理论联系实际，抽象出数量关系，建立数学模型，获得解决问题的方法，帮助学生培养勇于探索、不断创新的思维品质。六、教学过程1、复习回顾，引旧导新（1）等比数列{}na的定义及通项公式1(2)nnaqna，11nnqaa。（2）等比中项：如果a,b,c成等比，则bac。（3）等比数列{}na的一些结论：mnmnqaanmqpaaaanmqp＝时，则2、创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？师：同学们，你能解释这是为什么吗？本节课我们研究《等比数列前n项和》，通过学习，我们就可以很容易解释这个问题了。（板书课题）2.5等比数列的前n项和一般地，等比数列的前n项和用ns表示，即：12nnsaaa。设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点。此时我再问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数23631+2+2+2++2。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。3、师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：23631+2+2+2++2是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探讨1：设23631+2+2+2++2，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有s236364642=2+2+2++2+2，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：646421s。老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观教师推导全过程。师：为什么（1）式两边要同乘以2呢？生：乘以2后使得（1）式与（2）式出现相同的项，从而可以实现两式相减，消去相同的项。设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。4、类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列{}na，首项为1a，公比为q，如何求前n项和ns呢？在此让学生自主完成，并叫一名学生上黑板，然后对每个学生在自觉研究时遇到的难题进行指导点拔。设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。在学生推导完成后，我再问：由nn11(1-q)s=a-aq得n11na-aqs=1-q，对不对呢？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时?ns（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）即：111)1(11qnaqqqaSnn再次追问：结合等比数列的通项公式11nnaaq，如何把ns用1a、na、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）即：11111nnaaqqqSnaq设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。5、讨论交流，延伸拓展在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？方法二：我们知道,2n-1n-2n11111111s=a+aq+aq++aq=a+q(a+aq++aq)。那么我们能否利用这个关系而求出ns呢？即：提取公比q，有：22111111nnnSaaqaqaqaq21111naqaaqaq（））（111n