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第三章时域分析法习题及解答3-1.假设温度计可用11Ts传递函数描述其特性,现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要min1时间才能指示出实际水温的98%的数值,试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解:41min,=0.25minTT3-2.系统在静止平衡状态下,加入输入信号tttr)(1)(,测得响应为试求系统的传递函数。解:2210.90.910(s+1)()=10s(s+10)Cssss3-3.某惯性环节在单位阶跃作用下各时刻的输出值如下表所示。试求环节的传递函数。01234567h(t)01.612.973.724.384.815.105.366.00解:设()1KsTs3-4.已知系统结构图如图3-49所示。试分析参数a对输出阶跃响应的影响。解:1()()111KKTssKasTKasTs当a0时,系统响应速度变慢;0TaK时,系统响应速度变快。3-5.设控制系统闭环传递函数为试在[s]平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。1.707.01,2n2.05.0,24n3.5.0707.0,2n解:①0.7071,2n②00.5,24n③0.50.707,2n3-6.已知某前向通路的传递函数(如图3-50所示)今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间st减小为原来的1.0倍,并保证总放大系数不变。试选择HK和0K的值。解:解得:00.9=10HKK3-7.设一单位反馈控制系统的开环传递函数为试分别求出当110sK和120sK时系统的阻尼比,无阻尼自然频率n,单位阶跃响应的超调量%及峰值时间pt,并讨论K的大小对系统性能指标的影响。解:22()10()1()0.11010GsKKsGsssKssKK增大使%,pt,但不影响调节时间。3-8.设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-51所示。如果该系统属于单位反馈控制系统,试确定其开环传递函数。解:222()2nnnsss3-9.设系统闭环传递函数试求1.2.0;sT08.0;4.0;sT08.0;0.8;sT08.0时单位阶跃响应的超调量%、调节时间st及峰值时间pt。2.4.0;sT04.0和4.0;sT16.0时单位阶跃响应的超调量%、调节时间st和峰值时间pt。3.根据计算结果,讨论参数、T对阶跃响应的影响。题解3-5(1)题解3-5(2))题解3-5(3)解:2222221()212nnnTsssssTT1.0.08T2.=0.43.,T改变使闭环极点位置改变,从而系统动态性能发生变化。,%,,,,,%,pspsTttTtt不变,不变不变。3-10.已知图3-52(a)所示系统的单位阶跃响应曲线图3-52(b),试确定1K、2K和a的数值。解:由系统阶跃响应曲线有系统闭环传递函数为222212212)(nnnssKKassKKs(1)由oooonpet3.331.01212联立求解得28.3333.0n由式(1)222110821nnaK另外3lim1)(lim)(2122100KKassKKssshss3-11.测得二阶系统图3-53(a)的阶跃响应曲线如图3-53(b)所示。试判断每种情况下系统内、外两个反馈的极性(其中“0”为开路),并说明其理由。解:121()1KKsGsKss(1)单位阶跃响应为等幅振荡,故闭环极点为纯虚根,故内回路断开,外回路为负反馈;(2)单位阶跃响应为发散,内回路为正反馈,外回路为负反馈;(3)单位阶跃响应为近似斜坡信号,故外回路断开,内回路为负反馈;(4)单位阶跃响应为加速度信号,闭环极点为原点上2个极点,故内回路开路,外回路也开路。3-12.试用代数判据确定具有下列特征方程的系统稳定性。1.010092023sss2.020092023sss3.025103234ssss解:321.2091000sssRouth表第一列系数均大于0,故系统稳定。Routh表第一列系数有小于0的,故系统不稳定。Routh表第一列系数有小于0的,故系统不稳定。3-13.设单位反馈系统的开环传递函数分别为1.)5)(1()1()(ssssKsG;2.)5)(1()(sssKsG试确定使闭环系统稳定的开环增益K的范围(传递函数)(sG中的11s称为不稳定的惯性环节。K为根轨迹增益)。解:(1)1.(s)=(1)(5)KsGsss由Routh表第一列系数0得20,35KKK故当43K时系统稳定。不满足必要条件,系统不稳定。3-14.试确定图3-54所示系统的稳定性.解:210110(1)(1)().()210(21)1(1)ssssaGsssssss系统稳定。满足必要条件,故系统稳定。3-15.已知单位反馈系统的开环传递函数为试求系统稳定时,参数K和的取值关系。解:2()(0.010.21)0Dssssk由Routh表第一列系数大于0得0020kk,即)0,0(20kk3-16.设系统结构图如图3-55所示,已知系统的无阻尼振荡频率sradn3。试确定系统作等幅振荡时的K和a值(K、a均为大于零的常数)。解:1112()(2)()2()KKKsssassasssa解得:318aK3-17.已知单位反馈控制系统开环传递函数如下,试分别求出当输入信号为)(1t、t和2t时系统的稳态误差。1.)15.0)(11.0(10)(sssG2.)22)(4()3(7)(2ssssssG3.)11.0()15.0(8)(2ssssG解:1.1010()0(0.11)(0.51)KGsvss ()(0.11)(0.51)100Dsss经判断系统稳定2.273217(3)()428(4)(22)1KsGsssssv 经判断:系统不稳定。3.288(0.51)()2(0.11)KsGsvss 经判断系统稳定3-18.设单位反馈系统的开环传递函数试求当输入信号ttr21)(时,系统的稳态误差。解:100100()1(0.11)KGsvss 2()(0.11)1000.11000Dsssss满足必要条件,系统稳定。3-19.控制系统的误差还有一种定义,这就是无论对于单位反馈系统还是非单位反馈系统,误差均定义为系统输入量与输出量之差,即现在设闭环系统的传递函数为试证:系统在单位斜坡函数作用下,不存在稳态误差的条件是00ba和11ba。证明:()()()EsRsCs要使0sse,只有让11000,0abab,即1100,abab3-20.具有扰动输入)(tn的控制系统如图3-56所示。试计算阶跃扰动输入Ntn)(·)(1t时系统的稳态误差。解:2221121111(1)()()()(1)(1)1enKTsKTsEssKNsTsTsKTss3-21.试求图3-57所示系统总的稳态误差。解:(a).2()1(0.51)()200()0.52001(0.51)eEssssRsssss(b).221(1)()111(1)essssssss3-22.系统如图3-58(a)所示,其单位阶跃响应)(tC如图3-58(b)所示,系统的位置误差0sse,试确定K、v与T值。解:()(1)vsaGssTs系统是稳定的,故2v3-23.系统结构图如图3-59所示。现要求:(1)扰动)(5)(ttn,稳态误差为零;(2)输入)(2)(sradttr,稳态误差不大于)(2.0rad。试:各设计一个零极点形式最简单的控制器)(sGc的传递函数,以满足上述各自的要求。并确定)(sGc中各参数可选择范围。解:(1).1010(1)(2)()10()(1)(2)10()1(1)(2)enccsssGsssGsss00105lim()()lim(1)(2)10()ssnensscessNssssGss取sksGc)(,可使0ssne,kssssD1023)(23,要使系统稳定由劳斯判据得0k3/5。(2).1(1)(2)()10()(1)(2)10()1(1)(2)eccsssGsssGsss取sKTssGc)(KsTsssD10)102(3)(23,要使系统稳定由劳斯判据得0K及1535KT,综合得参数选择范围为2K及1535KT。
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