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1线段与角的动点专项1.如图,射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发.(1)当P运动到线段AB上且PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点,求点Q的运动速度;(2)若点Q运动速度为3cm/秒,经过多长时间P、Q两点相距70cm?2.如图,直线l上依次有三个点O,A,B,OA=40cm,OB=160cm.(1)若点P从点O出发,沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动,点Q从点B出发,沿BO方向匀速运动,两点同时出发①若点Q运动速度为1cm/s,则经过t秒后P,Q两点之间的距离为cm(用含t的式子表示)②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时,点P恰好满足PA=2PB,求点Q的运动速度.(2)若两点P,Q分别在线段OA,AB上,分别取OQ和BP的中点M,N,求的值.23.如图,射线OM上有三点A、B、C,满足OA=60cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动.(1)当点P运动到AB的中点时,所用的时间为秒.(2)若另有一动点Q同时从点C出发在线段CO上向点O匀速运动,速度为3cm/秒,求经过多长时间P、Q两点相距30cm?4.如图,在数轴上点A表示的数是﹣3,点B在点A的右侧,且到点A的距离是18;点C在点A与点B之间,且到点B的距离是到点A距离的2倍.(1)点B表示的数是;点C表示的数是;(2)若点P从点A出发,沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动;同时,点Q从点B出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒,在运动过程中,当t为何值时,点P与点Q之间的距离为6?(3)在(2)的条件下,若点P与点C之间的距离表示为PC,点Q与点B之间的距离表示为QB,在运动过程中,是否存在某一时刻使得PC+QB=4?若存在,请求出此时点P表示的数;若不存在,请说明理由.35.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O.(1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.(2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?∠AOB与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论.(3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.6.以直线AB上点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将直角△DOE的直角顶点放在点O处.(1)如图1,若直角△DOE的边OD放在射线OB上,则∠COE=;(2)如图2,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得OE平分∠AOC,说明OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)如图3,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得∠COD=∠AOE.求∠BOD的度数.47.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=130°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:此时直线ON是否平分∠AOC?请直接写出结论:直线ON(平分或不平分)∠AOC.(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为.(直接写出结果)(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转,请探究:当ON始终在∠AOC的内部时(如图3),∠AOM与∠NOC的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请举例说明.59.已知∠AOC=40°,∠BOD=30°,∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转,点M,O,N在同一条直线上,OP是∠COD的平分线.(1)如图1,当点A与点M重合,点B与点N重合,且射线OC和射线OD在直线MN的同侧时,求∠BOP的余角的度数;(2)在(1)的基础上,若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转,转速为5°/s,同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转,转速为3°/s,如图2所示,当旋转6s时,求∠DOP的度数.10.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:直线ON是否平分∠AOC?请说明理由;(2)若∠BOC=120°.将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为(直接写出结果);6(3)在(2)的条件下,将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.11.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC:∠BOC=2:1,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置,使得OM落在射线OA上,此时ON旋转的角度为°;(2)继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置,使得OM在∠BOC的内部,则∠BON﹣∠COM=°;(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转,当OM恰为∠BOC的平分线时,此时,三角板绕点O的运动时间为秒,简要说明理由.
本文标题:初一动点问题
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