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当前位置:首页 > 临时分类 > 2020高考立体几何动点最值问题压轴选填题
立体几何新颖问题压轴填空题以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题,与函数图象相结合问题、最值问题,探索性问题等.对探索、开放、存在型问题的考查,探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性,对学生的能力要求较高,有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性,是新课程下高考命题改革的重要方向之一;开放性问题,一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中,不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中,这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查,图形的折叠与展开问题(三视图问题可看作是特殊的图形变换)蕴涵了“二维——三维——二维”的维数升降变化,求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩,考查空间想象能力和分析辨别能力,是立几解答题的重要题型.类型一几何体在变化过程中体积的最值问题典例1在棱长为6的正方体1111ABCDABCD中,M是BC的中点,点P是面11DCCD所在的平面内的动点,且满足APDMPC,则三棱锥PBCD的体积最大值是()A.36B.123C.24D.183【名师指点】在运动变化过程中,当变量达到某一个特殊位置时,要所求的变量的最值达到.这就要求看准变化中的临界点,从而确定最值.空间问题平面化是解题关键.【举一反三】表面积为60的球面上有四点CBAS、、、且ABC是等边三角形,球心O到平面ABC的距离为3,若ABCSAB面,则棱锥ABCS体积的最大值为.类型二几何体的外接球或者内切球问题典例2已知长方体1111DCBAABCD的外接球O的体积为332,其中21BB,则三棱锥ABCO的体积的最大值为()A.1B.3C.2D.4【举一反三】在三棱锥PABC中,PA平面ABC,02,2,1,60PAABACBAC,则该三棱锥的外接球的表面积为.类型三立体几何与函数的结合典例3如图,在棱长为1的正方体1111ABCDABCD的对角线1AC上取一点P,以A为球心,AP为半径作一个球,设APx,记该球面与正方体表面的交线的长度和为()fx,则函数()fx的图像最有可能的是()【名师指点】本题考查数形结合的数学思想方法,考查特殊值、小题小作的小题技巧.【举一反三】如图所示,正方体''''ABCDABCD的棱长为1,,EF分别是棱'AA,'CC的中点,过直线EF的平面分别与棱'BB、'DD分别交于,MN两点,设BMx,[0,1]x,给出以下四个结论:①平面MENF平面BDDB;②直线AC∥平面MENF始终成立;③四边形MENF周长()Lfx,[0,1]x是单调函数;④四棱锥CMENF的体积()Vhx为常数;以上结论正确的是___________.【精选名校模拟】1.如图,正方体1111DCBAABCD的棱长为3,以顶点A为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于()A.65B.32C.D.672.在三棱锥ABCP中,PCPBPA,,两两垂直,且1,2,3PCPBPA,设M是底面ABC内一点,定义),,()(pnmMf,其中pnm,,分别是三棱锥PABM,三棱锥PBCM,三棱锥PCAM的体积,若),,21()(yxMf,且81yax,则正实数a的最小值为________.FEA'B'ABCDC'D'MN2.已知52.236,如图,在矩形ABCD中,5,3,ADABEF、分别为AB边、CD边上一点,且1AEDF,现将矩形ABCD沿EF折起,使得ADEFBCFE平面平面,连接ABCD、,则所得三棱柱ABEDCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多()A.68%B.70%C.72%D.75%3.如图四边形ABCD,2ABBDDA,2BCCD.现将ABD沿BD折起,当二面角ABDC处于5[,]66过程中,直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是()A.522[,]88B.252[,]88C.2[0,]8D.52[0,]84.如图,90ACB,DA平面ABC,AEDB交DB于E,AFDC交DC于F,且2ADAB,则三棱锥DAEF体积的最大值为.5.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,5ABAC,8BC,AD底面ABC,G为ABC的重心,且直线DG与底面ABC所成角的正切值为12,则球O的表面积为_________.7.已知ABC的三边长分别为5AB,4BC,3AC,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题:①若PM平面ABC,且M是AB边中点,则有PCPBPA;②若5PC,PC平面ABC,则PCM面积的最小值为215;③若5PB,PB平面ABC,则三棱锥ABCP的外接球体积为62125;④若5PC,P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心,则三棱锥ABCP的体积为232;其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上).ABCDEF8.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,3AB,2BC,圆柱上底面圆心为O,EFG为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥OEFG体积的最大值是.9.我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理(祖恒原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖恒原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当实数t取0,3上的任意值时,直线yt被图1和图2所截得的两线段长始终相等,则图1的面积为____________.10.已知平面截一球面得圆M,过圆M的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°,平面截该球面得圆N,若该球的表面积为64,圆M的面积为4,则圆N的半径为__________.12.如图所示,在正方体1111ABCDABCD中,点E是棱1CC上的一个动点,平面1BED交棱1AA于点F.给出下列四个结论:①存在点E,使得11CA//平面FBED1;②存在点E,使得DB1平面FBED1;③对于任意的点E,平面DCA11平面FBED1;④对于任意的点E,四棱锥FBEDB11的体积均不变.其中,所有正确结论的序号是___________.13.已知三棱锥SABC,满足,,SASBSC两两垂直,且2SASBSC,Q是三棱锥SABC外接球上一动点,则点Q到平面ABC的距离的最大值为.15.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为1,此时四面体ABCD外接球表面积为____________.
本文标题:2020高考立体几何动点最值问题压轴选填题
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