工程塑性理论(本构关系)

塑性本构关系苑世剑2005年12月2005级硕士研究生EngineeringPlasticity工程塑性理论第一节、弹性本构关系第一节、弹性本构关系1、单向应力E2、各向同性材料——虎克定律)]([13211E)]([1zyxxE)]([1xzyyE)]([1yxzzE)]([11322E)]([12133EXYxyG1)1(2EG0.370GPaE铝：210GPaE钢：，E材料常数....用主应力、主应变表示的弹性的应力应变关系112322313312111EEE体积应变与平均应力（静水压、应力球张量）关系12312312E式中1233m——体积变化率1233m——三倍的平均应力12mmE所以，体积的变化率与平均应力成正比应力偏量与应变偏量关系1m12m23m3222mmmGGG'2'ijijG应力偏量与应变偏量成正比形状的变化是由应力的偏张量引起的弹性变形时任意应力状态下等效应力与等效应变关系用应力差与应变差成比例的形式表示为：23311212233121EG2221223312221223311E2221223312i22212233121i其中：等效应力与等效应变关系与单向拉伸时的应力应变关系相同单向拉伸时的应力应变关系可以适应（推广）任意应力状态（二维、三维应力状态）iiE3、弹性应力应变关系特点1)线性2)单值3)可逆4)应力主轴与应变主轴重合5)体积变化（平均应变）与静水应力成比例6)应变偏量与应力偏量成比例7)单向拉伸时的应力应变关系可以适应（推广）任意应力状态第二节、塑性本构关系特点与基本概念1、塑性变形应力应变关系的特点（1）非单值（2）非线性xyσxDBACP（3）依赖于加载路径（应力状态不仅与应力状态有关，而且与加载路径或历史有关）硬化材料的塑性变形量完全取决于第一次到达加载曲面时的应力状态。必须以加载为前提，立足于每一加载瞬间，来建立塑性变形时的应力应变关系。换句话说，建立塑性变形时的应力应变关系必须考虑加载历史。弹性本构关系：本构方程塑性本构关系：（1）本构方程；（2）屈服条件；（3）硬化条件（应力－应变关系曲线）本构关系是材料物理性质，取决于材料本身,与应力状态无关2、加载方式简单加载：各应力分量按比例增大，应力主轴方向保持不变oijij复杂加载：应力分量之间无一定关系，应力主轴方向变化η—常数或单调增量函数单向应力状态：加载，塑性应力应变关系卸载，服从弹性规律载荷不变，应变值不变塑性变形功复杂应力状态：加载卸载中性变载（应力分量可能变化，不变）3、加载准则（条件）0d0d0d0dwp0dwp0dii0dii0diii4、硬化条件（单一曲线假设）单向拉伸/压缩：应力-应变曲线加载点A：屈服应力含义：硬化材料屈服应力随变形程度而提高，且为瞬态应变函数。)()(AA复杂应力（二维、三维），达到屈服，硬化后等效应力提高，与等效应变单一曲线假设：在等向强化假设条件下，与在各种应力状态下存在某一函数关系与应力状态无关，只是材料本身性质。用单向拉伸/压缩试验确定硬化条件，可以确定整个(弹性到塑性）应力应变关系。siiiiii)(ii（1）试验数据曲线（2）双线性硬化模型弹性：硬化模量：塑性：常用硬化条件0.050.10.15100110120tgEtg1E1001EEiiE)(1sisiEi0i（3）幂函数硬化模型多数金属材料，最常用n值：板料成形重要参数，抗拉伸失稳能力钢：n=0.22-0.24不锈钢：n=0.3-0.4（4）swift模型niiKniiBA)(第三节、增量理论1、Levy-Mises增量理论（1）材料为理想刚塑性，服从Mesis屈服准则（2）应变增量主轴与应力主轴重合(3)应变增量与应力偏量成比例'ijijdd塑性变形体积不变，只有形状的变化塑性应变增量就是总的应变增量主应力、主应变形式的Levy-Mises增量理论张量形式：在Levy-Mises方程基础上，考虑弹性变形，即塑性应变增量，服从Levy-Mises方程2、Prandtl-Reuss增量理论pijdeijpijijdddijspiijpijddd23弹性应变增量，服从虎克定律eijdijmijeijdEdGd2121（a）（b）对于硬化材料，变形过程每瞬时为定值，与完全单值关系由于考虑了弹性变形，引入了球张量，已知求出ijmijijijdEdGdd2121ijijijdGdd21dmmdEd21（a）+（b），及Prandtl-Reuss方程或ijdijdijij3、硬化材料的增量理论LpiidHH23d23diiipid线模量切piiddH在复杂加载条件下，等效塑性应变总量LpidLevy-Mises硬化材料本构方程xxH23ddiiyyH23ddiizzH23ddiiijijH23ddii4、全量理论112322313312121212iiiiii1）简单加载2）小塑性变形（塑性变形数量与弹性变形相当）3）硬化材料或理想弹塑性材料1924年Mesis提出增量理论1943年依留申提出全量理论niiK1、正交各向异性材料（LS-Dyna37＃材料模型）板料/管材成形考虑各向异性（r值）各向异性扎制加工过程成形平面应力状态下（板料成形），Hill正交异性屈服准则：Levy-Mises增量理论：4290450rrrrtBr122212122[]1isrr)1(211rrddii)1(122rrddiirddii1213第四节各向异性材料和可压缩材料增量理论r=1各向同性材料本构关系/材料模型Measuredpoints0°45°90°135°180°225°270°315°Thickness(mm)1.441.411.441.511.501.471.431.42rddii12132、各向异性材料（Barlat-Lian）本构关系（LS-Dyna36＃材料模型）msmmmkckkakka2)2()(2212121yxhk22222xyyxphk9090001122RRRRaac290900011RRRRh对于面心立方材料：m=8,体心立方材料,m=6参数p隐函数，通过迭代方法（代数方程数值解）12yxmsmr定义迭代函数，用45度方向r值，求其数值解045212)(rmpgyxs圆形件拉深（凸耳现象）厚向各向异性（37＃）各向异性（36＃）屈服准则（函数）2J02212SCBJAJF1JijijF-应力偏量第二不变量应力张量第一不变量A、B、C-材料孔洞体积分数ijkkijijBA1811331,AB不可压缩材料3、可压缩材料（粉末材料）本构关系本构方程：工艺材料模型提供参数体积成形本构方程屈服条件硬化条件冷成形Levy-Mises方程（忽略弹性变形）Mises刚塑性（硬化）等温成形理想刚塑性（硬化）超塑性锻造刚粘塑性模型板料（管）成形各向同性Prandtl方程（弹塑性）Mises(1)幂函数硬化(2)拉伸数据k,n厚向各向异性HillLS-dyna37#K,n,r各向异性Barlet-LianLS-dyna36#K,n,r0,r45,r90模具线弹性E各向异性弹性E1,E2,E3第五节、材料模型选择TBB12341Cr18Ni9TiSUS304-0.050.000.050.100.150.200.250.300.350100200300400500600stressMPaStrainSTKM13B（日本）碳钢不锈钢和碳钢应力应变关系曲线铝合金硬化曲线随温度变化Material:5A02Condition:ColddrawingSize:Φ65×1.5mm镁合金硬化曲线随温度变化7050铝合金应力应变关系曲线（压缩试验）