2015年山东省泰安市中考数学试题(解析版)

2015年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5考点：有理数的加法．.专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3，故选B．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2015•泰安）下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2D．（﹣a3b）2=a6b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．.专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=2a4，错误；B、原式=a12，错误；C、原式=4a4b6，错误；D、原式=a6b2，正确．故选D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2015•泰安）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．.分析：左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．解答：解：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2015•泰安）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510000000=5.1×108．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°考点：平行线的性质．.分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．点评：题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．6．（3分）（2015•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；轴对称图形．.分析：由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．7．（3分）（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．.分析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．解答：解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．（3分）（2015•泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2B．a+2C．D．考点：分式的混合运算．.专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．解答：解：•=•=a+2．故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．8考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．.分析：首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．解答：解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A．点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．10．（3分）（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．.专题：新定义．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：9379479579679879﹣8378478578678﹣9786376476576﹣8769765375475﹣6758759754374﹣5746748749743﹣473573673873973345689∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：=．故选C．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2015•泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分考点：中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．.分析：首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．解答：解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．点评：本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．12．（3分）（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．.分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．解答：解：，解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x≤1，所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．故选C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（3分）（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．.分析：根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．解答：解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．14．（3分）（2015•泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．20海里B．40海里C．海里D．海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.分析：作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=，代入数据计算即可．解答：解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=50°﹣20°=30°．∵BD∥CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，∴CM=BC=20海里．在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC===（海里）．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=BC=20海里是解题的关键．15．（3分）（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）考点：坐标与图形变化-平移；等边三角形的性质．.分析：作AM⊥x轴于点M．根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形