初中数学知识点总结(配套习题训练)

1中考数学知识点知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32x的值为1.2．当x=3时,函数y=21x的值为1.3．当x=-1时,函数y=321x的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数xy21是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线2)1(212xy的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy2的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23.2．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.5．cos60°+sin30°=1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.24．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解1．方程042x的根为.A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=42．方程x2-1=0的两根为.A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-4知识点12：方程解的情况及换元法1．一元二次方程02342xx的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根332xx=y,于是原方程变为.4.用换元法解方程4)3(5322xxxx时,令A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=05.用换元法解方程4)3(5322xxxx时,令23xx=y,于是原方程变为.A.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=06.用换元法解方程(1xx)2-5(1xx)+6=0时，设1xx=y，则原方程化为关于y的方程是.A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1．函数2xy中，自变量x的取值范围是.A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-22．函数y=31x的自变量的取值范围是.A.x3B.x≥3C.x≠3D.x为任意实数3．函数y=11x的自变量的取值范围是.A.x≥-1B.x-1C.x≠1D.x≠-1知识点14：基本函数的概念1．下列函数中,正比例函数是.A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=x82．下列函数中,反比例函数是.A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-x83．下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-x8.其中,一次函数有个.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点15：正多边形和圆1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为.A.5cmB.10cmC.10cmD.5πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.A.2B.3C.1D.23．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.A.2B.1C.2D.34．扇形的面积为32,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.A.30°B.60°C.90°D.120°45．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.A.21RB.RC.2RD.R36．圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.A.2CB.2CC.22CD.42C7．正内切圆与外接圆的半径之比为.A.1:2B.1:3C.3:2D.1:2知识点16：函数图像问题1．已知：关于x的一元二次方程32cbxax的一个根为21x，且二次函数cbxaxy2的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是.A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函数y=x+1的图象在.A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4．函数y=2x+1的图象不经过.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．反比例函数y=x2的图象在.A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6．反比例函数y=-x10的图象不经过.A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(21,y2)、C(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是.A.y3y1y2B.y2y3y1C.y3y2y1D.y1y3y2知识点17：分式的化简与求值1．计算：)4)(4(yxxyyxyxxyyx的正确结果为.A.22xyB.22yxC.224yxD.224yx2.计算：1-（121)11222aaaaaa的正确结果为.A.aa2B.aa2C.-aa2D.-aa253.计算：)21(22xxx的正确结果为.A.xB.x1C.-x1D.-xx24.计算：)111()111(2xx的正确结果为.A.1B.x+1C.xx1D.11x5．计算)11()111(xxxx的正确结果是.A.1xxB.-1xxC.1xxD.-1xx知识点18：二次根式的化简与求值1.已知xy0，化简二次根式2xyx的正确结果为.A.yB.yC.-yD.-y2.化简二次根式21aaa的结果是.A.1aB.-1aC.1aD.1a3.若ab，化简二次根式aba的结果是.A.abB.-abC.abD.-ab4.若ab，化简二次根式ababaa2)(的结果是.A.aB.-aC.aD.a5.化简二次根式23)1(xx的结果是.A.xxx1B.xxx1C.xxx1D.1xxx知识点19：方程的根1．当m=时，分式方程xxmxx2312422会产生增根.A.1B.2C.-1D.262．分式方程xxxx23121422的解为.A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根3．用换元法解方程05)1(2122xxxx，设xx1=y，则原方程化为关于y的方程.A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=04．已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3，则a的值为.A.-4B.1C.-4或1D.4或-15．已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.A.k-23B.k-23且k≠3C.k-23D.k23且k≠3知识点20：求点的坐标1．已知点P的坐标为(2,2)，PQ‖x轴，且PQ=2，则Q点的坐标是.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)2．如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2,l1、l2相交于点A，则点A的坐标是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点21：基本函数图像与性质1．若点A(-1,y1)、B(-41,y2)、C(21,y3)在反比例函数y=xk(k0)的图象上，则下列各式中不正确的是.A.y3y1y2B.y2+y30C.y1+y30D.y1•y3•y202．在反比例函数y=xm63的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x20x1,y1y2,则m的取值范围是.A.m2B.m2C.m0D.m03．已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y=x2的图象于A、B两点,AC⊥x轴,AD⊥y轴,△ABC的面积为S,则.A.S=2B.2S4C.S=4D.S44．已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-x2的图象上,下列的说法中:①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当0x1x2时,y1y2;④点(-x1,-y1)、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有个.A.1个B.2个C.3个D.4个5．若反比例函数xky的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B，且∠AOB90º，则k的取值范围必是.A.k1B.k1C.0k1D.k06．若点(m，m1)是反比例函数xnny122的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b（|b|2）的交点的个数为.A.0B.1C.2D.477．已知直线bkxy与双曲线xky交于A（x1，y1）,B（x2，y2）两点,则x1·x2的值.A.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关C.与k、b都有关D.与k、b都无关知识点22：科学记数法1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤