高中三角函数题型复习讲义(基础型)

让学习成就未来校区地址：天翔大厦四楼联系电话：21073331明师教育讲义--三角函数经典题型及解题方法学员编号：MSSX年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：孙明靖授课类型T—基础梳理C—难点梳理T—能力提升星级★★★★★★★教学目标1、熟练掌握三角函数部分的经典题型2、掌握三角函数部分相关题型的解题方法教学重难点1、熟练掌握相关的题型和解题方法授课日期及时段2019年09月13日教学内容让学习成就未来校区地址：天翔大厦四楼联系电话：21073332三角函数经典解题方法与考点题型（一）、最小正周期的确定。【例1】：求函数y=sin(2cos|x|)的最小正周期。【解】【跟踪练习】1.下列函数中，周期为2的是（）A．sin2xyB．sin2yxC．cos4xyD．cos4yx2.cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=3.（全国）函数|2sin|xy的最小正周期是（）.4.（1）（北京）函数xxxfcossin)(的最小正周期是.（2）（江苏）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（）.5.(广东文)函数1)4(cos22xy是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数6.（浙江卷）函数2(sincos)1yxx的最小正周期是.题型梳理让学习成就未来校区地址：天翔大厦四楼联系电话：21073333（二）、三角最值问题。【例2】已知函数y=sinx+x2cos1，求函数的最大值与最小值。答：注：三角函数的有界性、|sinx|≤1、|cosx|≤1、和差化积与积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最值的常用手段。【跟踪练习】1.（福建）函数()sincosfxxx最小值是=。2.（上海）函数22cossin2yxx的最小值是.3．将函数xxycos3sin的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是A．6π7B．3πC．6πD．2π4.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．25.函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+3（三）、换元法的使用。【例4】求xxxxycossin1cossin的值域。【解】让学习成就未来校区地址：天翔大厦四楼联系电话：21073334【跟踪练习】1.（04天津）函数]),0[()26sin(2xxy为增函数的区间是（）.A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[2.函数sinyx的一个单调增区间是（）A．，B．3，C．，D．32，3.函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是（）A．5[,]6B．5[,]66C．[,0]3D．[,0]64．（天津卷）设函数()sin()3fxxxR，则()fx（）A．在区间2736，上是增函数B．在区间2，上是减函数C．在区间34，上是增函数D．在区间536，上是减函数5.函数22cosyx的一个单调增区间是()A．(,)44B．(0,)2C．3(,)44D．(,)26．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(x4)=f(x4)，则f(x)的解析式可以是（）A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x2)C．f(x)=sin(4x2)D．f(x)=cos6x5.函数对称性练习1.（安徽）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x2函数πsin23yx的图象（）Ａ．关于点π03，对称Ｂ．关于直线π4x对称Ｃ．关于点π04，对称Ｄ．关于直线π3x对称让学习成就未来校区地址：天翔大厦四楼联系电话：210733353（全国）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6(B)4(C)3(D)26.综合练习1.（天津）定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为2．(广东)函数f(x)22sinsin44fxxx（）（）（）是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．.周期为2的奇函数3．（四川）已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误．．的是()A.函数)(xf的最小正周期为2B.函数)(xf在区间［0，2］上是增函数C.函数)(xf的图象关于直线x＝0对称D.函数)(xf是奇函数4．(安徽卷)函数)32sin(3)(xxf的图象为C,如下结论中正确的是①图象C关于直线1211x对称;②图象C关于点)0,32(对称;③函数125,12()(在区间xf)内是增函数;④由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.5.（广东卷）已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）47．若α是第三象限角，且cos20，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．已知函数()2sin()fxx对任意x都有()()66fxfx，则()6f等于（）让学习成就未来校区地址：天翔大厦四楼联系电话：21073336A、2或0B、2或2C、0D、2或07.解答题练习1．（05福建文）已知51cossin,02xxx.（Ⅰ）求xxcossin的值；（Ⅱ）求xxxtan1sin22sin2的值.2（福建文）已知函数22()sin3sincos2cos,.fxxxxxxR（I）求函数()fx的最小正周期和单调增区间；（II）函数()fx的图象可以由函数sin2()yxxR的图象经过怎样的变换得到？3．（辽宁卷）已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxx，xR.求:(I)函数()fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数()fx的单调增区间.家长签字：课后小结