任何包围电荷的曲面都有电通量.

1一、判断题1任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。（√）2磁场的散度0=⋅∇Bv和旋度JBvv0µ=×∇对一般变化磁场和变化的电流均成立。（×）3两不同介质表面的面电荷密度同时使电场强度和电位移不连续。（×）4两不同介质表面的面电流度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。（×）5电磁场可以独立于电荷之外而存在。（√）6无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上面电荷密度相同，但电荷种类不同。此时不同介质内的电位移也不同。（×）7两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为ε1，右半部电容率为ε2，内球壳带电，外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。（×）8电偶极矩只有在电荷分布对原点不对称时才不为零。（×）9球对称电荷分布必定没有电四偶极。（×）10若物体原来处于超导状态，当加上外磁场时，磁场逐渐进入超导体内。（×）11当物体处于超导状态时，若逐渐提高温度时超导性可能被破坏，但是加上磁场并逐渐增大，超导性不会被破坏。（×）12阿哈罗诺夫-玻姆效应表明，在量子物理中，仅用磁感应强度描述磁场是不够的，但用矢势来描述又是过多的，能够完全恰当地描述磁场的物理量是由磁矢势决定的相因子。（√）13超导体的迈纳斯效应是由于电流的屏蔽效应。（√）14以一定的方式划分超导电流和磁化电流，超导体可以理解为完全抗磁体。（√）15在真空中，各种频率的电磁波均以相同的速度传播。（√）16在均匀介质中传播的单色平面电磁波的电场和磁场的振幅比为电磁波的传播速度。（√）17电磁波的反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。（√）18在电磁波的反射过程中，只有电磁波传播所在介质起作用，另一种介质不起作用。（×）19趋肤效应的实质是电磁波与导体中自由电荷相互作用的结果。相互作用引起表层电流。这个表层电流使电磁波向空间反射，一部分能量透入导体内，形成导体表面薄层电流，最后通过传导电流把这部分能量耗散为焦耳热。（√）20波导内电磁波的电场和磁场不能同时为横波。（√）21磁偶极辐射与电四极辐射具有相同的数量级。（√）22若保持电偶极矩随时间振荡的振幅不变，则辐射正比于频率的立方。（×）23时间延缓效应与钟的具体结构无关，是时空的基本属性决定的。（√）24运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空的基本属性决定的。（√）25物理的协变性是指，描述物理运动规律的方程中每一项，在参考系变换下按同类方2式变换，结果保持方程形式不变。（√）26在一个参考系上观察一个静止电荷，它只激发静电场，但变换到另一参考系中，该电荷是运动的，于是该电荷不仅产生电场，而且还产生磁场。（√）27在相对论中，三维空间与一维时间构成一个统一体，不可分割，当参考系改变时，时空坐标相互变换。相应地，电磁场的三维矢势和一维标势构成一个统一体，不可分割，当参考系改变时，矢势和标势相互变换。（√）28时间和空间是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。（×）29时空统一的根据只不过是从一个惯性系到另一惯性系的线性变换和光速不变性。（√）30时空统一的根据只不过是从一个惯性系到另一惯性系的线性变换。（×）31时空统一的根据是光速不变性。（×）32电荷密度和电流密度是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。（×）33电磁场的矢势和标势是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。（×）34电磁场波矢和频率是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。（×）35物质的动量和能量是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。（×）36当具有连续谱的电磁波投射到电子上时，时只有当电磁波的频率与电子的固有振动频率相等或者接近时才能被强烈吸收。（√）37匀低速运动的带电粒子激发电偶极辐射。（×）38电磁质量是与带电粒子的加速时激发的辐射场的能量联系的。（×）39辐射阻尼是由带电粒子的加速时激发的辐射场引起的。（√）二、填空题1电动力学的研究对象是电磁场的基本属性和运动规律，研究电磁场与带电粒子之间的相互作用。2位移电流是由麦克斯韦首先引入的，其实质是电场的变化率。3麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。4麦克斯韦方程和洛伦兹力公式正确描述了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相互作用规律。5各向同性线性介质的极化强度Pv和外加电场Ev之间的关系是EPevv0εχ=，其中eχ是介质的极化率，0ε是真空电容率。6变化的磁场产生电场的微分方程为tBE∂∂−=×∇vv。37变化的电场产生磁场的微分方程为tEJB∂∂+=×∇vvv。8坡印亭矢量描述电磁场的能流密度。9写出电荷分布为()'xvρ的电偶极矩公式()'d''VxxpVvvv∫ρ=。10写出电偶极矩pv产生的电势300)1(4141RRpRpπε⋅=∇⋅πε−=ϕvvvv，R为源点到场点的距离。11写出电荷分布为()'xvρ的电四极矩公式()∫ρ=VjiijVxxxD'd'3''v或者()()∫δ−ρ=VijijiijVrxxxD'd''32'v12写出电四极矩Dij产生的电势∑∂∂∂πε=ϕjijiijRxxD,20)2(1241，R为源点到场点的距离。13极矩为pv的电偶极子在外电场Ev中的能量为EpWvv⋅−=)1(。14写出电荷分布为()xJvv的磁矩公式()∫×=VdVxJxm'''21vvv。15写出磁矩mv产生磁场的矢势公式300)1(44RRmAπε×πµ=vvv，R为源点到场点的距离。16写出磁矩mv产生磁场的标势公式300)1(4141RRmRmπε⋅=∇⋅πε−=ϕvvvv，R为源点到场点的距离。17磁矩为mv的磁偶极子在外磁场Bv中的势函数为BmUvv⋅−=)1(。18在电子双缝衍射实验中，阿哈罗诺夫-玻姆效应描述的是：磁场的矢势具有可观察的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。19超导体的基本电磁现象是：电阻为零，磁感应强度为零。20超导体的电磁性质方程是EtJsvvα=∂∂，BJsvvα−=×∇，ns超导电子密度，e为电子电荷，m为电子质量。21写出真空中电磁场的波动方程012222=∂∂−∇tEcEvv，012222=∂∂−∇tBcBvv，001εµ=c。22平面电磁波的特征是：电磁波为横波，电场和磁场振动方向都与传播方向垂直；电4场和磁场振动方向互相垂直，并与波矢方向垂直；电场和磁场同相，振幅比为电磁波的传播速度。23谐振腔和波导管内的电磁场只能存在或者传播一定的频率的电磁波是由谐振腔和波导管的边界决定的。24写出采用洛伦兹规范和在此规范下的电磁场方程：012=∂ϕ∂+Α⋅∇tcv，Jtcvvv022221µ−=∂Α∂−Α∇，022221ερ−=∂ϕ∂−ϕ∇tc。25推迟势的本质是电磁作用具有一定的传播速度。26振荡的小线度电偶极矩产生的辐射为pRexAikR&vvvπµ=4)(0。27电偶极辐射的磁感应线是围绕极轴，总是横向的，电场线是经面上的闭合曲线。28电偶极辐射是空间中的TM波。29电偶极辐射对球面积分后的总功率与球半径无关，电磁能量可以传播到任意远处。30要获得较大辐射功率的辐射，必须使天线的长度与要产生的辐射的波长具有相同量级。31四维空间矢量：)(,ictxxv=µ，构成的不变量为：222tcxxx−=µµ。32没x轴方向的洛伦兹变换矩阵和逆矩阵分别为γβγ−βγγ000100001000ii，γβγβγ−γ000100001000ii，vv=β，2211cv−=γ3334四维电流矢量为：)(,icρJJv=µ，四维电流矢量构成的不变量为222ρ−=µµcJJJ。35四维势矢量为),(ϕ=µciAAv，四维势矢量构成的不变量为2221ϕ−=µµcAAA。36四维波矢为),(ω=µcikkv，四维波矢构成的不变量为2221ω−=µµckkk。37四维动量为),(Wcippv=µ，四维动量构成的不变量为2221Wcppp−=µµ。38四维速度矢量)(u,icddxUµµµγ=τ=，τ=ddxuii。539四维力矢量为),(vKciKKvvv⋅=µ。40Thepostulatesofspecialrelativityare:1.Anyphysicslawshavethesameforminallinertialframesofreference,theyareidentical.2.Thespeedoflightisaconstantinanyinertialframeofreferencesinvacuum.41电磁场张量Fµν按下列方式构成不变量。222121EcBFF−=µνµν，EBcFFivv⋅=ελτµνµνλτ1842静止µ子的寿命只有2.197×10-6秒，以接近光速运动时只能穿过660米。但实际上很大部分µ子都能穿过大气层到达底部。在地面上的参考系把这种现象描述为运动µ子寿命延长的效应。但在固定于µ子上的参考系把这种现象描述为运动大气层厚度缩小的效应。43物体的静止能量20cm的意义在于在一定条件下，物体的静止能量可以转化为其它形式的能量。44质量亏损M∆与结合能W∆之间的关系为2)(cMW∆=∆。45电磁波的散射是：受电磁波强迫振动的电子把入射波的部分能量辐射出去。46在外电场作用下，介质电极化强度的实部和虚部分别代表介质对投射电磁波的色散和吸收。47介质中由于带电粒子运动诱导的电流激发的次波与带电粒子在超过光速时产生的电磁波相互干涉形成的辐射称为切伦可夫辐射。三、简答题1如下图，无穷大平行板电容器内有两层介质，上下极板上面电荷密度分别为fσ±。[与出介质界面上的电荷分布。解：根据边界条件σ=−nnDD12，对于两各不同介质有fDDσ==21，2211,εσ=εσ=ffEE6根据公式()pfnnEEσ+σ=−ε120，得两介质界面：()fPEEσεεεεεσ−=−=1020120介质1与下板分界处：−−=+−=′10101εεσεσσffPE介质2与下板分界处：−=−=′′20201εεσεσσffPE2说明静电场可以用标势描述的原因，给出相应的微分方程和边值关系。解：在静止情况下，电场与磁场无关，麦氏方程组的电场部分为0=×∇Evρ=⋅∇Dv静电场的无旋性是它的一个重要特性，由于无旋性，我们可以引入一个标势来描述静电场。静电势的微分方程ερ−=ϕ∇2，和边值关系21ϕ=ϕ，σ−=∂ϕ∂ε−∂ϕ∂εnn1122。3写出接地无穷大导体板以上半无穷大空间的格林函数。在无穷大导体平面上有半径为a的圆，圆内和圆外用极狭窄的绝缘环绝缘。设圆内电势为V0，导体板其余部分电势为0，选择柱坐标写出上半空间电势的格林函数计算公式（不要求完全计算，但要求计算到具有不为零的积分公式为止）。解：以圆心为柱坐标系原点，z轴与平板垂直，R为空间点到z轴的距离。上半空间的格林函数用柱坐标表出为()()()φ′φ′−′+′+′++−φ′φ′−′−′+′++πε=′-cos221-cos22141,222222220RRzzzRzRRRzzzRzRxxGvv因为在上半空间ρ＝0，因此这问题是拉普拉斯方程第一类边值问题。上半空间的电势为()()()SxxGnxxS′′′∂∂′ϕε=ϕ∫d,0vvvv－先计算格林函数的法向导数7()[]2322200-cos221φ′φ′−′++πε=′∂∂=′∂∂−=′RRRzRzzGnGz由于S上只有圆内部分电势不为零，所以只需对r≤a积分()()[][]()23222020232200202322200-cos211dd2-cos2dd2d−ππ+φ′φ′−′++φ′′′πφ′φ′−′++φ′′′π=′′ϕ′∂∂ε−∫∫∫∫∫zRRRRzRRRzVRRRzRzRRVSxnGaa＝v3说明静磁场用矢势描述的原因和矢势的意义，给出相应的微分方程和边值关系。解：麦氏方程组的磁场部分为JΗvv=×∇，0=⋅∇Bv磁场由于其有旋性，一般可以引入另一个矢量来描述它。根据矢量分析的定理，则B可表为另一矢量的旋度ABvv