【全国百强校】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期自测卷(四)线下考试数学(文)试题(PDF版)

1六安一中2020届高三年级自测试卷文科数学（四）命题人：考试范围：解析几何考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以1,2为圆心，5为半径的圆的方程为（）A．22240xyxyB．22240xyxyC．22240xyxyD．22240xyxy2．“方程22171xymm表示的曲线为椭圆”是“17m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若直线1:320lxmy,2:280lxy互相平行,则实数m的值为（）A．6B．6C．32D．324．已知圆C：2240xyxa上存在两点关于直线:=2lykx对称，k=（）A．1B．1C．0D．125．双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线21yx相切，则双曲线的离心率为（）．A．2B．3C．2D．56．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．35或53B．23或32C．45或54D．34或437．已知抛物线24yx的焦点为F，,MN是抛物线上两个不同的点若5MFNF，则线段MN的中点到y轴的距离为()A．3B．32C．5D．528．已知M00,xy是双曲线:C221xy上的一点，12,FF是C上的两个焦点，若120MFMF，则0x的取值范围是()A．(2,2)B．(3,3)C．66(,)33D．66,11,229．己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若FBAF2，则|k|＝()2A．22B．3C．42D．3310．已知椭圆1C：222210xyabab与双曲线2C：222210,0xymnmn有相同的焦点1F，2F，点P使两曲线的一个公共点，且1260FPF，若椭圆离心率122e，则双曲线2C的离心率2e（）A．72B．2C．62D．311．椭圆C：222210xyabab的左焦点为F，若F关于直线3x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A．12B．312C．32D．3－112．已知1F，2F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△12PFF为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为()A．23B．12C．13D．14二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13．抛物线24yx的焦点坐标是___________．14．若不论m为任何实数，直线21230mxmym横过一定点，则该定点坐标为______.15．若椭圆22194xy的弦AB被点1,1平分，则AB所在的直线方程为_____________；16．已知F为椭圆22198xy+=的右焦点，过圆228xy上一点M（M在第一象限）作圆的切线交椭圆于P，Q两点，则PFQ的周长的取值集合为______.3三、解答题：本大题共6个小题，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）平面直角坐标系中，圆O方程为221xy，点2,0A，动点P在圆O上作圆周运动，线段AP的中点为点M，求点M的轨迹方程.18．（本小题满分12分）已知1C：2248150xyxy.（1）求圆心1C的坐标和半径1r；（2）求与已知圆1C：2248150xyxy相切于点3,6A，且经过点5,6B的圆2C的方程.19．（本小题满分12分）已知双曲线22:143xyC，直线:1lykx（1）若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是)0,27(，求PA的最小值．420．（本小题满分12分）已知椭圆C:22221xyab（0ab）的左,右焦点分别为12,0F，22,0F,且经过点2,1M.（1）求椭圆C的标准方程;（2）若斜率为2的直线与椭圆C交于A,B两点,求AOB面积的最大值（O为坐标原点）.21．（本小题满分12分）设抛物线C:22(0)ypxp与直线:02plxmy交于A、B两点.（1）当AB取得最小值为163时，求p的值.（2）在（1）的条件下，过点(3,4)P作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且MPN的平分线与x轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.22．（本小题满分12分）已知椭圆222210xyabab的离心率为32，F是其右焦点，直线ykx与椭圆交于A，B两点，8AFBF.（1）求椭圆的标准方程；（2）设3,0Q，若AQB∠为锐角，求实数k的取值范围.5六安一中2020届高三年级自测试卷文科数学（四）参考答案1．C2．A【解析】由于方程22171xymm表示的曲线为椭圆，所以701071mmmm，解得17m且4m.所以“方程22171xymm表示的曲线为椭圆”是“17m”的充分不必要条件.3．B【解析】因为直线1:320lxmy，2:280lxy互相平行,所以321m且82(2)m,解得6m且12m,所以6m.4．A【解析】若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆心，Cl-2,0，220k，得1k.5．D【解析】由题意，双曲线线22221(a0,b0)xyab的一条渐近线方程为byxa，代入抛物线方程整理得20axbxa，因渐近线与抛物线相切，所以2240ba，又由222bca，可得225ca，所以5cea．6．D【解析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．7．B【解析】由抛物线方程24yx，得其准线方程为：1x，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，由抛物线的性质得，1211=5MFNFxx，MN中点的横坐标为32，线段MN的中点到y轴的距离为：32.8．D【解析】因为双曲线方程221xy所以221ab，所以22c，所以122,0,2,0FF00,Mxy由120MFMF可得00002,2,0xyxy，220020xy代入22001yx得2200210xx，解得06622x，而6220011xy所以01x或01x所以0x的范围为66,11,229．A【解析】设直线l的方程为y＝kx＋m（k≠0），与抛物线y2＝4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2），联立y＝kx＋m（k≠0），y2＝4x得k2x2＋（2km－4）x＋m2＝0，所以Δ＝（2km－4）2－4k2m2＝16－16km，由Δ＞0得km＜1，x1＋x2＝，x1x2＝，由y2＝4x得其焦点F（1，0），由＝2得（1－x1，－y1）＝2（x2－1，y2），所以，由①得，x1＋2x2＝3，③.由②得，x1＋2x2＝－，所以m＝－k，再由＝2得||＝2||，所以x1＋1＝2（x2＋1），即x1－2x2＝1，④.联立③④得x1＝2，x2＝，所以x1＋x2＝＝，把m＝－k代入得＝，解得＝2，满足mk＝－8＜1，所以＝2，故选A.10．C【解析】设12,PFsPFt，P为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得2,2stastm，解得,samtam，12FPF中，1260FPF，可得22222222242cos6022cststamamamamam，即22234amc，可得222234amcc，即2221314ee，由122e，可得262e，11．D【解析】设F（－c,0）关于直线3x＋y＝0的对称点为A（m，n），则313022nmcmcn，解得m＝2c，n32c，代入椭圆方程可得22223441ccab化简可得e4－8e2＋4＝0，又0＜e＜1，解得e＝3－1.12．D【解析】题意可知：(,0)Aa，1(,0)Fc，2(,0)Fc，直线AP的方程为：3()6yxa，由12120FFP，212||||2PFFFc，则(2,3)Pcc，代入直线3:3(2)6APcca，整理得：4ac，题意的离心率14cea．13．10,16【解析】由24yx得214xy，所以抛物线的焦点坐标为10,16.14．17,33【解析】直线方程可改为(2)(23)0xymxy，7由20230xyxy，解得1373xy，故定点坐标为17(,)33．15．4913=0xy.【解析】设直线与椭圆的交点为1122(,)(,)AxyBxy、，∵1,1为AB的中点,∴1212+=2,+=2xxyy，∵又AB、两点在椭圆上,则22112222194194xyxy，两式相减得12121212()()()()09++4xxxxyyyy,则12121212+4()4=9(+)9yyxxxxyy，∴12124=9=AByykxx，故所求直线的方程为4()911yx，即49130xy.16．6【解析】1122,,,PxyQxy，2211198xy+=22222112111111813,0393xxPFxyxx所以21133PFx，同理22133QFx，M是圆的228xy的切点，连接,OPOM，222222111111||||||889318xPMOPOMxyxx，21111||3333PFPMxx，2||3QFQM，所以PFQ的周长为22||336PFQFPQ.17．设,Mxy，则22,2Pxy，故222221xy，所以点M的轨迹方程为22114xy．18．【解析】(1)由2248150xyxy有22(2)(4)5xy,故圆心1C的坐标为2,4,半径15r(2)由题易得2C在直线1AC上,又3,6A,12,4C,故164232ACk.故直线1:AC42(2)2yxyx.8又2C在直线AB的中垂线上,且:6ABly,AB的中点35,62E,即4,6E.故2C的圆心横坐标为4,纵坐标2248Cy.故2C圆心(4,8).半径2254685r.故2C方程：22(4)(8)5xy19．【解析】（1）由2213412ykxxy，整理得22438160kxkx所以2224308443160kkk，解得32k且11k33331,,,12222k2设,Pxy，所以222227773731722444xPAxyxxx因为2x，所以2x时，32minPA．20．