开尔文双臂电桥实验

开尔文双臂电桥测量低电阻学院：弘毅学堂姓名：李奇正学号：2016301610156日期：2017年10月23日用惠斯顿电桥测量中等电阻时，忽略了导线电阻和接触电阻的影响，但在测量1Ω以下的低电阻时，各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略，一般情况下，附加电阻约为10-5~10-2Ω。为避免附加电阻的影响，本实验引入了四端引线法，组成了双臂电桥（又称为开尔文电桥），是一种常用的测量低电阻的方法，已广泛的应用于科技测量中。一、实验目的1、了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；2、学习使用双臂电桥测量低电阻；3、学习测量导体的电阻率。二、实验仪器DH6105型组装式双臂电桥，检流计，被测电阻，换向开关，通断开关，导线等。电磁学实验报告|弘毅学堂李奇正20163016101562三、实验原理1、四端引线法测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图1为伏安法测电阻的线路图，待测电阻RX两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1、r2、r3、r4表示，通常电压表内阻较大，r1和r4对测量的影响不大，而r2和r3与RX串联在一起，被测电阻（r2+RX+r3），若r2和r3数值与RX为同一数量级，或超过RX，显然不能用此电路来测量RX。若在测量电路的设计上改为如图2所示的电路，将待测低电阻RX两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r2和r3对RX测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。2、双臂电桥测量低电阻用惠斯顿电桥测量电阻，测出的RX值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为Rj）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），通常可以不考虑Rj的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）时，Rj所占的比重就明显了。电磁学实验报告|弘毅学堂李奇正20163016101563因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。图1伏安法测电阻图2四端引线法测电阻图3双臂电桥测低电阻如图3中，R1、R2、R3、R4为桥臂电阻。RN为比较用的已知标准电阻，Rx为被测电阻。RN和Rx是采用四端引线的接线法，电流接点为C1、C2，位于外侧；电位接点是P1、P2位于内侧。测量时，接上被测电阻Rx，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则IG=0，这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。I1R1I3RNI2R2I1R3I3RXI2R4(I3I2)rI2(R2R4)式中r为CN2和Cx1之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：RXR3RrR2(R3R4)R1NR3R2rR1R2由此可见，用双臂电桥测电阻，Rx的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电磁学实验报告|弘毅学堂李奇正20163016101564电桥求Rx的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R3/R1=R4/R2，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R1=R2，R3=R4，则上式变为RxRRsR1在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/R1与R4/R2完全相等，所以Rx和RN电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R3/R1与R4/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R1、R2、R3和R4的值，使R1≠R2，R3≠R4，并与R1=R2，R3=R4时的测量结果相比较。双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与Rx相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R1、R3和R2、R4的支路中，实验中设法令R1、R2、R3和R4都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R3/R1=R4/R2条件时，基本上消除了r的影响。电磁学实验报告|弘毅学堂李奇正201630161015653、实验仪器具体介绍1．桥臂电阻：R1、R2、R3、R4，阻值100Ω、1KΩ、10KΩ，精度：0.02%。2．可变标准电阻：RN有C1、P1、P2、C2四个引出端(C1,C2为电流端;P1,P2为电位端;其中C1与P1相连,C2与P2相连)，由10×0.01+10×0.001Ω组成。其中10×0.001Ω是一个100分度的划线盘，分辨率为0.0001Ω,精度5%。3．组装式双臂电桥DH6105电源：1.5V输出，随负载阻抗的变化而不同，最大电流1.5A，由指针式2A电流表指示输出电流大小。电磁学实验报告|弘毅学堂李奇正201630161015664．电流换向开关DHK-1，具有正向接通、反向接通、断三档功能;面板上1脚和2脚为输入,分别接DH6105电源输出的正负端，3脚和4脚为输出；当开关打向正接时，1和3接通，2和4接通，即3脚为正输出，4脚为负输出；当开关打向反接时，1和4接通，2和3接通，即3脚为负输出，4脚为正输出；当开关打向断时，3和4端无电压输出。5．检流计开关，用于控制检流计的通和断；按下开关为通，开关弹起为断。6．AZ19检流计，用于指示电桥是否平衡，灵敏度可调。在测量0.01～11Ω范围内，在规定的电压下，当被测量电阻变化允许一个极限误差时，指零仪的偏转大于等于一个分格，就能满足测量准确度的要求。灵敏度不要过高，否则不易平衡，测量电阻时间过长。AZ19检流计的使用说明书详见附件。7．被测电阻DHSR，四端接法，配有不同的金属试材，并带有长度指示，可用于测量金属的电阻率。C1,C2为电流端；P1，P2为电位端。C1，P1，P2，C2接线柱内部分别与样品上4个固定螺钉相连，其中连接C1，C2，P1的螺钉固定不动，连接P2的固定螺钉可以在试材上滑动，样品的实测长度即为中间两个固定电磁学实验报告|弘毅学堂李奇正20163016101567螺钉P1和P2之间的距离。注意：在测试时候，固定螺钉一定要锁紧,减小接触电阻。8．总有效量程：0.0001～11Ω，量程可以自由设置。典型的整数倍的有效量程于下表所示：量程因素有效量程（）测量精度（%）X1001~110.2X100.1~1.10.2X10.01~0.110.5X0.10.001~0.0111X0.010.0001~0.00115四、实验内容（1）双臂电桥使用练习1、如图3所示接线。将可调标准电阻、被测电阻，按四端连接法，与R1、R2、R3、R4连接，注意CN2、CX1之间要用粗短连线。2、打开专用电源和检流计的电源开关，加电后，等待5min，调节指零仪指针指在零位上。在测量未知电阻时，为保护指零仪指针不被打坏，指零仪的灵敏度调节旋钮应放在最低位置或非线性档，使电桥初步平衡后再増加指零仪灵敏度。在改变指零仪灵敏度或环境等因素变化时，有时会引起指零仪指针偏离零位，在测量之前，随时都应调节指零仪指零。3、估计被测电阻值大小，选择适当R1、R2、R3、R4的阻值，注意R1=R2，R3=R4的条件。先按下“G”开关按钮，再正向接通DHK-1开关，接通电桥的电源B，调节步进盘和划线读数盘，使指零仪指针指在零位上，电桥平衡。注意：测量低阻时，工作电流较大，由于存在热效应，会引起被测电阻的变化，所以电源开关不应长时间接通，应该间歇使用。记录R1、R2、R3、R4和RN的阻值。RX1=R3/R1×RN（步进盘读数+滑线盘读数）4、如要更高的测量精度，保持测量线路不变，再反向接通DHK-1开关，重新微调划线读数盘，使指零仪指针重新指在零位上，电桥平衡。这样做的目的是消减小接触电势和热电势对测量的影响。记录R1、R2、R3、R4和RN的阻值。RX2=R3/R1×RN（步进盘读数+滑线盘读数）电磁学实验报告|弘毅学堂李奇正20163016101568被测电阻按下式计算：RX=（RX1+RX2）/25*、保持以上测量线路不变，调节R2或R4，使R1≠R2或R3≠R4，测量RX值，并与R1=R2，R3=R4时的测量结果相比较。（2）测量金属丝的电阻1、测量一段金属丝的电阻Rx按图3连接好电路。调定R1=R2、R3=R4，正向接通工作电源B，按下“G”按钮进行粗调，调节RN电阻，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下R1、R2、R3、R4和RN的阻值。反向接通工作电源B，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R1、R2、R3、R4和RN的阻值。2、记录金属丝的长度L。3、用螺旋测微计测量金属丝的直径d，在不同部位测量五次，求平均值，根据公式d2Rx/4L，计算金属丝的电阻率。4、改变金属丝的长度，重复上述步骤，并比较两次测量结果。、电磁学实验报告|弘毅学堂李奇正20163016101569五、数据表格各种导体电阻率的测量长度l/mm直径d/mm电阻R/mΩ电阻率ρ(μΩ/m)铜合金第一次300.04.02417.320.7342300.04.02917.300.7352第二次150.04.0258.6640.7349150.04.0258.6580.7344铁合金第一次250.04.02428.731.426250.04.03127.071.382第二次400.04.03145.481.411400.04.02543.991.399铝合金第一次450.04.02313.680.4147450.04.02814.850.4205第二次200.04.0226.9530.4417200.04.0226.8910.4378六、数据处理及结果表达1、平均值ρ1=14∑ρi4i=1=0.7347μΩ/mρ2=14∑ρi4i=1=1.405μΩ/mρ3=14∑ρi4i=1=0.4268μΩ/m2、标准差电磁学实验报告|弘毅学堂李奇正201630161015610s1=√14−1∑(ρi−ρ̅)24i=1=0.004282μΩ/ms2=√14−1∑(ρi−ρ̅)24i=1=0.01613μΩ/ms3=√14−1∑(ρi−ρ̅)24i=1=0.01135μΩ/m3、不确定度因仪器误差很小，取UB=0，则U=UAU1=t√ns1=1.59s1=0.007μΩ/mU2=t√ns2=1.59s2=0.03μΩ/mU3=t√ns3=1.59s3=0.02μΩ/m4、结果表达ρ1=(0.735±0.007)μΩ/mρ2=(1.41±0.03)μΩ/mρ3=(0.43±0.02)μΩ/m七、实验结果分析（1）实验现象分析1、从实验结果来看，实验数据比较好，两次铜棒的测量所得电阻率比较接近。2、实验过程中应该注意对仪器的调零和保护。3、实验中测量同一组量时注意保持系统的稳定，不可中途拆卸，否则会造成比较大的系统误差（特别是铜棒和铝棒装好后不要多次改变刀口的松紧）。4、本实验原理比较简单，但电路图连接比较复杂，特别是电阻的四端接法应注意正负极的一致。（2）误差来源分析1、由于检流计对仪器稳定性有很高的要求，而在实验中很难做到。2、R2/R1=R3/R并不是严格成立的。3、铝棒不是很直，长度测量有偏差，但误差分析是无法计算。（3）实验中存在的问题讨论