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浙江省杭州高级中学2018届高三第一学期期中考试数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.已知集合xyxP3,2xxQ,则QP()A.3,0B.3,2C.,2D.,32.已知双曲线:C)0(116222ayax的一个焦点为)0,5(,则双曲线C的渐近线方程为()A.1234yxB.0414yxC.0916yxD.034yx3.某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该多面体的各条棱长中最长棱的长度为()A.2B.3C.5D.74.若yx,满足0302xyxyx,则yxz2的最大值是()A.3B.4C.5D.65.Rcba,,,函数cbxaxxf2)(,若)1()4()0(fff,则下列结论中正确的是()A.04,0baaB.04,0baaC.02,0baaD.02,0baa6.无穷等比数列na中,“21aa”是“数列na为递减数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.设随机变量服从)31,6(~B,则)2(P的值是()A.24320B.72920C.24380D.729808.如图,在边长为2的正方形ABCD中,FE、分别为CDAD、的中点,连接BF,交CEAC、于HG、两点,记HFHEIGCGFIGBGAI321,,,则321,,III的大小关系是()A.321IIIB.231IIIC.123IIID.132III9.方程1916yyxx的曲线即为函数)(xfy的图象,对于函数)(xfy,有如下结论:(1))(xf在R上单调递减;(2)函数xxfxF3)(4)(不存在零点;(3)函数)(xfy的值域是R;(4))(xf的图象不经过第一象限.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.410.函数1)(1xxf,131)(2xxf,2)()(2)()()(2121xfxfxfxfxg,若5,1,ba,且当baxx,,21时,0)()(2121xxxgxg恒成立,则ab的最大值为()A.2B.3C.4D.5二、填空题:本大题有7小题,前4小题每小题6分,后3小题每题4分共36分.11.设复数iaziaz23,2321,其中i是虚数单位,若12zz为纯虚数,则实数a;1z.12.已知5)12)(23(xxxax的展开式中的各项系数和为4,则实数a;2x项的系数为.13.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有种;其中学生甲被单独安排去金华的概率是.14.如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点,且ODAO2,过O的直线交边AB于M,交边AC与N,记AOM,则的取值范围为;2211ONOM的最小值为15.若直线034ayx与圆122yx相切,则实数a.16.已知数列na中,01a,且231nnaa,若nnaa1对任意正整数n恒成立,则1a的取值范围是.17.若向量ba,满足1422bbaa,则ba2的最大值为.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数.cos22sin3)(2mxmxxf(1)当1m时,若0)(f,求2cos2sin2cos22sin3的值;(2)若3m,求函数)(xf在区间]2,0[的值域.19.(本题满分15分)如图,四棱锥ABCDP的底面ABCD是正方形,棱PD底面ABCD,1DCPD,E为PC的中点.(1)证明:平面BDE平面PBC;(2)求二面角CBDE的余弦值.20.(本题满分15分)已知函数).1(,12232)(2xxxxf(1)求)(xf的单调区间及最小值;(2)求证:.294)(2xxxf21.(本题满分15分)已知椭圆134:221yxC左右焦点分别为21FF、,抛物线xyC4:22,直线1myx与椭圆交于BA、两点,斜率为1k的直线2AF与抛物线交于DC、两点,斜率为2k的直线2BF与抛物线交于FE、两点(DC、与FE、分别在2F的两侧,如图所示).(1)试用m分别表示2111kk,211kk的值;(2)若330m,试用m表示EFCD,并求其最大值.22.(本题满分15分)已知数列na满足:321a,).(2)1ln(2*11Nnaaaannnn(1)试用数学归纳法证明0na;(2)求证:.21211nnna
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