天津市静海区第一中学2020届高三数学3月统练试题()

1天津市静海区第一中学2020届高三数学3月统练试题（无答案）1.记全集UR，集合2|16Axx，集合|22xBx，则UABð（）A.4,B.1,4C.1,4D.1,42.已知直线1l：230axay，2l：240xay，其中aR，则“1a”是“12ll”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知3log2a，5log6b，ln2c，则a，b，c的大小关系为（）A.acbB.cabC.abcD.cba4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知22sinsinsinsinsinBCABC，23a，2b，则ABC的面积为（）A.2B.23C.4D.435.已知抛物线2120xy的焦点F与双曲线22221yxab（0a，0b）的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（）A221916xyB.2211641xyC.2214116yxD.221916yx6.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（）A.4天B.5天C.6天D.7天7.已知函数sin3cosfxxx（0，xR）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数fx的图象沿x轴向左平移3个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数gx的图象，则下列关于函数gx的命题中正确的是（）A.函数gx是奇函数B.gx的图象关于直线6x对称C.gx在,312上是增函数D.当,66x时，函数gx的值域是0,28.在梯形ABCD中，已知//ABCD，2ABCD，2DMMC，2CNNB，若2AMACAN，则11（）A.1312B.6413C.3512D.40139.已知函数23323xxfxx，若函数log2agxfxx（0a，1a）在区间1,1上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.11,32B.2,C.373,2D.373,二、填空题（共6小题）10.已知复数21izi，则复数z的虚部为______.11.二项式1022xx，则该展开式中的常数项是______.12.已知圆C：222260xyxy.直线l过点0,3，且与圆C交于A、B两点，AB4，则直线l的方程______.13.底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为______.14.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有______种.15.已知0x，0y，则2222282xyxyxyxy的最大值是______.三、解答题（共5小题）16.某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在100,150内，其中语文成绩分组区间是：100,110，110,120，120130,，130140,，140,150.其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分组区间100,110110,120120130,130140,140,150:xy1:22:13:53:4语文人数x2433数学人数y124（1）求图中a的值及数学成绩在130140,的人数；（2）语文成绩在140,150的3名学生均是女生，数学成绩在140,150的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件M为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件M发生的概率；（3）若从数学成绩在130,150的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在140,150的人数为X，求X的分布列和数学期望EX.17.已知数列na的前n项和为nS，2*nSnnN，数列nb为等比数列，且21a，41a分别为数列nb第二项和第三项.（1）求数列na与数列nb的通项公式；（2）若数列11nnnnncabaa，求数列nc的前n项和nT.418.如图，三棱柱111ABCABC中，AB侧面11BBCC，已知13BCC，1BC，12ABCC，点E是棱1CC的中点.（1）求证：1CB平面ABC；（2）求二面角11AEBA的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面11ABE所成角的正弦值为21111，若存在，求出CMCA的值；若不存在，请说明理由.19.已知椭圆C：22221xyab0ab的离心率22e，左、右焦点分别是1F、2F，且椭圆上一动点M到2F的最远距离为21，过2F的直线l与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当1FAB以1FAB为直角时，求直线AB的方程；（3）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得OPAOPB，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.20.已知函数sin1lnfxmxx.5（1）当1m时，求函数fx在0,1的单调性；（2）当0m且1ae时，1gxafxx，求函数gx在0,e上的最小值；（3）当0m时，1(2hxfxbx有两个零点1x，2x，且12xx，求证：121xx.