江苏省扬州市蒋王中学2020届高三数学第九次月考试卷含附加题(原卷版)

蒋王中学2020届高三数学月考试题(满分160分，考试时间120分钟）2019.12.13一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合{1A，0，1，2}，2{|20}Bxxx，则AB元素的个数为______.2．复数2(12aiii是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．3.已知双曲线2221(0)9xybb的一条渐近线的倾斜角为3，则b的值为．4．不等式2420xx的解集为．5.设曲线(1)yaxlnx在点(0,0)处的切线方程为2yx，则a．6.已知点(1,3)A，(4,1)B，则与向量AB同方向的单位向量的坐标是．7.已知抛物线22ypx的准线与双曲线222xy的左准线重合，则p的值为．8.已知2a，3sin22cosaa，则cos()a．9.已知四边形ABCD为梯形，//ABCD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．10.已知函数()sin()(0fxAxA，0，||)是奇函数，且()fx的最小正周期为，将()yfx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()gx．若()33g，则3()8f．11.记等比数列{}na的前n项积为*()nTnN，已知1120mmmaaa，且21128mT，则m的值为．12．命题p：已知椭圆22221(0)xyabab，1F，2F是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过2F作12FPF的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线22221(0)xyabab，1F，2F是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过2F作12FPF的的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．13.已知ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则2ACBCABBCACBCAC的最大值为．14.设22axxyy，bpxy，cxy，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是．[二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分为14分）ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若sinsinsinacBbcAC（1）求角A的大小；（2）若2()2cos()cos(22)fxxAxA，求()yfx的最小正周期与单调递增区间．16．（本小题满分为14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PAPC，E为PB的中点．（1）求证：//PD面AEC；（2）求证：平面AEC平面PDB．17.（本小题满分14分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18.（本小题满分16分）已知长轴在x轴上的椭圆的离心率63e，且过点(1,1)P．（1）求椭圆的方程；（2）若点0(Ax，0)y为圆221xy上任一点，过点A作圆的切线交椭圆于B，C两点，求证：(COOBO为坐标原点）．QPCBA19.(本小题满分16分)已知函数2()(0xfxaxxlnaa且1)a（1）求函数()fx在点(0，(0))f处的切线方程；（2）求函数()fx单调区间；（3）若存在1x，2[1x，1]，使得12|()()|1(fxfxee…是自然对数的底数），求实数a的取值范围．20.(本小题满分16分)已知数列{}na满足1ax，23ax，2*1132(2,)nnnSSSnnnN…，nS是数列{}na的前n项和．（1）若数列{}na为等差数列．（ⅰ）求数列的通项na；（ⅱ）若数列{}nb满足2nanb，数列{}nð满足221nnnntbtbbð，试比较数列{}nb前n项和nB与{}nð前n项和nð的大小；（2）若对任意*nN，1nnaa恒成立，求实数x的取值范围．蒋王中学2020届高三周测数学试题(理科附加)(满分40分，考试时间30分钟）2019.12.1321.已知21为矩阵114aA属于的一个特征向量，求实数a，的值及2A．22.在极坐标系中，圆C的方程为42cos()4，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1(1xttyt为参数），求直线l被C截得的弦AB的长度．23．如图，设动点P在棱长为1的正方形ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1(不含端点)上，若AP⊥PC，求P点的位置．24.已知(2)pp…是给定的某个正整数，数列{}na满足：11a，1(1)()kkkapkpa，其中1k，2，3，，1p．（Ⅰ）设4p，求2a，3a，4a；（Ⅱ）求123paaaa．