中考一次函数提高练习题(附详解)

试卷第1页，总10页中考复习一次函数提高练习题（附详解）1．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：130(14)4148(2548)2tttpttt，为整数，为整数，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）136102030…日销售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．试卷第2页，总10页2．如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为y=x，点B坐标为（10，0）过B做BC⊥直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿B→C→原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）OC=，BC=；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．试卷第3页，总10页3．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．点为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．记AP=x，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．试卷第4页，总10页4．如图①，已知直线132yx=-+分别交x轴，y轴于点A，点B．点P是射线．．AO上的一个动点．把线段PO绕点P逆时针．．．旋转90°得到的对应线段为PO’，再延长PO’到C使CO’=PO’,连结AC，设点P坐标为（m，0），△APC的面积为S．（1）直接写出OA和OB的长，OA的长是，OB的长是；（2）当点P在线段．．OA上（不含端点）时，求S关于m的函数表达式；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，求出所有满足条件的m的值；（4）如图②，当点P关于OC的对称点P’落在直线AB上时，m的值是．试卷第5页，总10页5．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？试卷第6页，总10页6．已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线22yx的距离为1的所有点的集合的图形，并写出该图形与y轴交点的坐标；（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线22yx的距离为1的点的个数与r的关系；（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线yxb的距离为1，则b的取值范围为____________________________________________．试卷第7页，总10页7．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．试卷第8页，总10页8．（12分）如图，梯形OABC中，OA在x轴上，CB∥OA，∠OAB=90°,O为坐标原点，(4,4)B，2BC，动点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到点A停止，过点Q作QP⊥x轴交OC或CB于点P，以PQ为一边向右作正方形PQRS,设运动时间为t（秒），正方形PQRS与梯形OABC重叠面积为S（平方单位）．（1）求tan∠AOC．（2）求S与t的函数关系式．（3）求（2）中的S的最大值．（4）连接AC，AC的中点为M,请直接写出在正方形PQRS变化过程中，t为何值时，△PMS为等腰三角形．试卷第9页，总10页9．理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=3．tanD=tan15°=123=23(23)(23)=23．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=tantan1tantan．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=tan60tan451tan60tan45=3113=23．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线112yx与双曲线4yx交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．试卷第10页，总10页10．（15分）如图，二次函数2122yx与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动，设PQ交直线AC于点G，（1）求直线AC的解析式；（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由，EGQPOyxCBA本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．（1）y=120-2t，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n＜9．试题解析：（1）依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，得：100=108020kbkb，解得：2120kb，∴日销售量y（kg）与时间t（天）的关系y=120-2t．当t=30时，y=120-60=60．答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W元，则W=（p-20）y．当1≤t≤24时，W=（t+30-20）（120-t）=2101200tt=2(10)1250t当t=10时，W最大=1250．当25≤t≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t）=21165760tt=2(58)4t由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n）（120-2t）=22(5)1200tntn，其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n≥7．又∵n＜0，∴7≤n＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．2．（1）8，6；（2）16；（3）y=．解：（1）∵直线l所在的直线的解析式为y=x，BC⊥直线l，∴=．又∵OB=10，BC=3x，OC=4x，∴（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，x=﹣2（舍），OC=4x=8，BC=3x=6，故答案为：8，6；（2）如图1：，PQ是OC的垂直平分线，OB交PQ于P即M点与P点重合，M与P点重合时△BCM的周长最小，周长最小为=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；（3）①当0＜t≤3时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图2：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页，PB=10﹣t，BQ=2t，HQ=2t•sinB=2t•cos∠COB=2t×=t，y=PB•QH=（10﹣t）t=﹣t2+8t；②当3＜t＜5时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图3：，PB=10﹣t，OQ=OC+BC﹣2t=14﹣2t，QH=OQ•sin∠QOH=（14﹣2t）=（14﹣2t）=﹣t，y=PB•QH=（10﹣t）（﹣t）=t2﹣t+42，综上所述y=．3．（1）见解析；（2）S=x2﹣x+（＜x＜）．（3）点P的坐标为（0，1）或（，1﹣）．证明：（1）如图，∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°∴四边形OBNM为矩形∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°∵OA=OB，∴∠1=∠3=45°∵MN∥OB∴∠2=∠3=45°∴∠1=∠2=45°，∴AM=PM∴OM=OA﹣AM=1﹣AM，PN=MN﹣PM=1﹣PM∴OM=PN∵∠OPC=90°，∴∠4+∠5=90°，又∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠6∴△OPM≌△PCN（2）解：①点C在第一象限时，∵AM=PM=APsin45°=x∴OM=PN=1﹣x，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页∵△OPM≌△PCN∴CN=PM=x，∴BC=OM﹣CN=1﹣x﹣x=1﹣x，∴S=S△PBC=BC•PN=×（1﹣x）•（1﹣x）=x2﹣x+（0≤x＜）．②如图1，点C在第四象限时，∵AM=PM=APsin45°=x∴OM=PN=1﹣x，∵△OPM≌△PCN∴CN=PM=x，∴BC=CN﹣OM=x﹣（1﹣x）=x﹣1，∴S=S△PBC=BC•PN=×（1﹣x）•（x﹣1）=x2﹣x+（＜x＜）．（3）解：△PBC可能成为等腰三角形①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）②如图，当点C在第四象限，且PB=CB时有BN=PN=1﹣x∴BC=PB=PN=﹣x∴NC=BN+BC=1﹣x+﹣x由（2）知：NC=PM=x∴1﹣x+﹣x=x整理得（+1）x=+1∴x=1∴PM=x=，BN=1﹣x=1﹣，∴P（，1﹣）由题意可知PC=PB不成立∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，1﹣）．4．（1）6，3；（2）26smm=-+；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，m=1．2或m=3或m=-2；（4）3011-．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页试题解析：（1）直线132yx=-+分别