10.7总体特征值估计

10.7总体特征值估计记作:123naaaa1niia为方便起见，我们将112233nnapapapap②例：用求和符号表示：123napapapap①1niiap1niiap1niiiapn个数据的算术平均数或均值为：123,,,,naaaa123naaaaan记作:11niiaan一、样本平均数如果这n个数是从总体中抽取的一个样本，那么a叫做样本均值。例1从A、B两个班中各抽10名学生参加技能测试，成绩如表A班67729369868445778891B班78965683864898676270试估算哪个班的技能成绩较好。解：分别计算两班的平均成绩得2.77)91887745848669937267(101Ax4.74)70626798488683569678(101Bx所以，A班的技能水平高于B班。例2某厂全体人员某一周工资发放的统计表如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒小计周工资（元）2200250220200100人数（个）16510123合计22001500110020001006900试计算该厂全体人员这一周的平均工资。元。这周平均工资为元解：300)(300236900x30023110023102002352202362502312200x另解：频率！加权平均数niiinnnnpxpxpxpxxpppxxx122112121,,,,,,则其平均数为，的频率分别为若取值为例3某校学生日睡眠时间抽样频率分布表如下，试估算该校学生的日平均睡眠时间睡眠时间人数频率6～6.550.056.5～7170.177～7.5330.337.5～8370.378～8.560.068.5～920.02合计1001解：采用中间值进行计算，日平均睡眠时间为：39.7)275.8625.83775.73325.71775.6525.6(1001x练习：P1861、2甲76908486818786828583乙86848589798491897974甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴分别计算两名射手成绩的极差和平均成绩；⑵现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼17690848681878682858384101868485897984918979748410xx甲乙（）（）907614甲极差，917417乙极差，当样本数据的极差比较大时数据较分散，极差较小时数据较集中。运用极差对两组数据进行比较，可以简单方便地估计总体的相关指标的稳定性。当两组数据的集中程度差异不大时，还可以考察每一个样本中的每一个数据与均值的差的的平方和，此平方和越小，稳定性就越高。由于两组数据的容量有可能不同，因此将上述平方和除以数据的个数。我们把由此所得的值称为这组数据的方差。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.方差对方差的有何理解？求方差的步骤怎样？先求平均数，再求方差.二、样本方差，的平均数为，，，若一组样本数据xxxxn21叫做样本方差则21222212)(11niinxxnxxxxxxns方差的单位与数据的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做标准差.怎么办？222121[()()()]nsxxxxxxn用标准差也可以刻画数据的稳定程度。例4：计算数据6，7，7，8，10，10的方差和标准差。8)10108776(61x解：68-247-117-1180010241024ixxxxi2)(xxi3213737)440114(612ssx2ss例5、对某班45人进行一次数学测试，其成绩原始数据与频数如下表，求平均数、方差及标准差分数4045506065708090100人数1125712962清零为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？平均都是13，甲方差3.6，乙方差15.8练习：P1891、2