四边形练习题(基础题)

1四边形一·选择题1、下面给出四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组相邻的角互为补角的四边形是平行四边形；④有一个角与相邻的角互补的四边形是平行四边形。其中，真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、42、若平行四边形的一边长为14cm，则它的两条对角线的长可能是（）A、12cm、16cmB、10cm、26cmC、10cm、16cmD、14cm、12cm3、下列图形中不是中心对称图形的是（）A、线段B、等边三角形C、平行四边形D、菱形4,对角线互相相等且垂直的四边形是（）A、正方形B、菱形C、矩形D、形状不确定5、正方形具备而矩形不具有的性质是（）A、两组对边分别相等B、四个角都是直角C、内角和为360°D、每条对角线平分一组对角。6、下列命题中，真命题的是（）A、有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、四个角相等的四边形是正方形D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形。jFEOABDCMN二·填空题1、在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连结DE，EF。（1）若∠A=90°，则四边形ADEF的形状是；（2）若AB=AC，则四边形ADEF的形状是。2、在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=2，DF=3，则∠D=°，平行四边形ABCD的周长=。3、平行四边形的周长是36，两邻边的比为4：5，则这邻边长分别是、。4、在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，它的周长为60，若△AOB的周长比△BOC的周长短10，则AB=，BC=。5、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=120°，AC+AB=18，则矩形的对角线长为。6、矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9，则矩形的面积等于。7、矩形的一边长为6，各边中点围成的四边形的周长是20，则矩形的对角线长为。8、菱形ABCD的一个锐角是60°，较短的对角线长为6cm，则它的周长为cm，面积为cm2。2第23题图FEDCBA第24题图FEDCBA9、菱形ABCD的对角线AC、BD之比为3：4，其周长为40cm，则菱形的面积为cm2。10、菱形的周长是20cm，邻角之比为2：1，则两条对角线长分别是。11、如果菱形的两条对角线的和是34cm，边长时13cm，则两条对角线的长分别是Cm．12、正方形的对角线长为4cm，则它的边长为cm，周长为cm，面积为cm2。13、正方形ABCD中，M是AD上的一点，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分别是E、F，且ME+MF=8cm，则AC=cm。14、等腰梯形的周长为64cm，腰长为10cm，对角线长为24cm，则连接两腰和一底的中点所组成的三角形的周长为cm。15、梯形的中位线长为12cm，一条对角线把它分为1：2两部分，则梯形上、下底的长分别为。三、解答题1.求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.2.如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形.3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点.求证：四边形AEFD是平行四边形.3第25题图PEDCBA第26题图EDCBA4.已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP.求证：⑴△CPB≌△AEB；⑵PB⊥BE.5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC.求证：⑴AD＝EC；⑵AB＝EC.6.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.求证：四边形DAEF是平行四边形；7.如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.4第28题图54321FNMEOCBA第4题图OFEDCBA第8题图FEDCBA⑴求证：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.习题1.□ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（）A.60°B.70°C.100°D.110°2.□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm3.在□ABCD中，∠A＝43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（）A.113°B.115°C.137°D.90°4.如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.65.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.3个D.4个6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（）5第16题图EDCBAFE第18题图ODCBA第21题图EDCBAA.20°B.30°C.45°D.60°9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（）A.对边相等B.对角线互相平分C.对角相等D.对角线互相垂直平分10.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是（）A.平行四边形ABCDB.菱形ABCDC.矩形ABCDD.对角线互相垂直的四边形ABCD11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360°C.对角线相等D.对角线平分内角12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.□ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为14.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的长为.15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为16.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝.17.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长为.18.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3.则图中阴影部分的面积为.19.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB连接BE，则∠CBE＝度.20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是度.6第24题图FEDCBA第27题图FEDCBA第28题图54321FNMEOCBA参考答案：一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A；二、13.10cm，6cm；14.21cm；15.；16.25°；17.24；18.3；19.22.5°；20.60；三、解答题：21.略；22.略；23.略；24.证明：∵AB＝AD，AE⊥BD∴BE＝DE又DF＝CF∴EF是△BDC的中位线.∴EF∥BC，EF＝BC.又AD∥BC，∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠DBC.又四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠DBC＝30°∴△BDC是Rt△.∴CD＝BC.∴AD＝BC.∴AD∥EF，AD＝EF.∴四边形AEFD是平行四边形.25.略；26.略；27.⑴证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°∴∠DBF＝∠ABC又BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF∴AC＝DF＝AE同理：△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD∴四边形EFDA是平行四边形.⑵①∠BAC＝150°；②AB＝AC≠BC；③∠BAC＝60°.28.⑴证明：∵OE平分∠BCA，∴∠1＝∠2又MN∥BC∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3∴EO＝CO同理FO＝OC∴EO＝FO.7⑴点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.∵EO＝FO，点O是AC的中点，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠1＝∠2，∠4＝∠5∴∠2＋∠5＝×180°＝90°∴∠ECF＝90°.∴四边形AECF是平行四边形.8ACBD1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。3.平行四边形的判定○1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形○2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；○3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；○4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD8.矩形判定定理：○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。○2.对角线相等的平行四边形是矩形。○3.有三个角是直角的四边形是矩形。9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。11.菱形的判定定理：○1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。○2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。○3.四条边相等的四边形是菱形。12.S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。916.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。