第5章相交线与平行线复习课件

第五章相交线与平行线知识结构相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)1212??与是邻补角。2.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，(1)有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)123412,34????与与是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质:对顶角相等。132312(????????与互补，与互补同角的补角相等)两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。如图，∠1与∠2是对顶角的为（）．如图，直线AB、CD、EF相交于点O,请问：∠AOC的对顶角是_______∠AOC的邻补角是____∠BOD∠COB,∠AOD已知直线AB、CD、EF相交于点O，009036DOEAOE????，BOEBOC??求、的度数。OABCDEF00000000.180361803614490126126AOBAOEBOEAOEBOEAOEBOEDOEAODAOEDOEBOCAODBOCAOD???????????????????????????????解是直线与是互为邻补角又又又与是对顶角1.垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。0902.垂线的性质:(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。1.5ABCDOOEABODOECOEAOD?????例直线、相交于点，，垂足为，且。求的度数。┓ABCDOE0000:551803090120DOECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE??????????????????????????00解由邻补角的定义知:COE+DOE=180，又由又由对顶角相等得:AOD=BOC=1202.:32:13OAOCOBODAOBBOCCOD??????例已知，，，求的度数。OADCB由垂直先找到的角，再根据角之间的关系求解。000000000.:9090:32:133221322690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD?????????????????????????????0解由知即由，设，则BOC=13x列方程:32x+13x=90又090你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?ADCBEF3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.垂线是直线，垂线段指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是数量。如图：有一个水塔C，要从它修建一条水泥路至河边，怎么修才能使得距离最短，请画出图来，并说明理由。C解：理由是垂线段最短1.平行线的概念:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。3.平行线的基本性质:(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.读下列语句,并画出图形?点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;?直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.．PABCDCDABP．EF∠1和∠2不是同位角如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∠1和∠2是同位角，同位角、内错角、同旁内角的概念如图：直线a、b被直线l截的8个角中同位角：∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8.内错角：∠3与∠5,∠4与∠6.同旁内角：∠4与∠5,∠3与∠6.14328765bal例1.∠1与哪个角是内错角？ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE,∠2∠1与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角?1、观察右图并填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;随堂练习banm23145∠4∠3∠22、指出图中的同位角、内错角、同旁内角ablmn1234同位角:∠4与∠1内错角:∠4与∠2同旁内角:∠3与∠1判定两直线平行的方法有三种:(1)定义法：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法：两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)利用三种角的关系判定(3种方法)：同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。ABCDEF123456如图：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2（已知）——∥——（）∵∠3=∠4（已知）——∥——（）∵∠5=∠6（已知）——∥——（）∵∠5+∠AFE=180（已知）——∥——（）∵AB∥FC,ED∥FC（已知）——∥——（）∴∴∴∴∴ABED内错角相等,两直线平行.AFBE同位角相等，两直线平行。BCEF内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离ABCDEF123填空：(1)∵∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)(2)∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)___∥___,(已知）∠B=∠3.(______________________)∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵例1.如图已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD。证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（对顶角相等）.∠2=∠4（对顶角相等)根据：等量代换得：∠3+∠4=180°.根据：同旁内角互补，两直线平行得：AB//CD.4123ABCEFD例2.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。证明：∵由AC∥DE（已知）∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)ADBE12C例3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠EFB＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）ABCDFGE已知：AB∥CD。试探索①∠A、∠C与∠AEC之间的关系；②∠B、∠D与∠BFD之间的关系。ABCDEF几何之旅ll12341.命题:判断一件事情的句子。2.命题：由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式，或“若……，则……”等形式。3.真命题和假命题:命题是一个判断，可能是正确，也可能错误。由此把命题分成真命题和假命题。真命题:如果题设成立，结论一定成立的命题。假命题:如果题设成立时，结论不一定成立的命题。例1.判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?(1)画线段AB=2cm(2)直角都相等;(3)两条直线相交，有几个交点?(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角;解：(1)、(3)不是命题;(2)、(4)、(5)是命题;(2)、(4)都是真命，(5)是假命题。练习下列命题是真命题的有（）A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等D、有公共顶点的角是对顶角E、邻补角的和一定是180度F、互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了C、E、G例2.如图给出下列论断:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C（4）∠B+∠C=180°(5)∠B+∠A=180°以上，其中一个或者两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。BACD解:在四边形ABCD中，如果AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。平移变换的定义:把一个图形整体沿某一方向移动，这样的图形运动，叫做平移。平移的特征:不改变图形的形状和大小。对应点连线段平行且相等。对应角相等;A.站在运动着的电梯上的人B.左右推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动D.的躺在火车上睡觉的旅客1.下列不是平移现象的是（）2.下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()（1）摆动的钟摆（2）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜（4）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）如图所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则点A的对应点是______，点B的对应点是______，点C的对应点是____。线段AB的对应线段是___________，线段BC的对应线段是_________，线段AC的对应线段是___________。∠BAC的对应角是__________，∠ABC的对应角是____________，∠ACB的对应角是___________。△ABC的平移方向是___________________________________________，平移距离是____________________________________________。ABCA′B′C′A′B′C′'''ABC?'''ACB?'''BAC?沿着射线AA′(或BB′，或CC′)的方向线段AA′的长(或线段BB′的长或线段CC′的长''AB''BC''AC