绝对值三角不等式

绝对值不等式1、绝对值三角不等式2、绝对值不等式的解法1、绝对值三角不等式复习回顾：实数a的绝对值的意义:⑴(0)0(0)(0)aaaaaa;（定义），注：绝对值的几何意义:⑴a表示实数在数轴上对应的点与原点的距离;aOAa(2)ab表示数轴上的实数对应的点A与实数b对应的点B之间的距离.如图:abAB即，a?的几何意义ba关于绝对值还有什么性质呢?①2aa②abab,aabb,……22aa猜想：之间有什么关系？与baba①之间有什么关系？与baba②在数轴上表示、、时需要注意些什么？abbaoaboaboaboabbababa时，当0,0bababa时，当0,0bababa时，当0,0bababa时，当0,0bababa时，当0babaabbabaab时，时，综上00)0(时等号成立当且仅当abbaba之间有什么关系？与baba②oaboaboaboabbababa时，当0,0bababa时，当0,0bababa时，当0,0bababa时，当0,0bababa时，当0)0(时等号成立当且仅当abbaba)0(时等号成立当且仅当abbababababa绝对值三角不等式：如果把,ab换为向量,ab，根据向量加法的三角形法则,易知abab≤.(同向时取等号)abababab推论11212nnaaaaaa≤bababa绝对值三角不等式：若是实数，则ba,已知,ab是实数，试证明：abab≤（当且仅当0ab≥时，等号成立.）成立只需证分析法：22)(babababaabba222222即证)0()(时，等号成立，当成立明显成立，即证abbababaabbaab等号成立当且仅当取等且当且仅当综合法0)()(2)(220,:222222222abbababababababaabbaabbaabbababa绝对值三角不等式：若是实数，则ba,思考：1、在这个不等式里,替换成哪些量，不等式仍成立？ba,式子，向量，复数思考：2、若用替换，不等式是什么样的？等号什么时候成立？bbbababa)(bababa时等号成立0ab时等号成立0abbababa应用一：证明不等式成立定理2如果a、b、c是实数,--------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|-------当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.cacbbacacbbacbba)()(等式证明：由绝对值三角不时等号成立当且仅当0))((cbbabababa证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2ε+3ε=5ε.所以|2x+3y-2a-3b|5ε.例1、已知0,,,xayb求证23235xyabbababa93xx2.求的最大值93xx1.求的最小值应用二：求最值bababa时取到最小值即当且仅当式解：由绝对值三角不等930)9)(3(6)9()3(93xxxxxxx693930)9)(3(6)9()3(93xxxxxxxxxx时等号成立或即当且仅当式解：由绝对值三角不等时取到最大值当且仅当9x求练习：1、2、3、_______4、xx34