初三数学一模复习专题之几何证明题(2015版-沪教版)

ABCDEOFEDCBA初三数学一模复习专题之几何证明题（第23大题）【题型1】证明乘积式问题1、已知，如图，CD是RtABC斜边上的中线，DEAB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：⑴ADE∽FDB；⑵2CDDEDF．2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）EFDBDFDG．3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BCAD，点E在边AD上，BE与AC相交于点O，且BCAABE．求证：（1）BAE∽BOA；（2）AEBCBEBO．BCADEFGDEFCBA4、如图，已知在ABCRt中，90ACB，ABCD于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：△FDC∽△FBD；（2）求证：BCACBFDF．5、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足。（1）求证：2ACAFAD；（2）联结EF，求证：AEDBADEF6、如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，点E、点D是底边所在直线上的两点，联接AE、AD，若2ADDCDE，求证：（1）△ADC∽△EDA；（2）CDEBADAE22．ACBDE7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90º，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．（1）求证：2CDBCAD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G．如果∠BAF=∠DBF，求证：22AGBGADBD．8、已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．（1）求证：AC=3BF；（2）如果EDAE3，求证：BEACAEAD．9、如图，在□ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．（1）求证：AB=3FG；（2）若 :2:3ABAC，求证：2DFDGDA．ACBDEFGABCDEFABCDEFG10、已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF（1）求证：AEEGACCG；（2）如果2CFFGFB，求证：CGCEBCDE[来源:学科网11、如图，在△ABC中，正方形EFGH内接于△ABC，点E、F在边AB上，点G、H分别在BC、AC上，且FBAEEF2．（1）求证：90C；（2）求证：FBAECGAH．12、（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DPPEBQQC；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连结AG，AF分别交DE于M，N两点。求证：2MNDMEN。图1图2CABEFGH13、四边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线CB、AB于点F、G.（1）如图，如果点F在CB边上，点G在AB边的延长线上，求证：1EFFGDEDG.（2）如果点F在CB边的延长线上，点G在AB边上，试写出EFDE与FGDG之间的一种等量关系，并给出证明.【题型2】证明其它1、如图，90DCBABC，BCAB，点E是BC的中点，EDEA．求证：（1）ABE∽ECD；（2）EABEAD．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C，且AD⊥DE，BE⊥DE，点F在CD上，∠FAD=∠BAC。（1）找出图中的相似三角形，并加以证明；（2）求证：DE=CE。ABEDCA（备用图）BCDGEFCDABABCED3、已知：如图，ABACBCADAEDE．（1）求证：BADE；（2）当90BAC°时，求证：BCEC．4、已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DAGBAC，BADCDG．（1）求证：ACAGABAD；（2）当BCGC时，求证：90BAC．5、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，过D作AC∥DE交BC的延长线于点E，且2CDACDE（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若DEACADABAD2,求证：∠ACD=90o．ABCGDADECB6、如图，在ABC中，BC2，D是BC边上一点，且ABAD，点E是线段BD的中点，连结AE．（1）求证：ACBD2；（2）若BCDCAC2，求证：AEC是等腰直角三角形．7、如图，在ABC△中，90BAC，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EFAB，EGAC，垂足分别为FG，．求证：（1）EGCGADCD；（2）FD⊥DG．8、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、，E,CF和EB相交于点P，联结AP．（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求证：EC∥AP．ABCDEGFEDCBADPFECBA9、“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图1，在ABC中，CBA、、的对边分别是cba、、，如果BA2，那么bcba22.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.已知：如图2，在ABC中，90A,45B.求证：bcba22.证明：如图2，延长CA到D，使得ABAD.∴ABDD，∵DABDDCAB2，90CAB∴45D，∵45ABC，∴ABCD，又CC∴ABC∽BCD∴BCACCDBC，即abcba∴bcba22根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图1，在ABC中，BA2.求证：bcba22.【题型3】面积问题1、如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD.（1）求证：AOD∽BOC；（2）若32sinABO，4AODS，求BOCS的值.ABCDObCABac（图1）ACBabc（图2）D2、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．（1）求证：△EOD∽△BOC；（2）若S△EOD＝16，S△BOC＝36，求AEAC的值．3、如图，在△ABC中，∠C=90°，5sin7B,F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC于E，交AC的延长线于D，连结CF，若4BEFCDESS△△，CE=5，（1）求AC的长；（2）求CEFS△。4、已知：如图，E是□ABCD的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G．（1）求证：EGEFBE和是的比例中项；（2）若AF:FD=3:2,求GBCABFSS的值．EODABCABDFCE5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,点D是AB的中点，联结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G。（1）求ACAF的值；（2）求ABCAFGSS△△的值。6、如图，已知在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，54cosBAC,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ADB和等腰三角形CEA，且AD⊥AC，AE⊥AB，联结DE，交AB于点F，（1）求AECADBSS的值；（2）求FBAF的值7、已知：如图，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得CADB，DC=3且ACDADBSS:﹦1﹕2．（1）求AC的值；（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求EFDADCSS的值．8、如图，点D是Rt△ABC斜边AB上一点，点E是直线AC左侧一点，且EC⊥CD，∠EAC=∠B。（1）求证：△CDE∽△CBA；（2）如果点D是斜边AB的中点，且3tan2∠BAC=,试求CDECBASS△△的值；CBA9、小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图1，已知锐角△ABC．求证：1sin2ABCSABACA；（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，38APQABCSS?图1【题型4】几何计算1、如图，等边三角形ABC边长是7厘米，点D、E分别在AB和AC上，且34AEAD,将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上的点F上。（1）求证：△BDF∽△CFE；（2）求BF的长。CBADCAEMB2、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于点E。（1）求证：ECEAED2；（2）若ED=6，BD=CD=3，求BC的长。3、已知菱形ABCD中，8AB，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F；（1）求证：2AGGEGF；（2）如果12DGGB，且AGBF，求cosF；4、如图，在RtACB△中，90ACB°，点D在边AB上，DE平分CDB交边BC于点E，EM是线段BD的垂直平分线．（1）求证：CDBEBCBD；（2）若410cos5ABB，，求CD的长．5、在△ABC中，∠BAC=90°,∠EAF=90°，ABAFACAE．（1）求证：△AGC∽△DGB；（2）若点F为CG的中点，AB=3，AC=4，1tan2DBG，求DF的长．6、如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F。（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）如果BC=10，5FCDS△，求DE的值。7、如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ADAB，2ABCC，E与F分别为边AD与DC上的两点，且有EBFC．（1）求证：::BEBFBDBC；（2）当F为DC中点时，求:AEED的比值．AEFGDBCDABCEF8、如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为点G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．9、已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E为BD延长线上一点，且BDBEBCAB.(1)求证：AE=AD；(2)若点F为线段BD上一点，CF=CD,BF=2，BE=6，△BFC的面积为3，求△ABD的面积。10、如图，直角梯形ABCD中，BCAD∥，90BCD°，且ADCD2,2tanABC．（1）求证：BCCD；（2）在边AB上找点E,联结CE,将BCE△绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF△．联结EF，如果EF∥BC，试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值.GCAEFB11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC延长线上一点，且DF⊥AB于F，=9AFDEFBSS△△，∠BAE=α。（1）求sincos的值；（2）若AEBADESS△△，且AF=6时，求cotBAD∠的值。12、如图，在Rt△CAB与Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC与EF相交于点G，BC=15，AC=20．（1）求证：∠CEF=∠CAF；（2）若AE=7，求AF的长．