最新必修五基本不等式题型分类(绝对经典)

精品文档精品文档基本不等式复习知识要点梳理知识点：基本不等式1．如果,abR2abab（当且仅当时取“=”号）.2．如果,abR22abab（当且仅当时取“=”号）.在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。类型一：利用（配凑法）求最值1．求下列函数的最大（或最小）值.（1）求11xx（x0）的最小值；（2）若x0,0,24,xyyxy求的最大值（3）已知,，且.求的最大值及相应的的值变式1：已知51,y=42445xxx求函数的最大值精品文档精品文档类型二：含“1”的式子求最值2．已知且，求的最小值.变式1：若230,0,=1xyxyxy，求的最小值变式2：230,0,=2xyxyxy，求的最小值变式3：求函数2214y=(0)sincos2xxx的最小值类型三：求分式的最值问题3.已知0x，求21xxx的最小值精品文档精品文档变式1：求函数231()12xyxx的值域变式2：求函数2254xyx的最小值类型四：求负数范围的最值问题4.10,xxx求的最大值变式1：求4()(0)fxxxx的值域2212()xxfxx变式：求的值域类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值精品文档精品文档例5.若正数a,b满足3,abab则（1）ab的取值范围是（2）a+b的取值范围是变式1：若x，y0满足2x+y+6,xyxy则的最小值是变式2：已知x，y0满足x+2y+2xy8,x+2y则的最小值是课堂练习：1：已知a,bR,下列不等式中不正确的是（）（A）2abba22（B）ab2ba（C）4a4a2（D）4bb4222：在下列函数中最小值为2的函数是（）()A1yxx()B33xxy()C1lg(110)lgyxxx()D1sin(0)sin2yxxx3：若0x，求123yxx的最小值。4：若3x，求13yxx的最小值。5：若102x，求(12)yxx的最大值。6：0x,0y,x+3y=1求yx11的最小值作业（共80分，限时40分钟）精品文档精品文档1、（5分）设x,y为正数,则14()()xyxy的最小值为()A.6B.9C.12D.152、（5分）若ba,为实数，且2ba，则ba33的最小值是（）（A）18（B）6（C）32（D）4323.（5分）设正数x、y满足220xy，则lglgxy的最大值是（）()A50()B20()C1lg5()D14.（5分）已知a,b为正实数，且baba11,12则的最小值为（）A．24B．6C．3－22D．3+225.（5分）设,abR、且,2,abab则必有()(A)2baab122(B)2212abab(C)2212abab(D)2212abab6．（5分）下列结论正确的是()A.当0x且1x时，1lglgxx2B.0x当时，12xxC．当2x时，1xx的最小值为2D.02x时，1xx无最大值7.（5分）若1ab，lglgPab，1(lglg)2Qab，lg2abR，则下列不等式成立的是（）()ARPQ()BPQR()CQPR()DPRQ8.（5分）函数11yxx(1)x的最小值是．9.（5分）已知两个正实数xy、满足关系式440xy,则lglgxy的最大值是_____________.精品文档精品文档10.（5分）已知102x，则(12)xx的最大值是11、（5分）已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为_____12.（5分）若正数,ab满足3,abab，则ab的取值范围是13.（10分）已知abc是3个不全等的正数。求证：3bcacababcabc14.（10分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202y。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到1.0千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？老师相信你可以做得很好的!教师评语精品文档精品文档