匹配滤波器

匹配滤波器信号处理实例-匹配滤波器匹配滤波器是信号检测系统的重要组成部分，在输出端可获得最大的信噪比。1、输出信噪比最大的最佳线性滤波器H()()()()Xtstnt00()()()Ytstnt01()()()2jtstSHed02()()()nnGGH2201{()}()()2nEntGHd匹配滤波器信噪比:某个时刻t=t0时滤波器输出端信号的瞬时功率与噪声的平均功率之比（简称信噪比）200020()[()]stdEnt0202()()12()()jtnSHeddGHd设计一个线性系统，使得输出的信噪比达到最大。匹配滤波器利用许瓦茨不等式222()()()()ABdAdBd()()()()()/()jtnnAHGBSeG2022222()()12()()()/()()()12()()1()/()2jtnnnnnSHeddGHdSGdHGdGHdSGd等号条件*()()AcB匹配滤波器最佳滤波器为0*()()/()jtnHcSeG特点:(1)20max1()/()2ndSGd(2)输出信号在t=t0达到最大000()*22()0max1()()()21()()/()2()()/()22()jtjttnjttnnstSHedScSeGdSccSeGddcdG匹配滤波器3)幅频特性具有抑制噪声,增强信号的作用()()/()nHcSG4)相特性argH():起到了抵消输入信号相角argS()的作用，并且使输出信号s0(t)的全部频率分量的相位在t=t0时刻相同，达到了相位相同、幅度相加的目的。0arg()arg()HSt00[arg()arg()]0[arg()arg()]()1()()()21()()21()()2jSHtjSSttjttstSHedSHedSHed匹配滤波器匹配滤波器当噪声为白噪声时,0*()()jtHcSe冲击响应*0()()htcstt输入信号的共轭镜像,当c=1时，h(t)与s(t)关于t0/2呈偶对称关系匹配滤波器匹配滤波器的性质1)输出的最大信噪比与输入信号的波形无关200()122/2mSdEdNN最大信噪比只与信号的能量和噪声的强度有关，与信号的波形无关2)t0应该选在信号s(t)结束之后0()()htcstt如果要求系统是物理可实现的,则t0应该选在信号s(t)结束之后匹配滤波器3)匹配滤波器对信号幅度和时延具有适应性设1()()stcst1()()jSaSe1101010*11()*()*()()()()()()jtjtjtjttjttHcSecaSecaSeeaHe()H如果选择t1=+t01()()HaH匹配滤波器注意:对频移不具有适应性2S()=S()d0*2()()jtdHcSe不同于H()匹配滤波器举例1:单个矩形脉冲的匹配滤波器0()0atst其它信号频谱0()()(1)jtjtjaSstedtaedtej取匹配滤波器的时间t0=冲激响应为()()htcst()(1)(1)jjjcacaHeeejj匹配滤波器为匹配滤波器匹配滤波器的输出信号2200()()()()()(2)200cattststhtcststcatt匹配滤波器()(1)jcaHej匹配滤波器的实现匹配滤波器例2：矩形脉冲串信号的匹配滤波器M-11k=0s(t)=s(t-kT)110()()MjkTkSSe信号的频谱s(t)的匹配滤波器001**10()()()MjtjtjkTkHcSecSee取t0=(M-1)T+11*[(1)]*(1)1100()()()MMjkTjMTjjMkTkkHcSeecSee匹配滤波器匹配滤波器可表示为：H()=H1()H2()*11()()jHcSe1(1)(1)20()1MjMkTjTjMTkHeee子脉冲匹配滤波器相参积累器111000222mMEEEdMMdNNN输出的最大信噪比匹配滤波器脉冲串信号实现的结构匹配滤波器广义匹配滤波器0*()()/()jtnHcSeG假定噪声具有有理的功率谱*()()()()[()]nnnnnGGGGG00**121()()()/()()()()()jtjtnnnSHcSeGceHHGG11()()nHG0'*2()()jtHcSe其中()()/()nSSG匹配滤波器噪声通过H1()后变成了白噪声，这是因为21*11()()()()1()[()]nnnnnGGHGGG0*121()()()()()()jtcnncSeHHHGG对于物理可实现的系统0*2()()()jtcncSeHG匹配滤波器举例/20()00tteetstt2()1/(1)nG211()1(1)(1)nGssss白化滤波器11()1()nHssGs1()1nGss1()1nGss谱分解信号的拉普拉斯变换111()1/21(12)(1)Ssssss002()()()12ststncSsecHseGss0()/2020()20ttcetthttt匹配滤波器取物理可实现部分0()/20200()200ttccetthtttt或对应的传递函数为0000()/2/220()212tttsttstcccHseedteess(t)的广义匹配滤波器为00/2121()()()12sttcsHsHsHscees