电动力学-郭硕鸿-第三版-第18次课(4.2电磁波在介质界面上的反射和折射)

222210BBct1．波动方程222210EEct2.亥姆霍兹方程复习220BkB220EkE3.平面电磁波场强的全表示式为0,ikxtExtEe22001122wEB4.能量密度的平均值为5.能流密度的平均值为2012SEn§4.2单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射ReflectionandRefractionofMonochromaticPlaneElectromagneticWaveatInterfaceofMedium电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象(如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有两个方面的问题：（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。一、反射和折射定律LawofReflectionandRefraction1．电磁场的边值关系21212121()0()()()0nEEnHHnDDnBB0,0对于绝缘介质＝＝2121()0()0nEEnHH2．反射、折射定律的导出过程（1）假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波()0()0()0ikxtikxtikxtEEeEEeEEe（2）波矢量分量间的关系yyyxxxkkkkkk且和在一个平面内,kkk证明:21()0nEE()nEEnE000()ikxikxikxnEeEenEe在界面上z=0,x，y任意()()()000xyxyxyikxkyikxkyikxkynEenEenEe②①EkEkEknzyx因为任意，要使上式成立，只有yx，,xxkkxxkk同理可以证明yyykkk两边除以exp[()]xyikxky[()()][()()]000xxyyxxyyikkxkkyikkxkkynEenEenE两边对x求偏导[()()]0[()]xxyyikkxkkyxxikkenE[()()]0[()]xxyyikkxkkyxxikkenE[()()]00()()()xxyyikkxkkyxxxxkknEkknEe()()()000xyxyxyikxkyikxkyikxkynEenEenEe（4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系因此反射、折射波矢也在平面zx（3）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在平面即：zx0yk0yykk12sinsinnnsinsinkksinsinkkkksinkkxsinkkxsinkkx2vk1vkk平面电磁波在两种介质中的相速221222121111sinsinvnknkvn0二、菲涅耳公式（即振幅关系）Fresnel’sFormula（i.e.AmplitudeRelation）②①EEEkkknzxHHH[()]0[()]0nEEEnHHHttttttHHHEEEθHθHθHEEEcoscoscos②①1．垂直入射面（平面）EzxEE||(0)E[Ⅰ])sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEE211coscoscosEEE③EEE①sinsin121BEHBEH0212．平行入射面（）E0EEE∥，入射面，假定与方向相同HHH，HcoscoscosHHHEEE由边值关系得：)cos()sin(sincos2coscoscos2)()(coscoscoscos1211212∥∥∥∥EEtgtgEE[Ⅱ]3．在任意方向，可以分解为EEEE∥EEEkkkzx（1）正入射（）的菲涅尔公式000，，其中为相对折射率第一种情况就是半波损失1,0,01,0,0nEEnEE∥∥①②21nnnnEE112121111212nnEE＝＋－＝∥∥nEE122211122121nEE＝＋＝∥∥EEEkkkzxHHHEEEkkkzx2121121coscoscoscos2coscoscosEEEE∥∥∥∥1212112coscoscoscos2coscoscosEEEE4．相位关系分析（2），从光疏煤质到光密煤质2112sinsin0)sin(0)sin(00E设0EEE，；与假定相同与同相位,/2EE∥∥若（小角度入射）0；,/2EE∥∥若（大角度入射）0。00EEEE，与相位相反①折射波②射波反/0EE∥∥sin()sin()2cossinsin()EEEE()()2cossinsin()cos()EtgEtgEE∥∥∥∥EEEkkkzxHHHEEEkkkzx21（3），从光密煤质到光疏煤质,/2,/2EEEEEEEE∥∥∥∥①与总是同相位，与也总是同相位；②若＋0，若＋0。/0//E//Esin()sin()2cossinsin()EEEE()()2cossinsin()cos()EtgEtgEE∥∥∥∥EEEkkkzxHHHEEEkkkzx结论（1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变；（2）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。若与反方向，即相位差，这种现象称为半波损失（在一般斜入射时，有分量，、,与方向不同，谈不上半波损失）。EEE∥EEEsin()sin()2cossinsin()EEEE()()2cossinsin()cos()EtgEtgEE∥∥∥∥EEEkkkzxHHHEEEkkkzx5．偏振问题这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上大小不完全相同）。E（2）布儒斯特定律：若则反射波即反射波只有分量；若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。20E∥E（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上均相同,即:）EEE∥EE∥EE∥由菲涅尔公式sin()sin()2cossinsin()EEEE()()2cossinsin()cos()EtgEtgEE∥∥∥∥EEEkkkzxHHHEEEkkkzx三．全反射1．全反射现象特别是当时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。21sinn2112sinsinn折射定律1sin1221n折射波沿界面传播21)1(21n22．全反射情况下的表达式E设为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在平面，即，0()ikxtEEezx0yyykkksinkkkxx因1vk2vk2121knvvkk②221222221222sinsinnikknkkkkxz0()xzikxkztEEe0()xikxtzEEee0z为实数22120sinnkikz复数3．折射波的特点①折射波在全反射时沿轴传播x②折射波电场强度沿轴正向并作指数衰减z③折射波只存在于界面附近一个层内，厚度与波长同量级（）1~2212122121sin2sin1nnk4.折射波平均能流密度折射波磁场强度kBEk''''''''22''2221sinxzykHEEknHz''与E''同相，但Hx''与E''有90相位差．考虑E''垂直入射面情况(E''=Ey''),''2''''''22''22221sin1zxykHEiEkn1kHBEk112233112233233213113212213cdcececedededecdcdecdcdecdcde0yyykkk折射波平均能流密度2''''*''''22022111sinRe22zxyzSEHEen由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿z轴方向透入第二介质的平均能流密度为零．''''*''1Re02zyxSEH*1Re2fgfgSEH''''''xyzxSEHe''''''zyxzSEHe''''2221sinzHEn2''''22221sin1xHiEn0()xikxtzEEee本节推出的有关反射和折射的公式在sin＞n21情形下形式上仍然成立．只要作对应''''2''''''''22121sinsinsin,cos1xzkkiknkn则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位．例如在E垂直入射面情形，5．全反射情况下振幅和相位关系)sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEE22'2122221c