初中几何模型3(中点模型-倍长中线法)

初中几何模型3（中点模型－倍长中线法）1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：AB=AC．方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等方法2：辅助线同上，利用面积方法3：倍长中线AD2、如图，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC．求证：①CE=2CD；②CB平分∠DCE．3、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC4、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．求证：∠AEF=∠EAF．EDCBAFEDCBAFAEDCBDCBA5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，且AF⊥AB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求CE的长．6、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论7、如图，AD为ABC的中线，DE平分BDA交AB于E，DF平分ADC交AC于F.求证：EFCFBE8、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD∥BAE是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE.（1）若∠D=105°，∠DAF=35°，求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF.FEDCBAFEABCD第14题图DFCBEAFEDCBA9、如图，在ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，过点E作EF∥AB交BC于点F.（1）求证：BF=AD+CF；（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长.10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE,且AF⊥AB，连接EF.（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的长；（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE-AD.11、（选做）如图，长方形ABCD中，点E为矩形边CD上任意一点，点P为线段AE中点，连接BP并延长交边AD于点F，点M为边CD上一点，连接FM，且∠1=∠2.（1）若AD=2，DE=1，求AP的长；（2）求证：PB=PF+FM12、（选做）如图，在正方形ABCD的边CB的延长线上取一点E，△FEB为等腰直角三角形，∠FEB=90°，连接FD，取FD的中点G，连接EG，CG．求证：EG=CG且EG⊥CG．FEDCBA21PFEDCBAFEDCBAGFEDCBA