构造函数题型

第1页共2页◎第2页共2页1．设函数fx在R上存在导函数fx，对于任意的实数x，都有23'fxxfx，当,0x时，132fxx，若27392fmfmm，则实数m的取值范围是（）A．3,2B．1,2C．1,D．2,2．已知函数2lnxxfxeex，则使得23fxfx成立的x的取值范围是（）A.1,3B.,33,C.3,3D.,13,3．已知函数fx的导数为fx，且10xfxxfx对xR恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（）A．fxB．xfxC．xefxD．xxefx4．已知()fx是R上的减函数，其导函数'()fx满足()1'()fxxfx，那么下列结论中正确的是（）A．xR，()0fxB．当且仅当(,1)x，()0fxC．xR，()0fxD．当且仅当(1+)x，，()0fx5．定义域为R的函数fx对任意x都有4fxfx，且其导函数fx满足20xfx，则当24a时，有（）A．222logafffaB．222logafffaC．22log2affafD．2log22afaff6．已知函数)(xf与)('xf的图象如下图所示，则函数xexfxg)()(的递减区间为（）A．)4,0(B．)1,0(，),4(C．)34,0(D．)1,(，)4,34(7．已知'fx是函数0fxxRx且的导函数，当0x时，'0xfxfx成立，记0.2220.22220.2log5,,20.2log5fffabc，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba8．已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为'yfx，当0x时，，若1122af，22bf，11lnln22cf，则abc，，的大小关系是（）A．abcB．bcaC．cabD．acb9．已知函数，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．10．设奇函数fx在R上存在导数'fx,且在0,上2'fxx,若331113fmfmmm,则实数m的取值范围为（）A．11,22B．1,2C．1,2D．11,,2211．函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)('xf且有'3()()0fxxfx，则不等式3(2016)(2016)8(2)0xfxf的解集为（）12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，当x0时，有2xfx-fxx（）（）0恒成立，则不等式x2f（x）0的解集是（）A．（－2,0）∪（2，＋∞）B．（－2,0）∪（0,2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－2）∪（0,2）13．设函数)(xf在R上存在导数)(xf，Rx，有2)()(xxfxf，在),0(上xxf)(，若mmfmf48)()4(，则实数m的取值范围为14．设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是15．已知定义在实数集R上的函数)(xf满足4)1(f，且)(xf的导函数满足3)(xf，则不等1ln3)(lnxxf的解集为（）A．),1(B．),(eC．)1,0(D．),0(e本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总6页参考答案1．A【解析】试题分析：不妨取663)(2xxxf273369922fmfmmmm，故选A.考点：1、函数的导数；2、函数与不等式.【方法点晴】本题函数的导数、函数与不等式，涉及分函数与不等式思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.利用特殊与一般思想，不妨取特殊函数663)(2xxxf273369922fmfmmmm，本解法；利用特殊与一般思想解题具有四两拨千斤的功效.2．D【解析】试题分析：因为22ln()ln()xxxxfxeexeexfx，所以函数()fx是偶函数.易知函数xxyee在(0,)x是增函数，所以函数2lnxxfxeex在(0,)x也是增函数，所以不等式23fxfx等价于|2||3|xx，解得1x或3x.考点：1、函数的奇偶性性与单调性；2、不等式的解法.3．D【解析】试题分析：设xfxexFx,则xfxxfxexfxexfexxFxxx11,01xfxxfx对Rx恒成立,且xFxFex,0,0在R上递增,故选D.考点：导数的应用.4．C【解析】试题分析：因为()1'()fxxfx，()fx是定义在R上的减函数，'()fx0，所以)()(f)(xfxxxf，所以0)1)(()(xxfxf，所以0])()1[(xfx，所以函数)()1xyxf（在R上单调递增，而1x时，0y，则0y1x时，，当1x时，,01x故0)(xf，又()fx是定义在R上的减函数，所以1x时，0)(xf也成立，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页∴()0fx对任意Rx成立．考点：导数的综合应用.【方法点晴】本题是一道函数与导数相结合的小综合题，难度中等.利用好条件()1'()fxxfx是关键，借助导函数的运算法则，构造新函数，通过新函数的单调性来处理有关问题.本题的难点是处理问题眼光不要太狭窄，要善于居高临下处理问题，本题局限在()fx上很难突破，而依据条件把问题转移到新函数)()1xyxf（上，问题就豁然开朗了.5．C【解析】试题分析：∵函数fx对任意Rx都有4fxfx，∴函数fx对任意Rx都有xfxf22，∴函数fx的对称轴为2x，∵导函数xf满足20xfx，∴函数fx在,2上单调递增，2,上单调递减，∵42a，∴1624a，∵函数fx的对称轴为2x，∴afaf22log4log，∵42a，∴2log12a∴3log422a∴aa2log422，∴afaff2log422，∴22log2affaf，故选C.考点：（1）函数的图象；（2）利用导数研究函数的单调性.6．B【解析】试题分析：xxxxxexfxfeexfexfxgexfxg2,,由图可知,当0x时,0xf,即xf在0,单调递增；当340x时,0xf,即xf在34,0单调递减；当34x时,0xf,即xf在,34单调递增.而xf和xf的交点为4,1,0xxx,所以,在1,0和,4时,xfxf,即0xg,故选B.考点：函数的单调性.7．C【解析】试题分析：2'()()0xfxfxfxxx，所以函数()()fxgxx在(0,)上单调递减，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总6页又20.220.2122log5，所以cab，选C.考点：导数应用【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系8．D【解析】试题分析：构造函数)()(xxfxg，则)(')()('xxfxfxg，由已知，)(xg为偶函数，所以)21(21)21(21ff，又'0fxfxx，即0)()('xxfxxf，当0x时，0)(')(xxfxf，即0)('xg，所以函数)(xg在)0,(单调递减，又2121ln2，所以)21(21)21(ln)21(ln)2(2fff，即acb．考点：导数的应用．9．A【解析】试题分析：因为的定义域为，且，所以函数是奇函数，又因为在上为增函数，所以可化为，则，解得；故选A．考点：1．函数的单调性；2．函数的奇偶性．【易错点睛】本题考查对数函数的运算性质、正弦函数的奇偶性、函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题；解决本题的关键在于先判定函数的奇偶性，再将不等式转化为的形式，再利用函数的单调性将问题转化成的形式，再利用不等式的性质进行求解，但要注意定义域的限制范围．10．B【解析】试题分析：令31()3gxfxx，因为3311()()()()()033gxgxfxxfxx，所以函数gx的奇函数，因为(0,)x时，2()0gxfxx，所以函数gx在本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页(0,)为减函数，又题意可知，00,(0)0fg，所以函数gx在R上为减函数，所以331(1)()[(1)]3fmfmmm，即(1)()gmgm，所以1mm，所以12m，故选B.考点：函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到利用导数求函数的单调性、利用导数研究函数的极值、以及函数的奇偶性的判定等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归的思想方法，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，解答中得出函数的奇函数和函数的单调性是解答的关键.11．A【解析】试题分析：依题意，有'32'30xfxxfxxfx，故3xfx是减函数，原不等式化为332016201622xfxf，即020162,2018,2016xx.考点：函数导数与不等式、构造函数．【思路点晴】构造函数法是解决导数与不等式有关题型的常见方法.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．12．D【解析】试题分析：因为当0x时，有02xxfxfx恒成立，即0xxf恒成立，所以xxf在,0内单调递减．因为02f，所以在2,0内恒有0xf；在,2内恒有0xf．又因为xf是定义在R上的奇函数，所以在2,内恒有0xf；在0,2内恒有0xf．