4.8-磁场能量与磁场力

§4.8磁场能量与磁场力磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。同时磁场对其中的载流导体或运动的电荷具有力的作用，这种力称为磁场力或电磁力。有专家预测，21世纪将是以磁力（磁能）作为能源代表的时代。直流电动机磁悬浮列车高温超导体磁场特性的发现与利用，使梦想中之能源——受控热聚变,磁流体发电，太阳能卫星电站，逐步成为现实，利用磁能作为驱动力的超导体磁悬浮列车和超导磁动力船己向我们驰来。1、恒定磁场中的能量磁场能量的推导过程假设：•载流回路是刚性的、位置固定（无机械损失），场中媒质为线性（无磁滞损失）；•磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射等其他损耗）；•系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。则t时刻，回路1、2中的感应电动势为ttdddd21211111,若要继续充电，外源必须克服回路的感应电动势做功，即1111111111ddddd)(ditittiA第一步：从02i1i,10I1222122122ddddd)(ditittiA1q2q0d121AAAA过程中，外源所做的功110Ii从2211/IL1100111111ddIIiiLi第二步：I1不变，i2从2I0则t时刻，回路1、2中的感应电动势为ttdddd22221212,若要继续充电，外源必须克服回路的感应电动势做功，即;ddddd)(d21121121121iIMtIttIA2222222222ddddd)(diiLtittiA2200222212121ddIIiiLiMIAAAI1不变，i2从，外源所做的功20I2222121ILIMI212222112121IMIILILAAAWm'''总磁场能量为221112221122mWLIMIILI自有能（n项）互有能（）项22nn1121122211()()22LIMIIMILII211221111222kkkIII与回路1交链的磁链与回路2交链的磁链推广到n个回路：211111122nnnnmkkijijkkkijikWLIMIII•对于单一回路22221IWLLIWmm•与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正；反之为负。ijijMII•是回路k单独存在时的能量，称为自有能量。自有能量始终大于零212kkLI2、磁场能量的分布磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场所在的整个空间中。对于体电流分布情况：所以当n，有ddIlJV则磁能Wm可表示为：lAd212111nklkknkkmkIIWVWVd21mJAVWVmd21HA利用的关系，JH积分区域由V′扩展到整个空间V。若回路都是单匝，磁链可以用磁矢量位表示：lAdklksVVd21d)(21BHSAH散度定理22d11rSrArH,,时，第一项为0r表明磁能是以磁能密度的形式储存在整个场域中VwVWvmmdd21VBH单位：J（焦耳）0由矢量恒等式AHHAAH)(得VVWVVmd21d)(21BHAH222121BHwm磁能密度定义：；BH21mw单位：3mJ/各向同性线性媒质：例长度为l,内外导体半径分别为R1与R2的同轴电缆，通有电流I，磁导率均为0，试求电缆储存的磁场能量与自感。解：由安培环路定律，得2211210π202π2RRRIRRIIeeeH磁能为1220ln41π4RRlI自感012001202lnπ28πln41π22LLRRllRRlIWLimVVmVHVWd21d2120BH图4.8.1同轴电缆截面121022210dπ2)π2(dπ2)π2(2RRRlIlRId2dlV3、磁场力磁场能量的宏观效应就是载流导体或运动的电荷在磁场中要受到力的作用。1.安培力BlFlId2.虚功原理(虚位移法）3.法拉第看法虚功原理电源提供的能量=磁场能量的增量+磁场力所做的功（1）常电流系统nkkkImIWk1d21d常量gfWWmextdddgd)21d()d(11fIInkkkknkk假设系统中n个载流回路分别通有电流I1，I2，……In，仿照静电场，当回路仅有一个广义坐标发生位移dg，该系统中发生的功能过程是dk将在各回路中激发出感应电动势ek，为使电流Ik不改变，各电源提供的电动势为-ek，来抵消ek的变化广义坐标g发生改变，但各回路维持电流不变Ik=const.系统磁能增量为：teekkkdddt时刻移动dqk从负极到正极，各电源所作的元功为：keknkkextqeWdd1tItknkkddd1nkkkI1dmWd2表明外源提供的能量，一半用于增加磁场能量，另一半提供磁场力作功，因此常量kImWgfdd得广义力常量kImgWfmmext（2）常磁链系统常量kmWgfdd由于各回路磁链保持不变，故各回路没有感应电动势，电源不提供（增加的）能量，即，所以，只有减少磁能来提供磁场力作功，故有)0(dextW由此得广义力常量kgWfm0ddgfWm在实际问题中，若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相对位置为广义坐标，利用上式即可得到相应的广义力。两种假设结果相同，即两点说明：常量常量kkgWgWfmIm因为ninijjiijnkkkmIIMILW111221互自mmWW所以常量互kImgWf求磁场力步骤：1、求Wm(g)或Wm互(g)，并表示成对应广义坐标的函数；2、求或ggWm)(互ggWm)(解：系统的磁能及相互作用能为本例的结果完全适用于磁偶极子，也是电磁式仪表的工作原理。式中m=I1S为载流回路的磁偶极矩；BmT用矢量表示为选为广义坐标，对应的广义力是转矩，即a表示广义力（转矩）企图使广义坐标a减小，使该回路包围尽可能多的磁通。0T例试求图示载流平面线圈在均匀磁场中受到的转距。设线圈中的电流I1，线圈的面积为S，其法线方向与外磁场B的夹角为a。图4.8.2外磁场中的电流回路1I212222112121IMIILILWmaasinsin1mBBSIgWTkIm常量互21mIMIW互121Iacos1BSI例求图示正方形载流回路所受的磁场力。解：首先计算系统的磁场能量。长直载流细导线视为一个载流回路l1，两电流回路构成的系统磁场能量为212222112121IMIILILWm载流回路为刚性，L1、L2、I1、I2视为不变量，因此，上式中可能变化的是：2121221)(IMIIIMIWm互SBd2121S将，代入上式得xybeSdd)(π210xyIeBbaaoababIybyIln2d210121ababIIIWmln2210212互xzy1I2/0bba,,2/0ba,,aba2I1l2lxzy1I2/0bba,,2/0ba,,aba2I1l2lydyy常量互常量kkImImgWgWfababIIIWmln2210212互abagIbIln2210abaaIbIln2210baabIIababII21122210210因为0f所以磁场力的方向沿a减小的方向。磁场力有使广义坐标减小的趋势。aIIh例一对宽为a相距h的平行带线传输线，其中流有相反方向的电流I。如果带线宽ah，忽略边沿效应，求带线间单位长度上的作用力。解：在ah条件下，忽略边沿效应，可以认为带线间的磁场是均匀的。利用虚位移法求解磁场力。constImgWf应用安培环路定律得带线间的磁场aIH/带线间磁能密度2202202022121aIaIHwm单位长度总的磁场能量：ahIhawWmm220aIdhdWm220结果f0表示两板间的作用力是排斥力，广义力有使广义坐标增大的趋势aIIhlIdllHIaHaIHl恒定磁场知识结构框图磁感应强度（B）（毕奥—沙伐定律）电感的计算磁场能量及力磁路及其计算基本实验定律(安培力定律）磁位(m)（J=0）磁矢位（A）分离变量法镜像法有限差分法有限元法H的旋度B的散度数值法解析法边值问题分界面上衔接条件基本方程