1.1.2棱柱

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征（二）高三（2）部关效莹棱柱棱锥棱台学习目标：1.认识和了解棱锥、棱台的结构特征，掌握棱锥和棱台的定义。2.了解棱锥和棱台的相关概念、记法和分类，初步了解棱锥和棱台的性质。3.掌握正棱锥或正棱台中可以称之为核心图形的那些直角三角形或直角梯形。1．棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_________的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做___________；各侧面的公共顶点叫做___________；相邻两侧面的公共边叫做___________；多边形叫做___________；顶点到底面的距离,叫做_________。公共顶点棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的底面棱锥的高棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高ABCDEO棱锥的底面S2.棱锥的记法：棱锥用表示和的字母来表示（或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示）。如上例中棱锥可记为：棱锥S－ABCDE（或记为棱锥S－AC）。顶点底面各顶点3.棱锥的分类：棱锥按是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三棱锥（四面体）四棱锥五棱锥底面4.正棱锥：如果棱锥的底面是，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面都是，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做。OSABCDE正多边形全等的等腰三角形棱锥的斜高M５.棱锥简图的画法：（１）画底面；（２）取顶点；（３）连线；（４）成图：注意实线与虚线。自主合作探究分三步：1.自主完成C案中棱锥部分的三个问题。2.组内合作：将自学中遇到的问题组内交流，形成小组合作成果。3.组间合作：各小组按要求展示小组合作成果，组间互评，形成班级成果。组间互评安排问题一：2组展示，3组点评；问题二：4组展示，5组点评；问题三：6组展示，1组点评。问题一：下列说法正确的是（请把你认为正确说法的序号都填在横线上）。（1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥。（2）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。（3）底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（4）棱锥的各侧棱长相等。（2）问题二：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正棱锥。解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点，连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.问题三：已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2，计算它的高和斜高。（注意正四棱锥的画法）11因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，2222OBBMOM又因为VB=,在Rt△VOB中,由勾股定理得2112222(211)(22)6VOVBOB在Rt△VOM中，由勾股定理得2262210VM即正四棱锥的高为6，斜高为。210小结：在正棱锥中，有三个核心直角三角形，它们分别是：（１）高、斜高和相应的边心距组成一个直角三角形；（２）高、侧棱和相应底面外接圆的半径组成一个直角三角形；（３）斜高、侧棱和相应底面边长的一半组成一个直角三角形。棱锥棱台５.棱台：棱锥被的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的、；其他各面叫做；相邻两侧面的公共边叫做棱台的；两底面间的距离叫做棱台的。下底面上底面侧面侧棱高顶点平行于底面下底面上底面棱台的侧面侧棱高3.棱台的分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；O'OC'D'B'A'DCBA2.棱台的表示：棱台可用表示上下底面的字母来命名。如下图中的棱台可以记作：棱台ABCD－A’B’C’D’或棱台AC’。三棱台四棱台五棱台４.正棱台：由截得的棱台叫做正棱台。正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的。正棱锥正棱台正棱锥斜高５.棱台简图的画法：（１）画棱锥；（２）截棱台；（３）成图，注意实线与虚线。自主合作探究分三步：1.自主完成C案中棱台部分的两个问题。2.组内合作：将自学中遇到的问题组内交流，形成小组合作成果。3.组间合作：各小组按要求展示小组合作成果，组间互评，形成班级成果。组间互评安排问题一：１组展示，２组点评；问题二：３组展示，４组点评；问题一：（1）下面左图中棱台AC’的上底面是ABCD么？为什么？（2）下面右图中的几何体是不是棱台?为什么?AD’B’A’C’DCB问题二：设正三棱台ABC-A’B’C’的上底面和下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱锥的高。AC’B’A’BCOO’B’OB’OA’O’B’OA’O’B’OO’解：设O’O为此棱台上下底面的中心，连接O’O,则线段O’O的长即为棱台的高。连接A’O’、AO，在直角梯形A’AOO’中，过A’作AO的垂线A’E交AO于点E，E.22.22AA'cm3'',cm5''335,33232232''22cmcmAEEAOAAOAEAAEAAcmAOcmOA即棱台的高为，中，。在直角三角形由题知，小结：在正棱台中，有三个核心直角梯形，它们分别是：（１）两底面中心的连线、两底面相应外接圆的半径和侧棱组成一个直角梯形；（２）两底面中心的连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；（３）斜高、侧棱和相应上、下两底面边长的一半组成一个直角梯形。AC’B’A’BCOO’B’OB’OA’O’B’OA’O’B’OO’D’D温故知新：棱柱、棱锥与棱台的相互转化关系如下：棱柱棱锥棱台转化割补当堂自测1.过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为a，则截得的正三棱锥的高为。2.C案问题二中所有条件不变，求此棱台一个侧面的面积。33a.cm4917cm291.22为再求出一个侧面的面积，长为解题思路：先求出斜高小结棱锥和棱台的结构特征及其相关概念、记法、分类、画法。正棱锥和正棱台中的核心图形起到了化立体为平面的作用。