2014年黑龙江省大庆市中考数学试卷(含答案)

1黑龙江省大庆市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）（2014•大庆）下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4B．﹣3＜|﹣3|C．﹣|﹣4|=4D．|﹣5.5|＜5考点：有理数大小比较．分析：先对每一个选项化简，再进行比较即可．解答：解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．2．（3分）（2014•大庆）大庆油田某一年的石油总产量为4500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．解答：解：4500万=45000000=4.5×107．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•大庆）已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．解答：解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选D．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．24．（3分）（2014•大庆）如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2014•大庆）下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理；平行四边形的判定．分析：分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．解答：解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．6．（3分）（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．3考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．解答：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选C．点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．7．（3分）（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里考点：一元一次方程的应用．分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．4解答：解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．8．（3分）（2014•大庆）已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：由于点A、B所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则x1﹣x2的值不确定．解答：解：∵反比例函数的图象的图象在二、四象限，∴当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0；当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0；当点A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即y1＞0＞y2，则x1﹣x2＞0；故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．9．（3分）（2014•大庆）如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字﹣2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先列举出所有可能的结果，再找出落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的可能情况，根据古典概型概率公式得到结果即可．解答：解：列举出事件：（﹣2，1），（﹣2，0），（﹣2，2），（0，﹣2），（0，1），（0，2），（1，2），（1，0），（1，﹣2），（2，﹣2），（2，0），（2，1）共有12种结果，而落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有：（﹣2，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（﹣1，0）共6中可能情况，5所以落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是==，故选C．点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．10．（3分）（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖考点：线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质．专题：新定义．分析：根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|≤‖AB‖．故选C．点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2014•大庆）若，则xy﹣3的值为0.5．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵，∴，解得，∴xy﹣3=22﹣3=．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．612．（3分）（2014•大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为150人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）考点：频数（率）分布直方图．分析：根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案．解答：解：由题意可知：最后一组的频率=1﹣0.9=0.1，则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人；故答案为：150．点评：本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数÷总人数．13．（3分）（2014•大庆）二元一次方程组的解为．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．714．（3分）（2014•大庆）=．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：先把（x+）提，再把4x2﹣1分解，然后约分即可．解答：解：原式=（2x+1）（2x﹣1）÷[（2x﹣1）（2x+1）]=．故答案为．点评：本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．15．（3分）（2014•大庆）图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为y=x﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线l的解析式．解答：解：如图，设该直线的解析式为y=kx+1（k≠0），则0=﹣k+1，解得k=1．则该直线的解析式为y=x+1．∵图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，∴由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到的直线l，∴直线l的解析式为：y=x+1﹣1﹣2=x﹣2，．故答案是：y=x﹣2．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要8搞清楚平移前后的解析式有什么关系．16．（3分）（2014•大庆）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为2．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先由直径是圆中最长的弦得出BD=4，再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD，则四边形ABCD的面积=AC•BD．解答：解：如图．∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD，∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=×1×4=2．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中．得出BD是直径是解题的关键．17．（3分）（2014•大庆）如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定