人教版六年级数学知识点总结

一、整数的认识1.整数正整数0负整数自然数（最小为0）2.每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0，只读一个。3.写数时，除最高级外，每一级必须写满4位，不够时用0占位。4.方法符号结果改写在万位或亿位右下角点上小数点，再写万或亿=准确值省略用四舍五入法省略尾数，再写万或亿≈近似值5.整除：被除数÷除数=商（当三者都是整数，且没有余数时）我们把被除数叫做除数的倍数，除数叫做被除数的因数。6.整除一定是除尽，除尽不一定是整除。7.因数一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。因数和倍数是相互依存的倍数一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。8.2的倍数的特点：个位上的数是0、2、4、6、83的倍数的特点：各个数位上的和是3的倍数5的倍数的特点：个位上的数是0或52和5的倍数的特点：个位上的数是09.自然数最小的奇数是1，最小的偶数是0。11.20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19最小的质数是2，最小的合数是4。12.互质数：只有公因数1的两个数。(互质数的最大公因数也为1）互质数的几种情况：①两个不相等的质数②两个相邻的数③1和任何数13.用短除法找最大公因数和最小公倍数的方法最大公因数=所有除数相乘最小公倍数=所有除数和商相乘14.若两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。若两个数成互质数关系，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。奇数偶数（个位上的数是1、3、5、7、9）（个位上的数是0、2、4、6、8）10.自然数1（只有1个因数）1既不是质数也不是合数质数（有2个因数）1和它本身合数（至少有3个因数）除1和它本身外还有其他因数二、小数和分数的认识1.小数部分最大的计数单位是，没有最小的计数单位。2.小数的基本性质：小数末尾填上或去掉0，大小不变。3.小数点向右（左）移动一位、两位、三位......，原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍......（数位不够时用0补足）。4.循环小数:一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数依次不断重复出现。循环节：依次不断重复出现的数字。简便记法：在第一个循环节的首位和末位各点一个小圆点。5.分数：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。6.分数单位：把单位1平均分成若干份，表示这样1份的数。7.分数、除法、比的联系和区别注意：分母、除数、后项都不能为08.分数9.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变。商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。10.约分必须约成最简分数，假分数化为带分数或整数。11.通分：把异分母分数分别化为和原来相等的同分母分数。（为分母的最小公倍数）12.分数比较大小：分母相同，分子大，分数值大。分子相同，分母大，分数值小。带分数比较大小：整数部分大，带分数大，若整数部分相同，分数部分大，带分数大。联系区别分数分子分数线分母分数值一种数除法被除数除号除数商一种运算比前项比号后项比值一种比真分数（分数值1，分子小于分母）假分数（分数值≥1，分子大于或等于分母）101整数带分数可化为分子÷分母三、百分数和负数的认识1.百分数和分数的比较百分数分数意义表示一个数是另一个数的百分之几（不带单位）①表示一个数是另一个数的几分之几（不带单位）②表示一个具体的数（带单位）分子整数、小数只能是整数分母100非0自然数读法百分之几几分之几写法a%2.百分数、分数、小数的互化①小数化为百分数：小数点向右移动两位，加上%②百分数化为小数：小数点向左移动两位，去掉%③小数化为分数：先用分数表示，再约成最简分数④分数化为小数：分子÷分母⑤百分数化为分数：先化为分母是100的分数，再约成最简分数⑥分数化为百分数：先化为小数（除不尽时，保留3位小数），再化为百分数3.描述两种相反意义的量，用正负数表示。4.正数：数字前有“＋”（可省略）负数：数字前有“－”（不可省略）5.0既不是正数也不是负数6.比较大小正数0负数（两个负数比较大小时，负号后面的数字越大，负数越小。）7.在直线上，右边的数左边的数ba(b≠0)01－1四、数的运算1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。2.异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。3.带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减。4.分数相乘，能约分的先约分，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：带分数要化为假分数5.乘积是1的两个数互为倒数。（这两个数可以是分数、整数或小数）注意：1的倒数是1,0没有倒数。6.混合运算的顺序：有括号先算括号；无括号先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次进行，7.一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘以小于1的数，积比原来的数小。一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。8.a×a=a2a×a×a=a3a＋a=2aa＋a＋a=3a9.加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：a＋b＋c=a＋(b＋c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c(a－b)×c=a×c－b×c减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)10.去括号的方法：括号前为＋或×，去掉括号后，符号不变；括号前为－或÷，去掉括号后，符号变为相反的；11.现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价12.利息=本金×存期×利率拿回的钱=本金＋利息13.应纳税额=收入所得×税率14.单位1已知，用乘法15.单位1未知，用除法16.求一个数的几分之几：一个数×几分之几17.求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数18.求一个数比另一个数多（或少）几分之几：具体量÷单位1一个数×几分之几一个数×（1＋几分之几）一个数×（1－几分之几）注意：百分之几同样适用一个数÷几分之几一个数÷（1＋几分之几）一个数÷（1－几分之几）注意：百分之几同样适用五、式与方程1.在含字母的式子里，数和字母之间的乘号可省略，且数放在字母前。2.等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。3.方程：含未知数的等式。注意:方程一定是等式，但等式不一定是方程。4.方程的解和解方程不同。六、比和比例1.比和比例的比较比比例意义两个数相除两个比比值相等的式子构成由2个数组成，分别为前项和后项由4个数组成，两端的两项为外项，中间的两项为内项基本性质比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变。两个外项的积等于两个内项的积注：比例的基本性质a:b=c:dad=bc或=ad=bc2.解比例的依据：比例的基本性质3.求比值和化简比方法结果求比值前项÷后项一个数（整数、小数、分数均可）化简比①根据比的基本性质，把比化为最简整数比②先用前项÷后项求出比值，再写成比的形式一个比（前项、后项都为整数，且最简）注：各种比化简的方法（1）整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数（2）小数比：前项、后项先化为整数比，再化简（3）分数比：前项、后项同时乘以分母的最小公倍数变为整数比，再化简4.正比例和反比例正比例反比例1.变化方向相同2.相对应的两个数比值一定3.关系式：4.图像：一条直线1.变化方向相反2.相对应的两个数乘积一定3.关系式：xy=k(一定)4.图像：一条曲线xy=k(一定)badc（交叉相乘）七、图形的认识与测量1.直线没有端点，能延长，不能测量长度。2.射线1个端点，能延长，不能测量长度。3.线段2个端点，不能延长，能测量长度。4.同一平面内，两条直线不是平行，就是相交。5.垂线段最短。6.平行线之间的距离平行且相等。7.角的分类：锐角90。直角=90。90。钝角180。平角=180。周角=360。（角的大小与角两边张开的大小有关，与长度无关）8.三角形的分类①锐角三角形：三个角都是锐角②直角三角形：一个角是直角③钝角三角形：一个角是钝角④等腰三角形：两边相等，两个底角相等⑤等边三角形：三边相等，三个角都为60。9.三角形有稳定性，内角和为180。；四边形有易变性，内角和为360。10.三角形中，两边之和大于第三边。11.圆的认识①半径：连接圆心和圆上任意一点的线段（用r表示）半径是圆规两脚之间的距离。②直径：通过圆心且两端都在圆上的线段（用d表示）③圆心：（用O表示）圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小。④同圆或等圆中，d=2r⑤同圆或等圆中，有无数条直径和半径，且所有直径都相等，所有半径都相等。八、周长和面积1.正方形的周长C=4a长方形的周长C=2(a＋b)圆的周长C=2πr=πd2.正方形的面积S=a2长方形的面积S=ab圆的面积S=πr2平行四边形的面积S=ah三角形的面积S=ah÷2梯形的面积S=(a＋b)h÷23.两个完全相同的三角形（或梯形）可以拼成一个平行四边形。4.等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍。5.将圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，面积不变，周长变长。近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。6.半圆的周长=πr＋d=πr＋2r7.圆环的面积=πR2－πr2=π(R2－r2)（R为大圆的半径）8.周长相等的图形，圆的面积最大，长方形的面积最小。面积相等的图形，圆的周长最小，长方形的面积最大。九、立体图形的认识1.长方体、正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。2.长方体中，相对的面，面积相等；相对的棱，长度相等；6个面一般为长方形。特殊情况下，有2个相对的面为正方形。3.正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱长度都相等。4.正方体是特殊的长方体。5.长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4正方体的棱长和=棱长×126.圆柱由长方形或正方形旋转而成；圆锥由直角三角形旋转而成。7.圆柱的特点①2个底面，底面为圆形②1个侧面，侧面为曲面，展开为长方形、正方形、平行四边形（当底面周长和高相等时，为正方形）③无数条高，长度都相等8.圆锥的特点①1个底面，底面为圆形②1个侧面，侧面为曲面，展开为扇形③1条高，1个顶点9.长方体的表面积=2（ab＋bh＋ah）正方体的表面积=6a2圆柱的表面积=侧面积＋2个底面积=Ch＋2πr2=πdh＋2πr2=2πrh＋2πr2圆柱的侧面积=Ch=πdh=2πrh10.长方体的体积=abh=Sh正方体的体积=a3=Sh圆柱的体积=Sh=πr2h圆锥的体积=Sh÷311.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。十、量的计量1.长度单位1km=1000m1km=100000cm1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm2.面积单位1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1m2=100dm21dm2=100cm23.体积单位1m3=1000dm31dm3=1000cm34.容积单位1L=1000mL1L=1dm31mL=1cm35.质量单位1t=1000kg1kg=1000g6.时间单位1世纪=100年1年=12月1日=24时1时=60分1分=60秒一个月31天（大月）30天（小月）29天（闰年2月）28天（平年2月）1、3、5、7、8、10、12（腊）2、4、6、9、11判断闰年：年份÷4无余数为闰年整百年份÷400无余数为闰年实际距离线段比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离2cm南西东十一、图形的运动与位置1.对称轴2.旋转三要素：旋转点、方向、角度3.平移和旋转（形状大小都不变）4.图形的放大与缩小（形状不变，大小改变）缩小比例尺（比值1）放大比例尺（比值1）5.图上距离：实际距离=比例尺或6.图上距离÷实际距离=比例尺图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离7.比例尺注意：图上距离一般用cm，实际距离一般用km8.①数值比例尺没有单位；②数值比例尺的前项和后项单位要统一③