2019届湖北省八校高三第二次联考(理)试题

1湖北省鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中孝感高中荆州中学襄阳四中襄阳五中八校2019届高三第二次联考数学(理科)试题命题学校：孝感高中命题人：王亚武娟蒋志方彭西骏审题学校：荆州中学审题人：冯钢陈静监制：全品大联考·武汉全品教育科技有限公司考试时间：2019年3月27日星期三下午3:00~5:00第I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数i1i2z,则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合2{2xxyxP,}1ln{＜xxQ,则QP（）A.(0,2]B.[-2,e)C.(0,1]D.(1,e)3.空气质量指数AQI是反映空气状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表：AQI指数0~5051~100101~150151~200201~300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日~20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（）A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上的天数占1/4C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4.若等差数列{an}的公差为-2,a5是a2与a6的等比中项,则该数列的前n项和Sn取得最大值时,n的值等于（）A.4B.5C.6D.75.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有（）A.36种B.42种C.48种D.60种6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,且EDAE,若ACuABEB,则u（）2A.-3B.31-C.3D.317.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A.23-1B.23C.43-4D.438.函数])0,2[)(cos(sincos2)(xxxxxf的最大值为（）A.2-1B.1C.2D.219.已知抛物线)0(22＞ppxy的焦点为F,过F的直线l交抛物线于BA,两点(点A在第一象限),若直线l的倾斜角为32,则BFAF（）A.31B.52C.21D.3210.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A.22B.10C.32D.1311.已知双曲线)0,(12222＞babyax的左、右顶点分别为BA,,右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于NM,2点,P为直线l上的一点，当APB的外接圆面积达到最小值时,点P恰好在M(或N)处,则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.512.已知函数0),1ln(20,121)(2＜xxxxxf,若函数kxxfxg)()(有且只有2个零点,则实数k的取值范围为（）A.(0,2)B.(0,12)C.(2,+)D.(12,2)3第II卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡)13.若yx,满足322yxxyx,则yx2的最小值为_____.14.已知函数13)1()(23axxaxxf,若)(xf在1x处取得极值,则曲线)(xfy在点(0,f(0))处的切线方程为____.15.已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),若a4=65,则a1=____.16.设),0(4)4(ln)(),(2222Rbabbababa＞,当ba,变化时),(ba的最小值为_____.三、解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共70分)17．(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c，且向量m=(2a-c,b)与向量n=(cosC,cosB)共线。（1）求B；（2）若73b,3a,且DCAD2,求BD的长度.18．(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=1，AD=2，CD=3.（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若M是棱PC上的一点,且满足MCPM3,求二面角M-BQ-C的大小.419.（12分）已知椭圆)0(12222＞＞：babyaxC的离心率为21,左、右焦点分别为21,FF,椭圆C上短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为3。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过1F作垂直于x轴的直线l交椭圆C于BA,两点(点A在第二象限),NM,是椭圆上位于直线l两侧的动点,若NABMAB,求证：直线MN的斜率为定值.520.(12分)红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值。平均温度x/℃21232527293235平均产卵数y/个711212466115325xyz))((1niiizzxxniixx12)(27.42981.2863.61240.182147.714表中771,lniizzyz（1）根据散点图判断,bxay与dxcey(其中e=2.718···为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)（2）根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为)10(＜＜pp.（i）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为)(pf，求)(pf的最大值，并求出相应的概率0p.（ii）当)(pf取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.附：对于一组数据),(贩?),,(),,(772211zxzxzx，其回归直线bxaz想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：xbzaxxzzxxbiiiiiˆ,ˆ)())((71271.621.（12分）已知函数xaxxxfln21)(.（1）讨论)(xf的单调性；（2）设2ln)(cxbxxxg，若函数)(xf的两个极值点21,xx(21xx＜)恰为函数)(xg的两个零点,且)2()(2121xxgxxy的范围是),322[ln,求实数a的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修4——4：坐标系与参数方程】(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线tytxl23121:(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为)6-(cos4.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设点M的极坐标为)2,1(，直线l与曲线C的交点BA,，求MBMA的值。23.【选修4——5：不等式选讲】(10分)已知11)(axxxf。(1)当1a时，求不等式4)(xf的解集；(2)若)1,0(x时，不等式2)(xxf＜恒成立，求实数a的取值范围。