人教版高中数学必修五不等式3.1不等关系与不等式(1)优秀课件

2020年5月6日星期三第一课时§3.1不等关系与不等式2020年5月6日星期三实际生活中长短大小轻重高矮2020年5月6日星期三横看成岭侧成峰远近高低各不同2020年5月6日星期三探究现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；2、∆𝑨𝑩𝑪的两边之和大于第三边；3、𝒂是一个非负实数。𝟕℃≤𝒕≤𝟏𝟑℃𝑨𝑩+𝑨𝑪𝑩𝑪或……𝒂≥𝟎2020年5月6日星期三探究4、右图是限速𝟒𝟎𝒌𝒎/𝒉的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度𝒗不超过𝟒𝟎𝒌𝒎/𝒉，写成不等式是：_________405、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量𝒇应不少于𝟐.𝟓%，蛋白质的含量𝒑应不少于𝟐.𝟑%，用不等式可以表示为：(）𝒗≤𝟒𝟎A.𝒇≥𝟐.𝟓%或𝒑≥𝟐.𝟑%BB.𝒇≥𝟐.𝟓%𝒑≥𝟐.𝟑%2020年5月6日星期三用不等号（，，≤，≥，≠）表示不等关系的式子叫做不等式。如𝒇𝒙𝒈(𝒙)，𝒇𝒙≤𝒈(𝒙)等等，用“”或“”号连结的不等式叫做严格不等式；用“≤”或“≥”号连结的不等式，叫做非严格不等式。1、不等式的定义2、用不等式表示不等关系2020年5月6日星期三某种杂志原以每本𝟐.𝟓元的价格销售，可以售出𝟖万本。据市场调查，若单价每提高𝟎.𝟏元销售量就可能相应减少𝟐𝟎𝟎𝟎本。若把提价后杂志的定价设为𝒙元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于𝟐𝟎万元呢？若杂志的定价为𝒙元，则销售量减少𝒙−𝟐.𝟓𝟎.𝟏×𝟎.𝟐万本，因此销售总收入为(𝟖−𝒙−𝟐.𝟓𝟎.𝟏×𝟎.𝟐)𝒙万元，用不等式表示为：(𝟖−𝒙−𝟐.𝟓𝟎.𝟏×𝟎.𝟐)𝒙≥𝟐𝟎问题1分析：2020年5月6日星期三某钢铁厂要把长度为𝟒𝟎𝟎𝟎𝒎𝒎的钢管截成𝟓𝟎𝟎𝒎𝒎和𝟔𝟎𝟎𝒎𝒎的两种规格。按照生产的要求，𝟔𝟎𝟎𝒎𝒎的钢管的数量不能超过𝟓𝟎𝟎𝒎𝒎钢管的𝟑倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？假设截得𝟓𝟎𝟎𝒎𝒎的钢管𝒙根，截得𝟔𝟎𝟎𝒎𝒎的钢管𝒚根。根据题意，有什么样的不等关系呢？问题2分析：(3)截得两种钢管的数量都不能为负。(2)截得𝟔𝟎𝟎𝒎𝒎钢管的数量不能超过𝟓𝟎𝟎𝒎𝒎的钢管数量的𝟑倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过𝟒𝟎𝟎𝟎𝒎𝒎；2020年5月6日星期三上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，考虑到实际问题的意义，还应有𝒙,𝒚∈𝑵∗可以用下面的不等式组来表示：𝟓𝟎𝟎𝒙+𝟔𝟎𝟎𝒚≤𝟒𝟎𝟎𝟎𝟑𝒙≥𝒚𝒙≥𝟎𝒚≥𝟎𝒙,𝒚∈𝑵∗2020年5月6日星期三思考1：实数可以比较大小，对于两个实数𝒂，𝒃，其大小关系有哪几种可能？𝒂＞𝒃，𝒂＝𝒃，𝒂＜𝒃.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？𝒂−𝒃＞𝟎，𝒂＞𝒃2020年5月6日星期三思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？𝒂−𝒃=𝟎，𝒂=𝒃思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？𝒂−𝒃𝟎，𝒂𝒃2020年5月6日星期三𝒂𝒃，𝒂−𝒃𝟎𝒂=𝒃，𝒂−𝒃=𝟎𝒂𝒃，𝒂−𝒃𝟎结论对于任意两个实数，，如果，那么是正数；如果，那么是负数；如果，那么等于。它们的逆命题也正确，这就是说上面等价符号的左式反映的是实数的大小顺序，右式反映的则是实数的运算性质，合起来就成为实数的运算性质与实数大小顺序之间的关系。它是不等式这一章的理论基础。2020年5月6日星期三例1、已知𝒙𝟏，比较𝒙𝟑+𝟔𝒙与𝒙𝟐+𝟔的大小．结论作差比较法步骤：1、作差2、变形，将两个实数作差后为变形为：（1）常数；（2）几个平方和的形式；（3）几个因式的乘积3、定号4、结论2020年5月6日星期三例2、若𝒎𝟎，比较𝒎𝒎与𝟐𝒎的大小．结论作商→变形→与1比较大小→结论作商比较法步骤：比较两个正数𝒂与𝒃的大小的依据：𝒂𝒃𝟏，𝒂𝒃𝒂𝒃=𝟏，𝒂=𝒃𝒂𝒃𝟏，𝒂𝒃2020年5月6日星期三1、已知𝒂𝟎，试比较𝒂与𝟏𝒂的大小.2020年5月6日星期三不等式与不等关系不等关系能用不等式表示不等关系不等式作差比较法作商比较法课时作业17