5.2.1等差数列的概念(二)

等差数列数学组1、等差数列：复习回顾：一般地，如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用d表示。2、通项公式：an=a1+(n-1)d3、导出公式：an=am+(n-m)d等差数列1nnaa常数新授内容：例4一个梯子的最高一级宽是33cm，最低一级宽是89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度。解：用{an}表示题中各级宽度形成的等差数列。依题知a1=33，an=89，n=9则a9=33+(9-1)d即89=33+8d解得d=7则a2=33+7=40a3=40+7=47a4=47+7=54a5=54+7=61a6=61+7=68a7=68+7=75a8=75+7=82即梯子中间各级的宽度从上到下依次为40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm。例5已知：一个直角三角形的周长是24，它的三边的长度成等差数列，求这个直角三角形三边的长度。分析：当已知三个数成等差数列时，可将这三个数表示为a-d，a，a+d，其中d是公差。由于这样表示具有对称性，运算时容易化简。证明：根据题意，设这个直角三角形的三边长分别为a-d，a，a+d（d0）所以这个直角三角形的三边长分别为6，8，10.观察等差数列6，8，10，可以发现61082我们把8称为6和10的等差中项。222)(24)(daadadaada）（）（依题得：28da解得：等差中项：一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。如果A是a与b的等差中项，那么A-a=b-A2ab即A=说明：1、任意两个实数都有且只有一个等差中项。2、等差中项可以是任意实数。3、在等差数列中，从第2项起，每一项都是它前后两项的等差中项，也是它前后等距离两项的等差中项。例如：在等差数列{an}中，17263542aaaaaaa1928374652aaaaaaaaa1，3，5，7，9，11，13，15，……mnaa则mnpq若pqaa_______在等差数列{an}中，练一练：三个数成等差数列，它们的和等于18，平方和等于116，求这三个数。解：设这三个数是a-d，a，a+d。解得所以这三个数分别是4，6，8或8，6，4.依题得（a-d）+a+（a+d）=18(a-d)2+a2+(a+d)2=1162626dada或小结：1.等差中项：2.三个数成等差数列，则这三个数可设为a-d，a，a+d2abA=