初中数学总复习《几何基本图形—三角形、四边形基本1》讲义

今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！①教师辅导讲义学员姓名：辅导课目：数学年级：九年级学科教师：汪老师授课日期及时段课题初中数学总复习——几何基本图形——三角形、四边形基本学习目标教学内容初中数学总复习——几何基本图形——三角形、四边形基本【一、相交线和平行线：】1、(2012年四川内江)如图1，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝()A．100°B．105°C．110°D．115°图1图22、(2012年湖北襄阳)如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°3、如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？4、如图①，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！②(1)写出图①中面积相等的各对三角形：________________________________；(2)如图①，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有______与△ABC的面积相等；(3)如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或其延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．【二、三角形与全等三角形：】1、(2012年黑龙江绥化)如图1所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．图1图2图32、(2012年黑龙江)如图2，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°3、(2011年湖南衡阳)如图3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．4、(2012年山东滨州)如图(1)，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G.(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)求正方形ABCD的面积；(3)如图X4－2－13(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.【三、特殊三角形：】今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！③1、(2012年贵州黔东南州)如图1，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为()A．(2,0)B．(5－1,0)C．(10－1,0)D．(5，0)图1图22、(2012年贵州黔西南州)如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为．3、(2012年浙江绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直墙壁AC上，这时B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B往外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设梯脚将从点B往外移动x米到达点B1，即BB1＝x，则B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝2.52－0.72－0.4＝2.而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B21，得方程________，解方程，得x1＝________，x2＝________，∴点B将向外移动________米．(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．4、（2011四川乐山）如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！④上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=1，∠3232ABB，…，∠n+11AnnnBB则⑴1=；⑵n=。5、（2011贵州贵阳）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为．6、某块绿地形状如图所示,其中∠A＝60°，AB⊥BC，AD⊥CD,AB＝200,CD＝100,求AD、BC的长。7、如图所示，△ABC中，2AD=DC，且5BC2CD3BD，，，求AB及高AE.21、在正方形ABCD中，F是AD上一点，且aAD41DF，E是CD的中点.求证：BE⊥EF.【四、四边形和特殊四边形（矩形、菱形、正方形）：】1、(2012年辽宁沈阳)如图，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑤AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．2、(2012年山东威海)(1)如图(1)，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.(2)如图(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.(1)(2)3、(2012年天津)如图3，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A.3－1B．3－5C.5＋1D.5－1今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑥图3图4图5图64、(2012年黑龙江哈尔滨)如图4，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为________．5、(2012年湖南衡阳)如图5，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD＝43，则菱形ABCD的面积为___cm2.6、(2012年四川宜宾)如图6，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝.7、(2012年河南)如图7，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．8、(2012年江苏南通)在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图(1)，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图(2)，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．9、(2012年黑龙江)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图(1)，易证：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC；(1)若点D在BC的延长线上其他条件不变，写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系，并结合图(2)给出证明(2)如图(3)，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系式．今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑦【五、四边形之梯形：】1、(2012年江苏无锡)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于()A．17B．18C．19D．20图1图2图32、(2012年湖北咸宁)如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．3、(2012年四川达州)如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO＝S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF.其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4、(2012年河北)如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶CD＝10∶5∶2.(1)求外环公路的总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑧是80km/h，结果比去时少用了110h，求市区公路的长．5、(2011年山东枣庄)如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF.(1)证明：EF＝CF；(2)当tan∠ADE＝13时，求EF的长．6、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向点B运动，P，Q分别从AC同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形．