平行四边形矩形菱形正方形复习

平行四边形复习矩形菱形平行四边形正方形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形边对边平行对边相等对边平行对边相等对边平行四条边都相等对边平行四条边都相等只有一组对边平行只有一组对边平行两腰相等只有一组对边平行角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角在同一底上的两个内角相等对角线对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角对角线相等对称性中心对称图形轴对称图形和中心对称图形轴对称图形和中心对称图形轴对称图形和中心对称图形轴对称图形平行四边形对边相等.平行四边形对边平行.平行四边形对角线互相平分.平行四边形是中心对称图形，旋转对称图形，不是轴对称图形.边角对角线平行四边形识别特征对称性边角对角线平行四边形对角相等.平行四边形邻角互补.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.角对角线矩形识别特征对称性角对角线矩形的四个内角都是直角.矩形的对角线相等且互相平分.有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.菱形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.四边都相等的四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.边对角线菱形识别特征对称性边对角线正方形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.边角正方形识别特征对称性边对角线正方形的四条边都相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.有一组邻边相等的矩形是正方形.角正方形的四个角都是直角.有一个角是直角的菱形是正方形.例1：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结____________；（2）猜想：____________＝____________；（3）说明所猜想的结论的正确性.DCAB（1）EF思维点拨：由于新线段是以点F为一个端点，另一个端点是图中已标明字母的某一点，因此可连BF（或DF），运用三角形全等或平行四边形的特征说明BF＝DE（或DF＝BE）.DCAB（2）EFO解：（1）连结BF；（2）猜想：BF＝DE；解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB又AE＝FCAO－AE＝OC－FC即EO＝FO则四边形EBFD为平行四边形所以BF＝DE点悟：说明图中两条线段（或两个角）相等，可说明它们所在的两个三角形成中心对称；也可利用先判定这两条线段（或两个角）所在的四边形是平行四边形，再运用平行四边形的识别方法确定其等量关系.∴OE＝OF例2：如图所示，平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则OE＝OF.为什么？法一：解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC∴∠3＝∠4又OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°∴△AOE旋转180°后与△COF重合法二：解：∵AD∥BC，OE⊥AD∴OE⊥BC，又OF⊥BC∴直线OE与OF重合即E，O，F三点共线∴∠1＝∠2又∵OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°∴△AOE旋转180°后与△COF重合∴OE＝OF上述命题可推广如下：已知平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，过点O作直线EF交AD于E，交BC于F，则OE＝OF.求解（略）.这个推广后的命题，是平行四边形中一个十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明很多问题成立.一、选择题.1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等B.一组对边平行C.两条对角线相等D.两组对角分别相等2.如图所示，直线AF∥BG，AB∥CD，CE⊥BG，FG⊥BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（）A.AB＝CDB.EC＝FGC.点C和直线BG的距离就是线段CE的长D.直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长练习：DDFCAGEDB加油哇！！看谁做得快！！D3.正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直4.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm25.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°6.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4CABDCEAB努力呀！！加油哇！！C7.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3bADOBEC相信自己，你是最棒的！！练习：二、填空题.1.有一组邻边相等的是菱形,菱形的对角线互相.2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有;是轴对称图形的有.3.平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32cm，则这个平行四边形较长边长为_________cm.4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（只需要填一个你认为正确的条件即可）.5.在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E，DE=4，CE=2，则矩形ABCD周长为_________.平行四边形垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或AB∥CD20勤思考，多动脑！6.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E=_____；∠AFC=_______.7.平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF＝__________.8.在平行四边形ABCD中，如果∠A的余角比∠B的补角大10°，那么∠A＝__________，∠B＝_______.9.以不共线的A、B、C三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作__________个.10.在四边形ABCD中，给出下列论断：（1）AB∥CD；（2）AD＝BC；（3）∠A＝∠C.以其中两个条件作为已知条件，另一个条件作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的说法：如果_________________，那么_____________.22.5°112.5°140°140°3（1）（3）（2）相信自己一定行！！练习：三、解答题.1.菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E、F分别是AB、AD中点，是说明OE=OF.2.如图E为正方形ABCD外一点，△CDE为等边三角形，求∠AED的度数.ABCED