分期付款中的数学计算

分期付款中的数学计算分期付款中的有关计算教学目标1教学重难点2引入课题3预备知识4新课教学5归纳小结6作业布置7结束语8归纳小结61、知识与技能：◆要求学生会将一个以分期付款为背景的实际问题转化为数学问题2、过程与方法：◆培养学生的合作意识，探究意识，提高运用已学的数学知识分析和解决问题的能力3、情感态度：◆通过小组合作讨论交流，培养学生的合作精神教学目标1教学重难点2•重点引导学生分析和解决实际问题•难点将实际问题转化为数学问题，即数学的建模过程•方法学生自主探索，教师引导到启发•手段多媒体辅助教学一位中国老太太与一位美国老太太在路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？引入课题3幽默故事（1）等比数列有关知识定义式：通项公式：前n项公式：预备知识4（2）复习有关复利计息按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，本利和y随存期x变化的函数式为：x期后的本利和为y=a(1+r)^x（3）分期付款问题中的初值、现值与终值初值：存贷款发生时，某一笔参与存贷的款项的数值；终值：存贷款结束时，某一笔参与存贷的款项的数值；现值：从存贷款开始到结束之间的某一时刻，某一笔参与存贷的款项的数值．例题：顾客采用分期付款方式购买一件售价为5000元的电脑，购买后两个月第一次付款，以后每过两个月付款一次，共计六次付清．月利率为0.8％，每月利息按复利计算．如果每期所付款额相同，求每期应付款多少元．新课教学5方法一：（按终值计算）售价：初值为5000元，（12个月后的）终值为第一次付款：现值为x元，（10个月后的）终值为第二次付款：现值为x元，（8个月后的）终值为12)008.01(500010)008.01(x8)008.01(x……；第六次付款：现值为X元，终值也为X元。设每期付款X元．由题意12108250001.0081.0081.0081.008xxxx1221.00811.0081x122121.008(1.0081)5000880.81.0081x元方法二：（按现值计算）设每期付款X元．那么：第ｎ次付款后，所欠货款余额为naxa21)008.01(5000xaa212)008.01(xx24)008.01()008.01(5000……；xaa256)008.01(12108250001.0081.0081.0081.008xxxx60a（六次付清）xxxx281012008.1008.1008.1008.150001221.00811.0081x122121.008(1.0081)5000880.81.0081x元方法三：（按初值计算）设每期付款X元，那么：第ｎ次付款的初值为nbxb21)008.01(21)008.01(xbxb42)008.01(42)008.01(xb……；xb126)008.01(126)008.01(xb由题意：5000123456bbbbbb2412(1.0081.0081.008)x122211.0081.00811.008x121221.00811.008(1.0081)x122121.008(1.0081)5000880.81.0081x元1、分期付款中的计算涉及的数学知识：等比数列前n项和的公式;数学思想：列方程解未知数归纳小结63、问题来源于现实，要善于发现问题并抓住问题。在现实生活中如何从多方位考虑问题，将数学模型和现实生活相结合，使得所学的知识应用与实际。2、从数学的角度看，本课题是等比数列前n项和的公式在购物付款方式上的一个实际应用。1、李明同学今年高三，在高一入学时，经父母同意，即在2013年9月开始每月存入200元的零存整取教育储蓄，问李明毕业后上大学时（即2016年9月），他在银行的存款是多少？分期付款中的有关计算作业布置72、研究调查请提出一个你熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决。同学们可通过上网查找相关的资料和数据，了解在现实生活中的分期付款需要考虑的问题，并为之设计一个分期付款计算器。在这过程中，同学们要学会合作，学会交流。分期付款中的有关计算结束语8分期付款是当今经济生活中与老百姓息息相关的事，买房、买车、甚至买家用电器都用上了分期付款。提前消费的观念已经被接受。若何根据自己的实际经济情况，选择恰当的分期付款方式是每一个参与经济活动的公民的迫切需要。因此，学习掌握用等比数列相关知识，解决分期付款问题有十分重要的现实意义，同时也体现了新课标的精神。