xrj 8s 13.3 等腰三角形-第1课时

八年级上册13.3等腰三角形（第1课时）课件说明•学习目标：1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．•学习重点：探索并证明等腰三角形性质．底角腰腰Ｃ△ABC中,AB=AC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.底边顶角底角AＢ如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质ABCDCB把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:重合的角重合的线段BD=CDAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA(1)等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角)(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(简写成:三线合一)(B)ABD对折动画AD=AD仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？探索并证明等腰三角形的性质同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？探索并证明等腰三角形的性质等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等；(等边对等角)性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(三线合一)利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C探索并证明等腰三角形的性质1AＢCD证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．你还有其他方法证明性质1吗？探索并证明等腰三角形的性质1可以作底边的高线或顶角的角平分线.你来试试？(分别作高或角平分线)AＢCD探索并证明等腰三角形的性质等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等；(等边对等角)性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(三线合一)性质1应用格式：∵AB=AC．∴∠B=∠CAＢCD探索并证明等腰三角形的性质2等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等；(等边对等角)性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(三线合一)刚才我们证明了等腰三角形的性质1．对于性质2，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．探索并证明等腰三角形的性质2已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质2AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质2已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线．求证：BD=CD，AD⊥BC．AＢCD探索并证明等腰三角形的性质2已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的的高线．求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD．AＢCD性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.△ABC中,AB=AC,----------------------(1)-------------(2)----------------△ABC中,AB=AC,----------------------(1)-------------(2)----------------BD=CD∠BAD=∠CADAD⊥BC∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BC△ABC中,AB=AC,----------------------(1)-------------(2)----------------(三)AD⊥BCBD=CD∠BAD=∠CAD∴∵∴∵∴∵ABDC(一)(二)应用格式：注：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°,BC=6m,那么∠BAC=-----------,BD=-----------120°3m课堂练习练习2填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC课堂练习练习3填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC课堂练习练习4填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.课堂练习练习5如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.ABCDχχ2χ2χ2χ分析:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)(E)B(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.EBEBADCFDE=DFABC(3)EF等腰三角形两腰上的中线相等ABC(4)EF等腰三角形两底角平分线相等ABC(5)EF等腰三角形两腰上的高相等利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?ABCEFDE、DF分别是AB、AC边上的中线DABDCDE、DF分别是∠ADB、∠ADC的角平分线EF(1)ABDCEAD上任意一点与B、C的连接线(2)（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？课堂小结教科书习题13.3第1、2、4、6题．布置作业