第14章风险性决策方法

第十四章风险型决策方法14.1风险型决策的基本问题14.2不同标准的决策方法14.3决策树14.4风险决策的敏感性分析14.5连续型变量的风险型决策方法14.6马尔科夫决策方法回总目录14.1风险型决策的基本问题概念：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。先验概率的概念：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。一、风险型决策的概念回总目录回本章目录二、损益矩阵•可行方案；•自然状态及其发生的概率；•各种行动方案的可能结果。损益矩阵一般由三部分组成：把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。回总目录回本章目录回总目录回本章目录可行方案自然状态先验概率损益值id损益矩阵表jn21nPPP21ijLidmnmmmnnLLLdLLLdLLLd21222212112111开工和不开工的损益矩阵表自然状态及概率行动方案损益值（万元）4.06.02121PP：天气不好：天气好不开工开工::21dd140-20-120-2014.2不同标准的决策方法常用的方法有：•以期望值为标准的决策方法；•以等概率（合理性）为标准的决策方法；•以最大可能性为标准的决策方法。回总目录回本章目录一、以期望值为标准的决策方法方法简述：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。回总目录回本章目录其计算公式为：mjjijiPxdE1)()(其中，表示第i个方案的期望值；表示采取第i个方案，出现第j种状态时的损益值；表示第j种状态发生的概率，总共可能出现m种状态。j回总目录回本章目录)(idEijx)(jP例如，一家高级镜片制造厂试制成功一种新型广角镜头，准备出口试销。但这家工厂面临一个决策问题：镜头的弧度要求非常严格，而本厂除负责全部生产过程外，也可以考虑引进先进的检测设备，一方面可以提高工效，同时也可以在利用中改进本厂技术。设该厂自制检测设备，一年内的固定成本为120万元，可变成本为每件产品60元。引进技术的方案可以有三种：一种方案是直接进口一套设备，增加固定成本，但可以降低可变成本；另一种方案是租用先进设备，使固定成本大大降低，但是要按产量计算付出较高的专利费；再一种方案是与外商合资经营，由外商提供检测设备，厂方支付一定利息和技术管理费，并按销量每件付出一定利润。不同方案所需固定成本和可变成本如下表。不同方案下广角镜头的成本方案指标自制租用合资购进固定成本12000004000006400002000000每件可变成本601008040假定在试销一年内，广角镜头的出口价格按人民币计算为每件200元，但销路如何不能确定。按照厂方的预测，有下列三种可能出现的状态：畅销、中等和滞销，分别以具体的单一销量为代表，即30000件（畅销）、20000件（中等）、5000件（滞销）。厂方关于是否完全自制或采取某种方式引进检测设备，完全取决于试销利润的大小。现要求对企业的行动方案做出决策。该决策问题可按以下步骤求解：1.确定决策目标本例决策目标是如何选择方案，使企业得到最大利润。2.计算损益值例如，采用合资经营的方案而销路为中等，则损益值为：总收入－固定成本－总可变成本＝200×20000－640000－80×20000＝1760000（元）其他损益值的计算可类推如下表。广角镜头经营决策损益表方案自然状态畅销中等滞销损益值（万元）自制300160-50租用26016010合资296176-4购进280120-1203.对损益表进行初步审查，看看有没有什么显然不合理的方案，如有，可以事先剔除，使分析更加简化。显然，在任何状态下，合资方案的损益值都大于购进方案，因此，可剔除购进方案。4.估计先验概率根据以往的市场调查资料等情况，制定不同销路的主观概率为：“畅销”为0.2，“中等”为0.7，“滞销”为0.1.5.计算损益的期望值万元）合资）万元）租用）（万元）自制）(1821.0)4(7.01762.0296)(((1651.0107.01602.0260)((1671.0)50(7.01602.0300)((jijjijjijPxEPxEPxE广角镜头经营决策损益表方案自然状态及概率畅销（0.2）中等（0.7）滞销（0.1）损益值（万元）自制300160-50167租用26016010165合资296176-4182期望值（万元）6.做出最优决策合资方案的期望值182万元最高，这就是最优方案。二、以等概率（合理性）为标准的决策方法方法简述：由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此，假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。回总目录回本章目录（万元））（合资）（万元））（租用）（万元））（自制）00.156417629631(33.1431016026031(67.1365016030031(EEE计算结果表明，“合资”为最优方案，此结论与前面的方法相同。三、以最大可能性为标准的决策方法方法简述：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。回总目录回本章目录例如，有一个服装厂看到市场上流行“西装热”，拟在原有的基础上增加西装生产。现有两种方案：一是增加一套设备大规模生产，二是在原有设备基础上小批量试产。自然状态大致也可以分为两种：一是“西装热”继续保持下去，二是“西装热”下降，其概率分别为0.3和0.7.损益表如下。生产西装决策损益表状态概率方案损益值（万元）“西装热”继续0.320050“西装热”下降0.7-5010期望值2522增加设备不增加设备虽然从期望值标准看，增加设备大量生产这一方案的期望利润较高，但从一次性损益看，“西装热”下降的可能性较大，所以还是以小批量试产的方案为好。四、各种方法的适用场合（1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；（2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；（3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。1.以期望值为标准的决策方法一般适用于几种情况：回总目录回本章目录2.以等概率（合理性）为标准的决策方法适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。3.以最大可能性为标准的决策方法适用于各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其它方案所出现的概率，而期望值又相差不大的情况。回总目录回本章目录14.3决策树概念：决策树是对决策局面的一种图解。它把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。一、决策树的意义回总目录回本章目录决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员来说，更是如此。决策树决策法：就是按一定的方法绘制好决策树，然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的最佳方案。回总目录回本章目录1.绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；2.绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；3.在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策树。二、决策树的制作步骤回总目录回本章目录决策树图回总目录回本章目录1p2pnp1p2pnp1p2pnp11L12L1nL21L22L2nL1mLmnLd1d2dmnPPP21nPPP21nPPP21nLLL11211nLLL22221mnmmLLL21•例1某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元；销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元；销路差时，每年收益60万元；如果3年后扩建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年，试做决策分析。例题分析回总目录回本章目录这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案。第一步，画出决策树图。145789623606090－40210－40210－40建大厂建小厂销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差0.3销路好0.9销路差0.1扩建不扩建销路好0.9销路差0.1销路好0.9销路差0.13年内7年内1227.51247.51295-280895420895609回总目录回本章目录第二步，从右向左计算各点的期望收益值。点4：210×0.9×7－40×0.1×7=1295（万元）点5：－40×7=－280（万元）点2：1295×0.7+210×0.7×3－280×0.3－40×0.3×3=1227.5（万元）点8：210×0.9×7－40×0.1×7－400=895（万元）点9：90×0.9×7+60×0.1×7=609（万元）点6是决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建。点6：895（万元）点7：60×7=420（万元）点3：895×0.7+210×0.7×3+420×0.3+60×0.3×3=1247.5（万元）回总目录回本章目录第三步，进行决策。比较点2和点3的期望收益，点3的期望收益值较大，可见，最优方案是先建小厂，如果销路好，3年以后再进行扩建。回总目录回本章目录14.4风险决策的敏感性分析在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择存在影响。概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析。回总目录回本章目录一、敏感性分析的含义1.敏感性分析的概念2.敏感性分析的步骤（1）求出在保持最优方案稳定的前提下，自然状态出现概率所变动的容许范围；（2）衡量用于预测和估算这些自然状态概率的方法，其精度是否能保证所得概率值在此允许的误差范围内变动；（3）判断所做决策的可靠性。二、两状态两行动方案的敏感性分析例如，某公路工程队签署一项开赴远地施工的合同，由于出发之前有一段必要的准备时间，故当前就面临着决定是否在下月开工的问题。如开工后天气好，则当月可顺利完工，获得利润12.5万元；如开工后天气坏，则将造成各种损失共计4.8万元。若决定下月不开工，即就地待命，那么，天气好可临时承包一些零星工程，利润值估计可达6.5万元；天气坏则付出损失费（主要是窝工费）1.2万元。根据气象预测，下月天气好的概率为0.65，天气坏的概率为0.35。该队领导人试图采用决策分析方法帮助自己做出决策。首先画出决策树图，并据此求出开工与否的期望利润值（见下页）。开工7.957（万元）3.805（万元）不开工天气好：0.65天气坏：0.35天气好：0.65天气坏：0.3512.5（万元）-4.8（万元）6.5（万元）-1.2（万元）开工的期望利润值=12.5×0.65＋（－4.8）×0.35＝7.957（万元）不开工的期望利润值=6.5×0.65＋（－1.2）×0.35＝3.805（万元）气象预测可能会出现较大误差。P=0.65是根据过去的气象统计资料估计的。若其概率P=0.5，开工方案是否为最优，则需进行敏感性分析，求出下月开工方案作为最优方案的稳定性条件。2.17.7)2.1()1(5.68.43.17)8.4()1(5.12PPPPPPP不开工方案的期望值开工方案的期望值，则设下月天气好的概率为17.3P-4.87.7P-1.2开工不开工天气好：P天气坏：1-P天气好：P天气坏：1-P12.5（万元）-4.8（万元）6.5（万元）-1.