孙训方材料力学07应力状态强度理论

材料力学应力状态和强度理论材料力学应力状态和强度理论2第七章应力状态和强度理论§7-1应力状态概述§7-2平面应力状态的应力分析·主应力§7-3空间应力状态的概念§7-4应力与应变间的关系§7-5空间应力状态下的应变能密度§7-6强度理论及其相当应力§7-8各种强度理论的应用*§7-7莫尔强度理论及其相当应力材料力学应力状态和强度理论3应力状态什么是应力状态？为什么要研究一点的应力状态？如何描述一点的应力状态？提问材料力学应力状态和强度理论什么是应力状态？l/2l/2MzQF材料力学应力状态和强度理论同一面上不同点的应力各不相同结论材料力学应力状态和强度理论FFFF同一点不同方向面上的应力各不相同。结论应力状态——过同一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。材料力学应力状态和强度理论如何描述一点的应力状态？dxdydz单元体的性质：单元体的体积为无穷小；平行面上，应力均布；平行面上，应力相等。单元体单元体及其各面上的应力来描述一点的应力状态。材料力学应力状态和强度理论xzyzxyzxxzxyyxyzzyxzyxyxyyx空间应力状态xyxyyxxy平面应力状态xyxxyyxxy单轴纯剪材料力学应力状态和强度理论A’C’BCAFPS平面CAx1x1x2x222B33为什么要研究应力状态？材料力学应力状态和强度理论312231材料力学应力状态和强度理论理由：需要强度校核的危险点应力形式多种多样一、材料力学应力状态和强度理论12低碳钢铸铁低碳钢和铸铁的拉伸实验观察材料力学应力状态和强度理论低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢铸铁材料力学应力状态和强度理论理由：需要强度校核的危险点应力形式多种多样一、试件破坏不只在横截面，有时也在斜截面发生破坏二、复杂应力状态下不可能通过实验测定材料极限应力三、结论为什么要研究应力状态？材料力学应力状态和强度理论15平面应力状态分析的方法：解析法图解法§7-2平面应力状态的应力分析·主应力材料力学应力状态和强度理论平面应力状态的普遍形式解析法xxyzyxyyxxyxyyx材料力学应力状态和强度理论斜截面上的应力1、截面法—沿斜截面e-f将单元体截开，留下左边部分的单元体eaf作为研究对象xyaxxyxxyefnefaxxyyxyαααnα材料力学应力状态和强度理论（1）由x轴转到外法线n，逆时针转时为正；（2）正应力仍规定拉应力为正；（3）切应力对单元体内任一点取矩，顺时针转为正。2、符号的确定tefaxxyyxyαααnαxyaxxyxxyefn材料力学应力状态和强度理论dA—斜截面的面积,dAcos—a-e的面积，dAsin—a-f的面积efaαdAdAsindAcos3、任意斜截面上的应力对研究对象列n和t方向的平衡方程0sin)sind(cos)sind(cos)cosd(sin)cosd(d0AAAAAFyyxxxyntefaxxyyxyαααnα材料力学应力状态和强度理论efaαdAdAsindAcostefaxxyyxyαααnα0cos)sind(sin)sind(sin)cosd(cos)cosd(d0AAAAAFyyxxxyt由切应力互等定理可知xyyx材料力学应力状态和强度理论2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx化简以上两个平衡方程得上式反映了平面应力状态下，一点处的应力状态材料力学应力状态和强度理论图解法2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx应力圆将斜截面应力计算公式改写为把上面两式等号两边平方，然后相加消去，得2222)2()2(xyyxyx材料力学应力状态和强度理论2222)2()2(xyyxyx式中x、y、xy为已知量，上式是一个以、为变量的圆方程。任意斜截面上的应力、在-直角坐标系内的轨迹是一个圆。圆心坐标)0,2(yxC圆的半径22)2(xyyxR此圆—称为应力圆或莫尔圆材料力学应力状态和强度理论（1）建立-坐标系，选定比例尺Ｏ应力圆作法xyxxyxxyyy材料力学应力状态和强度理论DO（2）量取OA=xAD=xy得D点xyxxyxxyxAOB=y（3）量取BD′=yx得D′点yBD′（4）连接DD′两点的直线与轴相交于C点（5）以C为圆心、CD为半径作圆—该圆就是单元体的应力圆Cy材料力学应力状态和强度理论应力圆的应用1、求单元体上任一截面上的应力由应力圆的半径CD按方位角的转向转动2得到半径CE，圆周上E点的坐标就为斜截面上的正应力和切应力。FxyaxxyxxyefnDOxAyBD′C20E2材料力学应力状态和强度理论（1）点面之间的对应关系：单元体某一面上的应力必对应于应力圆上某一点的坐标。说明AB（2）夹角关系：圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍，两者的转向一致。2OCBA材料力学应力状态和强度理论主应力与主平面可见，A1、B1两点代表的截面上切应力为零，则此截面称为主平面。朱平面上的正应力称为主应力。12B1A1OC材料力学应力状态和强度理论12B1A1OC123在弹性力学中可以证明，受力物体内一点处无论是什么应力状态，必定存在三个垂直的主应力面和相应的三个主应力。123对于一点处三个相互垂直的主应力，按照惯例代数值的大小顺序为：材料力学应力状态和强度理论主应力数值1max2211)2(2xyyxyxCAOCOA2min2211)2(2xyyxyxCBOCOB12B1A1OC材料力学应力状态和强度理论20主平面方位由CD顺时针转20到CA1所以单元体上从x轴顺时针转0（负值）即到1对应的主平面的外法线。yxxyCADA2)2(tan0yxxy22tan00确定后—1对应的主平面方位即确定)2arctan(20yxxyDOxAyBD′C12A1B1材料力学应力状态和强度理论主应力单元体yxxy012)2arctan(20yxxy材料力学应力状态和强度理论33讨论:1.表达图示各单元体斜截面上应力随角变化的应力圆是怎样的？这三个单元体所表示的都是平面应力状态吗？材料力学应力状态和强度理论342.对于图示各单元体，表示与纸面垂直的斜截面上应力随角变化的应力圆有什么特点？=±45˚两个斜截面上的,分别是多少？二向等值压缩二向等值拉伸σσσσ纯剪切材料力学应力状态和强度理论23max____________________13.图示应力状态下，其3个主应力有，，；最大剪应力。答案：7020025MPaMPaMPa123max，，，70MPa20MPa4.主应力作用面上的剪应力必为零；剪应力取极值的面上的正应力必为零。（）答案：材料力学应力状态和强度理论36例题7-2两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横截面尺寸示于图中。试绘出截面C上a,b两点处的应力圆，并用应力圆求出这两点处的主应力。1202709zab250KN1.6m2mABC材料力学应力状态和强度理论+200kN50kN解:(1)首先计算支反力,并作出梁的剪力图和弯矩图Mmax=MC=80kN•mFSmax=FC左=200kN250KN1.6m2mABCzIMy336412030011127012128810mmzI135aymmdISFzzS*+材料力学应力状态和强度理论38*312015(1507.5)256000zaSmm1202709zab(2)横截面C上a点的应力为122.7MPacaazMyIMPa.*S664dISFzzaaa点的单元体如图所示axxxyyx材料力学应力状态和强度理论39由x，xy定出D点由y，yx定出D′点以DD′为直径作应力圆OC(3)做应力圆x=122.7MPa，xy=64.6MPay=0，xy=-64.6MPaAB(122.7,64.6)D(0,-64.6)D′A113A2A1，A2两点的横坐标分别代表a点的两个主应力1和3113215027OAMPaOAMPaA1点对应于单元体上1所在的主平面00246.40023.2材料力学应力状态和强度理论40123150027MPaMPa023.2axxxyyx0131202709zab(4)横截面C上b点的应力136.4MPacbbzMyI0b150bymmb点的单元体如图所示bxx材料力学应力状态和强度理论41b点的三个主应力为1所在的主平面就是x平面,即梁的横截面C123136.4MPa,0bxx(136.5,0)D(0,0)D′1材料力学应力状态和强度理论42§7-3空间应力状态的概念图中x平面有：xzxyx,,图中y平面有：yzyxy,,图中z平面有：zyzxz,,在切应力的下标中，第一个表示所在平面，第二个表示应力的方向。PABCyyzyxxyxzxzzxzyxyxzxzyzxzyyxyzxyzOijk材料力学应力状态和强度理论43,,,,,xyzxyyzzx可以证明，对上述应力状态一定可找到一个主单元体独立的分量只有6个312231PABCyyzyxxyxzxzzxzyxyxzxzyzxzyyxyzxyzOijk材料力学应力状态和强度理论44空间应力状态下的最大正应力和切应力首先研究与其中一个主平面（例如主应力3所在的平面）垂直的斜截面上的应力2113122材料力学应力状态和强度理论与3垂直的斜面上的应力可由1、2作出的应力圆上的点来表示。21A1O2BC3与主应力2所在主平面垂直的斜截面上的应力、可用由1、3作出的应力圆上的点来表示。与主应力１所在主平面垂直的斜截面上的应力、可用由2、3作出的应力圆上的点来表示。材料力学应力状态和强度理论该截面上应力、对应的D点必位于上述三个应力圆所围成的阴影内。abc截面表示与三个主平面斜交的任意斜截面abc12123材料力学应力状态和强度理论A1O2BC3结论三个应力圆圆周上的点及由它们围成的阴影部分上的点的坐标代表了空间应力状态下所有截面上的应力。该点处的最大正应力（指代数值）应等于最大应力圆上A点的横坐标11max材料力学应力状态和强度理论最大切应力则等于最大的应力圆的半径最大切应力所在的截面与2所在的主平面垂直，并与1、3所在的主平面成45°角。)(2131maxA1O2BC3材料力学应力状态和强度理论材料力学应力状态和强度理论例7-3单元体的应力如图所示，作应力圆。并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位。解:该单元体有一个已知主应力MPa20z因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力z无关，依据x截面和y截面上的应力画出应力圆。求另外两个主应力。40MPaxyz20MPa20MPa20MPa材料力学应力状态和强度理论MPaMPaMPaMPa20