第十二章轴对称(复习课)

第十二章：轴对称(复习课)一、相关概念1、轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。2、线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。3、轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。一、相关概念4、等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。5、等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形。二、主要性质1、轴对称图形的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2、线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。3、点（x,y）关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)。点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x,y)。二、主要性质4、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等。（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边。二、主要性质5、等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合。三、有关判定1、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边）。3、三个角都相等的三角形是等边三角形。4、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。一、轴对称的应用例1：把下列图形补充成以MN为轴的轴对称图形。NMNMNM一、轴对称的应用例2：如图，已知△ABC和直线MN，作出△ABC关于直线MN对称的图形。MNCBA一、轴对称的应用例3：如图，在直线MN上找一点，使PA=PB。MNBA一、轴对称的应用例4：如图，分别作出△PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=-1（记为n）对称的图形。它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？二、等腰三角形的应用例1：等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长____________;例2：已知等腰三角形ABC的∠A等于30°，请你求出其余两角。练习3：等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，那么这个等腰三角形的腰长是___________。练习1：等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是___________。练习2：一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数。二、等腰三角形的应用例3：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。BDA（1）C2x2xxx练习1：在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交BC于M、N，(1)若△CMN的周长为18cm，求AB的长。（2）若∠MCN=48°，求∠ACB的度数。NMBEDCA二、等腰三角形的应用例4：△ABC和△ADE是等边三角形，求证：BD=CE。BEACD练习：△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：（1）∠EBD=∠DCO；（2）∠BEO=∠CDO；（3）BE=CD；（4）OB=OC。（一）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（二）选择第（一）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。ACBOED