购房中的数学(课件)

购房中的数学-----数列在分期付款中的应用案例：2012年10月，王先生为了改善住房条件，决定购置一套房子．他经过一番调查，决定要买一套价值120万的商品房，他目前仅有存款55万元。他向一家银行申请了购房贷款65万元，根据他的具体情况银行的贷款评估员建议他申请商业贷款，贷款期限为15年、每月还一次。分期付款的方式：（i）采用等额本息还款：每月还款额相同；每月利息均按复利计算，即上月利息计入下月本金。（ii）采用等额本金还款：每月还款额可以分成本金部分和利息部分，每月所付本金部分相同。“等额本息”还款的规定：（1）分期付款中每期所付款额相同；（2）每月的利息均按复利计算，即上月的利息要计入下月本金。某大学毕业生向银行贷款10万元用于创业，贷款的月利率为0.5458％，利息按月以复利计算，如果两年后企业一次性还款给银行，你能写出计算该大学生实际还款的表达式吗？复利假设向银行贷款65万元，15年还清，每月还一次。贷款的月利率为P（P=0.5458％），每月还款X万元。根据以上条件填写以下表格？探究一怎样表示逐月还款后的欠款数贷款本金65万元第1个月还款后欠款数第2个月还款后欠款数第3个月还款后欠款数…………………………………………………………………………………………………………………第180个月还款后欠款数XPa)1(651XXPPa)1()1(6522XXPXPPa)1()1()1(65233XXPXPPa178179180180)1()1()1(65向银行贷款65万元，15年还清，贷款的月利率为p(p=0.5458％)，按分期付款的方式还给银行，每月应还款X万元。建立等量关系：0)1()1()1(65178179180XXPXPP1)1()1(65180180pppXXXPXPP178179180)1()1()1(65567994.01005458.1005458.0005458.165180180X万元一方面相当于银行在王先生处存了65万元钱，每月按复利计算利息，贷款15年后，这笔钱就增值为：本金+利息另一方面王先生还钱，即相当于定期向银行存定额的钱，存进去的钱也按复利计算利息，经15年后，这笔钱就积累为：各期还款本利和的总和；从贷款与还款随时间不断增值方面考虑每月所付款X与它的利息之和第1月还款X元第2月还款X元………………………………………………………………………………………………………第179月还款X元第180月还款X元XP179)1(XP178)1(XP)1(X探究二怎样表示每月所还款与它的利息和？假设向银行贷款65万元，15年还清，每月还一次。贷款的月利率为P（P=0.5458％），每月还款X万元。根据以上条件填写以下表格？向银行贷款65万元，15年还清，贷款的月利率为p(p=0.5458％)，按分期付款的方式还给银行，每月应还款X万元。建立等量关系：1)1()1(65180180pppXXXPXPP178179180)1()1()1(65向银行贷款A元，按照分期付款的方式还钱，分n期还清，每期利率为p，每期还款X元。则1)1()1(nnpppAX总结提升：课堂演练张先生为了购房，在2013年1月1日向某银行贷款20万元，且选择的贷款期限为8年的公积金贷款，贷款年利率为4.5％.若采用“等额本息”的方式，从2013年2月1日起按月还款，则每月（月利率=年利率/12）应还多少元？（精确到0.01元）2、处理分期付款中的问题可以从两个方面考虑：建立数学模型，再求解。3、数学来源于生活，多用数学眼光看世界，巧用数学知识省钱！1、分期付款中涉及到数列的哪些知识？数列求通项中的迭代法，等比数列前n项和公式课后探究：2、分期付款中的另外一种还款方式------等额本金还款法；所谓等额本金还款，又称利随本清、等本不等息还款法。贷款人将本金平均摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。请同学们课后收集并查阅相关资料。按照这种方法还款，帮助王先生计算他每月的还款金额是多少？1、王先生15年总共支付的利息为元。谢谢