暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)

12013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目录第一讲：认识有理数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2第二讲：数轴与相反数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8第三讲：数轴与绝对值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15第四讲：有理数的加法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21第五讲：有理数的减法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。28第六讲：有理数的加减混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33第七讲：有理数的乘法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。40第八讲：有理数的除法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。48第九讲：有理数的乘方。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。54第十讲：有理数的混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。60第十一讲：复习有理数及其运算（一）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。64第十二讲：字母表示数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。67第十三讲：代数式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。71第十四讲：复习有理数及其运算（二）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。75第十五讲：期末考试检测试卷。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。80第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯2第一讲：认识有理数一.学习目标：1了解与负数是从实际需要中产生的；2理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3初步会用正负数表示具有相反意义的量；4在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”，比如像这些数，－3，2，－1，－0.58，41......，我们把它们叫。为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20元前进100米后退100米支出20元高于海平面155米亏损6万元盈余6万元低于海平面155米（2）零上10C运出50筐梨高于海平面8848米低于海平面392米运进80筐梨零下5C学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略；②既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；③大于零，小于零，正数一切负数。3现在我们就把正数与负数的概念总结如下：像5，2.1，21，这样的数叫做正数，它们都比0大。在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如：13，6.1，32，0既不是正数，也不是负数。同学们，对于数学概念我们要在具体的实例中来理解，现在我们就来体会并理解它们吧。典型例题讲解（理解新知识）例1：填空：（1）如果收入50元记作50元，那么支出50元，记作，80元表示。（2）手表的指针顺时针旋转90记作90，那么逆时针旋转60则记作。（3）如果比海平面高规定为正，那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作，吐鲁番盆地海拨155米表示。变式练习：判断题：（1）前进100米和前进－30米是两个相反意义的量（）（2）前进100米和后退－100米是两个相反意义的量（）（3）零上10C和支出20元是两个相的反意义的量（）解题方法点拨：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就为负数。（2）一般情况下，正、负规定如下：符号具有相反意义的量+收入盈余上升零上向东增加┄┄－支出亏损下降零下向西减少┄┄◢有理数及其分类试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内7，25.9，109，274，106，15，157，31.25，301，5.30，2.1，10%，314。正整数集合{…}；4负整数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；负分数集合{…}；有理数集合{…}；学习归纳：①像1，2，3，4，5，…这样的数叫，像5，4，3，2，1这样的数叫；0，统称为整数；②像21，0.8，45，327的数叫，像21，—0.8，45，327的数叫；，统称为分数；③和统称为有理数；有理数常用的两种分类方式：注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中，都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内．典型例题讲解（理解新知识）例2：把下列各数填在相应的括号内。5，+31，1.62，4，0，1，1，61，7，371，7，。（1）正整数集合：（）（2）分数集合：（）（3）负数集合：（）（4）有理数集合：（）（5）非负数集合：（）5解题方法点拨：认识有理数，我们只要根据概念直接理解就可以了，同时，我们也要注意以下几点：（1）0不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界，更是一个整数。（2）正数集合包括正整数、正分数；整数集合包括正整数、0和负整数；不是有理数，但14.3是有理数哦。（3）通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数和0统称为非负整数（也叫做自然数）；负整数和0统称为非正整数。（4）在对有理数进行分类时，必须按同一标准进行分类，不能混淆标准。基础导学练习（理解新知识）1._____________、_____________、_____________统称整数；分数有___________，___________；__________和__________统称有理数2.珠穆朗玛峰高出海平面8.848km，记为海拔＋8.848km，那么吐鲁番盆地低于海平面155m，应记为海拔_______________．3.如果从成都出发向西走175km记作＋175km，那么－120km表示__________________．4.关于0的叙述错误的是（）A．零大于所有的负数B．零小于所有的正数C．零是整数D．零既是正数，也是负数5.－3不是（）A．有理数B．自然数C．负整数D．整数6.负数是指（）A．把某个数的前边加上“－”号B．不大于0的数C．除去正数的其它数D．小于0的数7.非负数是（）A．正数B．零C．正数和零D．自然数8.下列四句话中，错误的是（）A．存在最小的自然数B．存在最小的正有理数C．不存在最大的正有理数D．不存在最大的负有理数9.在0，21，－51，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（）A．6B．5C．4D．310.关于0的一些说法正确的有__________________．（将序号填在横线上）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数；⑥0是整数。11.最小的自然数是____________，最大的负整数是______________．612．下列各关系中，不具有相反意义的量的是（）A。物价上涨3元与下降2元。B。收入增加6.9%和减少3.4%。C。升温5C与降温5C。D。亏本10元与胜利10场。13．零上C5比零下C3高C。14．有七个数：5，0，312，1.0，34，41，14.3，其中正数有个，负整数有个，非负数有个。15．地图上标有甲地海拔高度34米，乙地海拔高度23米，丙地海拔高度12米，其中最低处为地，最高处为地，它们相差米。16.某次考试成绩90分以上为优秀，以90分不标准把三名同学的成绩记为5，0，10，那么这三名同学的实际成绩分别为。17.写出3个大于1的负分数。课后阶梯练习（巩固新知识）A组练习题1。（1）如果零上5C记作5C，那么零下3C记作；（2）东、西为两个相反方向，如果4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示，物体原地不动记为。2．（1）如果节约了15万元记作15万元，那么浪费了6万元，记作。（2）有理数中，最小的正整数为，最大的负整数为。3．（1）如果节约20千瓦时电记作20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记作；（2）如果+20%表示增加20%，那么%6表示；（3）如果50.20元表示亏本20.50元，那么+100.27表示。4．下列说法中错误的是（）A．正有理数是正整数和正分数的统称。B．偶数包括正偶数、负偶数和零。C．整数是正整数和负整数的统称。D．1是最大的负整数。5．在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米；下降6厘米；下降1厘米；不升不降。如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录分别记为什么？6．把下列各数：%10，43，031.0，210，7，0，7542，1312，9.6，3.6，5，21。填入它所属于的集合内：正数集合：｛｝；负数集合：｛｝；整数集合：｛｝；负分数集合：｛｝非正数集合：｛｝。B组练习题1．某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上2C下降了7C，这天傍晚黄山风景区的气温是。2．冬季某天北京的气温是C10，长春气温是C18，气温比气温低。3．下例说法：①正有理数和负有理数统称为有理数。②存在最小的整数。③存在最小的自然数。④0表示什么也没有。⑤正数、负数统称为有理数。⑥0是最小的正数。⑦0既不是整数也不是分数。⑧0是最小的整数。⑨最小的正整数是1。正确的序号是：。4．按规律，写出后面的3个数，并指出第199个数是什么。（1）1，31，51，71，，，，第199个数是。（2）2，1，3，1，4，1，，，，第199个数是。5．一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数。他的记录如下（单位：米）：5，3，10，8，6，12，10。（1）守门员是否回到守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？（3）守门员离开守门位置达10米以上（包括10米）的次数是多少？6.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份一月二月三月收入324850支出121310请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？8（3）该公司第一季度利润为多少万元？C组练习题1.下列说法不正确的是().A.0既不是正数也不是负数B一个有理数不是整数就是分数。C.一个整数，不是正的就是负的。D.一个分数，不是正的就是负的。2.两个圈分别表示正数集合和整数集合，你能说出图中表示的是什么数集合吗？3.写出6个有理数（不能重复），且同时满足下列三个条件：（1）6个数中有四个非正数;(2)6个数中有3个负整数；（3）6个数中有2个正整数。第二讲：数轴与相反数一．学习目标1.掌握数轴的概念，数轴的三要素。2.知道数轴上的点与有理数的关系。3.会用数轴上的点表示有理数，并会比较数的大小。4.掌握相反数的概念，会求一些数和代数式的相反数。二．重点与难点：数轴和相反数的具体运用。◢数轴：联系生活，创设情景：1