1[1].5三角函数图像变换

三角函数的图象变换概念介绍：当函数表示一个振动量时，A就表示物体振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间称为这个振动的周期单位时间内往复振动的次数称为振动的频率称为相位时的相位称为初相2TTf1j+t0jsin(),[0,)(0,0)SAtxA++00sinsin()yxyx+向左平移向右平移实际上，我们在前面已经学过知道有sinsin()yxyx+一、函数与的关系我们知道的变化影响函数的相位，所以这个变换也称为相位变换。21-1xysinoxy2233235xysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysin)3sin(+xyxysinxysin如何由y=sinx的图象得到y=sin(x+)的图象31:sin2sin2yxyx例1用五点法画出函数与的简图的图象关系与二、函数sinxyxsiny解：∵函数y=sin2x的周期T=∴在[0,]上作图令Z=2x则x=从而sinZ=sin2x2Z02232Zx04243sinZ00-110∵函数y=sinx的周期T=4∴在[0,4]上作图令Z=x则x=2Z从而sinZ=sinx21212102232ZxsinZ00-1100234y=sinxxy21siny1o342232-1xy=sin2x1-1y=sinxy=sin2x2232oxy34xy21sin1-1y=sinxy=sin2x2232oxy34xy21sin函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的，实际上我们知道ω的变化影响函数周期，所以这个变换也称为周期变换。101sinsin2:yxyxT所有点的横坐标缩短所有点的横坐标伸长周期观察上图发现：sin4,yxxR练习1：画出函数的简图。x4sin1-1000022234xx088342y1o88342-1x解：∵函数y=sin4x的周期T=/2∴在[0,/2]上作图令Z=4x则x=Z/4从而sinZ=sin4xxy4sin解：由于周期T=2∴不妨先在[0,2]上作图，列表：三、函数y=Asinx与y=sinx的图象关系2sinxsinxxxsin210的简图与画出函数五点法用例一xyxysin21sin2:221232010-10020-2000210探索研究2-2oxy1-121212232y=sinxxysin21y=2sinxy=2sinx2231-１2-2oxyy=sinxxysin21y=2sinx2231-１2-2oxyy=sinxxysin211．y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。实际上在物理学中就把A叫做振幅，因此这个变换也称为振幅变换。2．它的值域为[-A,A]最大值是A,最小值是-A。101sinsin:AAyxyAxA所有点的纵坐标伸长所有点的纵坐标缩短振幅观察上图发现：练习2：画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。RxxyRxxy,sin31)2(,sin231）（sinxxxsin231-1000022230002323xsin311-1000022230003131sinxxoxy312322322331xy=sinxxysin23xysin31解：列表得解：列表得yox212124431sin22yx例2：作出的简图x2sin21方法一:“五点法”作图x2xsin2x22230042430-10100002121解：∵函数y=sin2x的周期T=∴在[0,]上作图令Z=2x则x=从而sinZ=sin2x2Z212121xy2sin21y=sinxxy2sinxy2sin21横坐标不变纵坐标缩短为21oxyy=sin2xy=sinxxy2sin21方法二:变换法纵坐标不变横坐标缩短为倍21oxy方法二:变换法sinsinyAxyx点评：函数的图象既可用“五点法”完成也可由的图象通过振幅和周期的变换而得到。y=sinxxy2sinxy2sin21横坐标不变纵坐标缩短为21纵坐标不变横坐标缩短为倍21y=sin2xy=sinxxy2sin21思考：1、利用“五点法”作出函数y=3sin(2x-π/3)的简图。2、函数y=3sin(2x-π/3)的图象是由y=sinx如何变换而得到。课时小结通过本节学习，掌握y=Asinωx的“五点法”作图及振幅和周期变换。