第二章 资金时间价值与风险分析

第一节资金时间价值第二节风险报酬第三节利息率第四节证券估价第二章资金时间价值与风险分析一、资金时间价值的概念二、一次性收付款项的终值与现值三、年金（含义、分类、计算）四、几个特殊问题——折现率、期间和利率的推算第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。2、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。3、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。（一）单利所生利息均不加入本金重复计算利息I――利息；p――本金i――利率；t――时间F――终值二、一次性收付款项的终值与现值1.单利利息的计算公式：I＝p×i×t2.单利终值的计算公式：F＝p+p×i×t=p(1+i×t)3.单利现值的计算公式：p＝F/(1+i×t)例子课文P27（一）单利（二）复利1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称利滚利2、复利终值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―复利终值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,nFVn=PV·FVIFi,n或FVn=PV·（F/P，i，n）►【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值应为：►FV5=PV(1+i)5►=100×(1+10%)5=161(元)►或者：FVn=PV·（F/P，i，n）►=100×（F/P，10%，5）►=161►1626年荷兰总督用24美元从美国土族人购买了曼哈顿，如果将收回的24美元进行10%收益的投资，那375年后：24*（1+10%）375=72千万亿美元（二）复利的威力！3、复利现值公式：FVn=PV(1+i)nPV=FVn·PVIFi,n（二）复利其中为现值系数，记为PVIFi,n或PV=FVn·（P/F，i，n）►【例】若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存多少？►PV=FVn·｛1÷(1+i)n｝►=400×｛1÷(1+8%)3｝=317.6(元)►或查复利现值系数表计算如下：►PV=FVn×PVIF8%,3►=400×0.794►=317.6(元)•概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。•关系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名义利率；M—每年复利次数；i—实际利率4、名义利率与实际利率实际利率和名义利率的计算方法第一种方法：先调整为实际利率i，再计算。实际利率计算公式为：i=（1+r/m）m－1第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m，期数换为m×n。计算公式为：F=P×（1＋r/m）m×n本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终值是多少？实际利率是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%复利的次数＝5×4＝20FVIF20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486Case1求实际利率：FVIF5=PV×FVIFi,51486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538i=8.25%＞8%方法二：i=(1+r/M)M-1(元)。三、年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。（二）分类：1、普通年金2、预付年金3、递延年金4、永续年金•概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金012n-2n-1nAAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1A(1+i)n-2FVAn•年金终值A(1+i)2FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1其中为年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n=A·(F/A,i,n)5年中每年年底存入银行100元，存款利率为10%，求第5年末年金终值？答案：FVA5=A·FVIFA10%,5＝100×6.1051＝610.51（元）case2•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：FVAn=A·FVIFAi,n其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。即拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为5%，每年需要存入多少元？答案：A＝10000/5.5256＝1809.8（元）case3A=FVA5/FVIFA5%,5•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。公式：012n-1nAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nPVAnAPVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)其中年金现值系数，记为PVIFAi,nPVAn＝A·PVIFAi,n=A*(P/A,i,n)某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6＝10000×4.623＝46230＜50000应选择B设备case4•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数【例2】某企业计划发20000购买一设备，使用期为6年而后报废无残值，假设年利率为5%，试计算6年中每年年末资金至少回收多少才不亏损？已知：PVA=20000；i=5%；n=6，求：A=？A=PVA/(P/A，i，n)=20000/5.0757=3940（元）•预付年金——每期期初支付的年金。•形式：01234AAAA•预付年金终值公式：FVn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)nFVn=A·FVIFAi.n·(1+i)或FVn=A·(FVIFAi,n+1-1)注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作[FVIFAi,n+1-1]可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。►【例】某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%，问第10年末的本利和应为多少?►V10=1000·FVIFA8%，10·(1+8%)►=1000×14.487×1.08►=15645(元)►或：V10=1000×(FVIFA8%，11-1)►=1000×(16.645-1)►=15645(元)•预付年金现值公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。►【例】某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少?►V0=5000·PVIFA8%,10·(1+8%)►=5000×6.71×1.08►=36234(元)►或：V0=5000·(PVIFA8%,9+1)►=5000×(6.247+1)►=36235(元)•递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。•递延年金终值公式：FVAn=A·FVIFAi,n递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。某人从第四年末起，每年年末存100元，利率为10%，问第七年末共可取多少？答案：01234567100100100100FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case5•递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m012mm+1m+n01n方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.1699×0.8264=2619.61case6•永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。•永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。公式：当n∞时，►【例】某永续年金每年年底的收入为800元，利息率为8%，求该项永续年金的现值。►V0=800÷8%►=10000(元)四、特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算公式：见P38At---第t年末的付款►【例】有一笔现金流量如表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。►年（t）01234►现金流量1000200010030004000►PV0=A0·1/(1+i)0+A1·1/(1+i)1+A2·1/(1+i)2+A3·1/(1+i)3+A4·1/(1+i)4＝1000×PVIF5%,0+2000×PVIF5%,1+100×PVIF5%，2+3000×PVIF5%，3+4000×PVIF5%，4►＝1000×1.000+2000×0.952+100×0.907+3000×0.864+4000×0.823►＝8878.7(元)（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。（三）贴现率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值、年金现值等系数，然后查表求得。►【例】某系列现金流量如表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。►年现金流量►11000►21000►31000►41000►52000►62000►72000►82000►92000►103000►在这一实例中，1～4年的现金流量相等，可以看作是求4年期的年金现值，5～9年的现金流量也相等，也可以看作是一种年金，但必须先设法求出这笔5～9年年金的现值系数：►PVIFA9%，5～9=PVIFA9%，9－PVIFA9%，4►=5.995-3.240►=2.755►这样，这笔现金流量的现值可按下式求得：►PV0=1000×PVIFA9%,4，+2000×PVIFA9%，5～9+3000×PVIF9%，10►=1000×3.240+2000×2.755+3000×0.422►=10016(元)本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数小结►【例】把100元存入银行，按复利计算，10年后可获本利和为2594元，问银行存款的利率应为多少?►PVIFi,10=100÷259.4=0.386►查复利现值系数表，与n=10相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为i=10%。利用年金现值系数表计算的步骤•1.计算出P/A的值，设其为P/A=α。•2.查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于α，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率i。•3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最接近α的两个左右临界系数值，设为β1、β2（β1αβ2或β1αβ2）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。•4.在内插法下，假定利率i同相关的