第二章资金时间价值和风险价值

第二章财务管理的价值观念第一节资金时间价值第二节资金风险与报酬第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念（一）资金时间价值的定义资金时间价值的实质:投资后的增值额。资金时间价值可以看成是在不考虑通货膨胀和风险价值的情况下的社会资金平均利润率。货币时间价值的表达或描述形式绝对数--时间价值额相对数--时间价值率一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值。•需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢工具：现金流量时间线1000600600t=0t=1t=2（二）资金时间价值的几个基本概念1、现值现值指的是资金现在的价值，是未来某一时点上的一定资金折合为现在的价值，即未来价值扣除时间价值后的余额。2、终值（将来值）又称本利和，指的是一定量资金在将来某一时点上的价值。现值＋资金的时间价值＝终值3、贴现贴现指的是按一定的利率，把经过一段时间间隔后收支的资金转化为现在时刻的价值。即由终值求现值的过程。4、单利和复利是资金时间价值计算中两种不同的计息方法。单利：资金时间价值中的利息不再计息；复利：本能生利，利息在下期则转列为本金与原来的本金一起计息。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。二、一次性收付款项终值和现值的计算(一)单利终值和现值的计算1、单利终值的计算FVn=PV0×(1+i×n)FVn为终值，即第n年末的价值；PV0为现值，即0年(第1年初)的价值;i为利率;n为计算期数。2、单利现值的计算单利现值的一般计算公式为：FVn为终值，即第n年末的价值；PV0为现值，即0年(第1年初)的价值；i为利率；n为计算期数。011nPVFVin例1：某企业将一张面值为10000元，期限六个月的不带息商业汇票到银行去贴现，年贴现率为10%。PV0＝10000÷（1＋10%×6/12）＝9523.80（元）例2：某企业希望在6年后取得本利和1000元，用以支付一笔款项。则在利率为5%的情况下，现在应存入银行的本金为：PV0＝1000÷（1＋5%×6）＝769（元）(二)复利终值和现值的计算1、复利终值的计算FVn=PV0×(1+i)n称为复利终值系数，简略表示形式分别为（FVIF,i,n）上公式，可改写为FVn=PV0×（FVIF,i,n）(1)ni2、复利现值的计算称为复利现值系数，也称为折现系数，其简略表示形式为（PVIF，i,n）。以上公式，可改写为PV0=FVn×（PVIF,i,n)01(1)nnPVFVi1(1)ni例1：某企业向银行借款100万元，年利率10%，期限为5年，问5年后应偿还的本利和是多少?FVn=PV0(1+i)n=100×(1+10%)5=l00×l.611=161.1(万元)例2：某企业希望在5年后能从银行提取10万元，在年利率为6%的情况下，按年复利率计息，则现在应存入银行的本金为：PV0=FVn(1+i)-n＝100000×(1+6%)-5＝100000×0.747＝74700（元）三、年金终值和现值的计算按年金的每次收付发生的时间不同：•后付年金（普通年金）•先付年金•延期年金•永续年金年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。（一）后付年金（普通年金）1、后付年金的终值后付年金终值是指每期期末收入或付出一笔同额的本金，按同一利率计算复利，到年金期限终了时所得的本利和。后付年金——每期期末有等额收付款项的年金。后付年金终值的一般计算公式为：FVAn为年金终值；A为每次收付款项的金额；i为利率；t为每笔收付款项的计息期数；n为全部年金的计息期数。11(1)ntntFVAAi公式中或称为年金终值系数，其简略表示形式为（FVIFA,i,n）。则年金终值的计算公式可写成：FVAn=A×（FVIFA,i,n）11(1)ntti例1：5年中，每年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末的年金终值。FVA5＝100×（FVIFA，8%，5）＝100×5.867＝586.7（元）例2：某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问项目竣工时应付本息的总额(投资总额)是多少?FVA5=100×=100×6.105=610.5(万元)%101%)101(5偿债基金•偿债基金：是指为了在未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。•偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，即为使年金终值达到既定金额的每年应支付年金数额2、后付年金现值后付年金现值，它是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。后付年金现值的一般计算公式为：011(1)nttPVAAi公式中的或称为年金现值系数，其简略表示形式为（PVIFA，i,n）。则后付年金现值的计算公式可写成PVA0=A×（PVIFA，i,n）11(1)ntti例1：现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年年末得到100元，如果利率为10%，现在应存入多少钱？PVA0＝100×（PVIFA，10%，5）＝100×3.791＝379.1（元）例2：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年利率为10%，问5年中租金的现值是多少?PVA5＝120×（PVIFA，10%，5）＝120×3.791＝455（元）资本回收额•资本回收：是指在给定的年限内等额回收初始投入的资本或清偿所欠的债务。•年资本回收额的计算实际上是年金现值的逆运算，即在一定时期内，已知年金现值，要求计算每年年末应回收的年金。先付年金——每期期初有等额收付款项的年金。(二)先付年金由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的后付年金编制的，可通过利用后付年金系数表以计算先付年金的终值和现值时。1、先付年金终值n期先付年金终值和n期后付年金终值之间的关系如图n期先付年金与n期后付年金比较，两者付款次数相同，但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。XFVAn=A·（FVIFA，i,n）·(1+i)n期先付年金与n+1期后付年金比较，两者计息期数相同，但n期先付年金比n+1期后付年金少付一次款。XFVAn=A·（FVIFA，i，n+1）–A2、先付年金现值。n期先付年金现值和n期后付年金现值之间的关系，可以用图表示n期先付年金现值和n期后付年金现值比较，两者付款次数相同，但先付年金现值比后付年金现值少折一期。XPVA0=A×（PVIFA，i,n）·(1+i)n期先付年金与n—1期后付年金比较，两者贴现期数相同，但n期先付年金比n—1期后付年金多一期不需折现的付款。XPVA0=A×（PVIFA，i，n－1）+A例1：某公司欲出租设备，设备租期20年，每年租金5万元，合同规定，承租方需要在每年年初支付租金，假定利率为8%，问该租金收入的现值为多少？XPVA10=50000×（PVIFA，8%,20）×(1+8%)=50000×9.818×1.08=530172(元)或XPVA10=50000×（PVIFA，8%,19）+50000=50000×9.604+50000=530200（元）例2：某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8％，问第10年末的本利和应为多少？XFVA10＝1000×(FVIFA8％，10)×（1＋8％）＝1000×14.487×1.08＝15645或XFVA10＝1000×（FVIFA8％，11）－1000＝1000×16.645－1000＝15645延期年金——最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额收付款项的年金。（三）延期年金0,,,,()inimimnimVAPVIFAPVIFAPVIFAPVIFA延期年金的现值延期年金现值的计算公式：例：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，则这笔款项的现值应是：V0=1000×(PVIFA,8%,10)×(PVIF,8%,10)=1000×6.710×0.463=3107(元)或V0=1000×[(PVIFA,8%,20)-(PVIFA,8%,10)]=1000×(9.818-6.710)=3108(元)永续年金——期限为无穷的年金(四)永续年金与增长年金1、永续年金永续年金现值的计算公式：01VAi例：一项每年年底的收入为6000元的优先股股票投资，利息率为6%，其现值为：V0=6000×1/6%=100000（元）2、增长年金增长年金是指以不变的增长率增长的年金。增长年金现值的计算公式如下：式中：A代表第1年年末现金流；i代表折现率；g代表年金增长率；n代表年金期数。永续增长年金是指永远以稳定的增长率增长的年金。永续增长年金现值的计算公式如下：式中：A代表第1年年末现金流；i代表折现率；g代表年金增长率。四、时间价值计算中的几个特殊问题（一）不等额系列款项现值的计算只能是一笔一笔单独计算复利现值后再累加。（二）年金和不等额系列款项混合情况下的现值能用年金方法计算的尽量用年金来算，最后再将计算的现值累加。（三）计息期短于一年的时间价值计算计息期短于一年时，期利率和计息期数的换算公式如下：t＝n×mr为期利率，i为年利率；m为每年的计息期数；n为年数，t为换算后的计息期数irm1、终值和一年内计息次数之间的关系一年内计息次数越多，复利终值越大；反之，越小。若年利率为i，一年内计息次数m次，则第n年末的复利终值计算公式为：FVn=PV0×[1+（i/m）]m*n2、现值和一年内贴现次数之间的关系一年内贴现次数越多，现值越小；反之，越大。若年利率为i，一年内贴现m次，则复利现值计算公式为：PV0=FVn×1/[1+（i/m）]m*n五、货币时间价值的应用例1：某企业购入生产流水线设备一台，价值200000元，使用期10年，假定无残值，该设备投入生产后每年可为企业创收40000元，当时银行贷款年利率为12%，要求对此项投资是否有利，作出决策。PVA0＝40000×（PVIFA，12%,10）＝40000×5.650＝226000（元）例2：某企业借入长期借款1000000元，可用两种还款方式。一种是每年还款250000元，分6年还本付息；另一种是每年还款210000元，分8年还清，当时借款年利率为12%，问哪种还款方式有利？（1）6年：PVA0＝250000×（PVIFA，12%，6）＝250000×4.1114＝1027850（元）（2）8年：PVA0＝250000×（PVIFA，12%，8）＝210000×4.9676＝1043196（元）通过以上两种还款方式比较，以每年还款25万元，分6年还清的现值较低，比较有利。例3：某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。年t01234现金流量1000200010030004000这笔不等额现金流量的现值可按下列公式求得：44332211000)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1iAiAiAiAiAPV4%,53%,52%,51%,50%,54000300010020001000PVIFPVIFPVIFPVIFPVIF元7.8878823.04000864.03000907.0100952.02000000.11000例4：现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元。667.6750500010,iPVIFA查年金现值系数表，当利率为8%时，系数为6.710；当利率为9%时，系数为6.418。所以利率应在8%～9%之间，假设所求利率超过8%，则可用插值法计算。利率年金现值系数8%6.710？x%1%6.6670.0430.2929%6.418292.0043.01x147.0x则：利息率%147.8%147.0%8i插值法第二节资金风险与收益一、资金风险与收益的概念（一）风险风险