自由落体和竖直上抛运动的相遇问题

1自由落体和竖直上抛运动的相遇问题1.从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处让物体B自由下落，若两物体在空中相遇时的速率都是v，则(AD)A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C．物体A和物体B在空中运动时间相等D．物体A和物体B落地速度相等解析：由对称性可知，物体A上升最大高度和物体B自由下落的高度相等．因此，A、B两物体着地速度相等．所以D选项正确．进一步分析知相遇时刻为B物体下落的中间时刻，由初速度为零的匀加速直线运动，在相邻的相等的时间间隔内位移之比关系，可判断到相遇时刻，B物体下落高度和A物体上升高度之比为1∶3，故选项B错误．由某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则相遇时刻的速度v＝0＋v02＝v02，即v0＝2v，选项A正确．由于A物体上升的最大高度和B物体自由下落的高度相等，所以A物体在空中运动时间是B物体在空中运动时间的2倍，选项C错误．本题正确答案为A、D.2.以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球A，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球B，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解法⑴根据速度对称性得：-［v0-g（t+2）］=v0-gt，解得t=1s，代入h=v0t-12gt2得：h=15m.解法(2)根据位移相同得：v0（t+2）-12g(t+2)2=v0t-12gt2,解得t=1s，代入位移公式得h=15m.解法(3)图像法由图知t=3s时xA=xB=15m3．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(答案：D)A．gt2B.38gt2C.34gt2D.14gt2解法⑴解法(2)解法(3)22224121)(2121gtgtttggthBBAA由推论1:3，知Δh为2份。241)2(2gttttgh24.物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛．重力加速度为g，不计空气阻力，两物体均看作质点．(1)要使两物体在空中相碰，乙的初速度v0应满足什么条件？(2)要使乙在下落过程中与甲相碰，v0应满足什么条件？[解析]解法（1）(1)设经过时间tx甲乙在空中相碰甲做自由落体运动的位移h1＝12gtx2乙做竖直上抛运动的位移h2＝v0tx－12gtx2由几何关系h＝h1＋h2解得tx＝hv0乙抛出后上升到最高点所用时间t＝v0g，从抛出到落地所用时间2t物体乙上抛的初速度与上升的最大高度的关系是v02＝2gh甲乙在空中相遇应满足0tx2t解得v0gh2(2)在乙下落过程中，甲乙相遇应满足ttx2t，即v0gtx2v0g解得gh2v0gh解法（2）图像法（选竖直向上为正）h1+h2=h又h=v0tx得tx=h/v0由图知(1)0tx2v0/g(2)v0/gtx2v0/g，即可求解。解法（3）由上图可看出，若选甲为参考系，则乙的运动是竖直向上的匀速直线运动，相对速度为v0。相遇时乙的相对位移为h，故tx=h/v0。再由(1)0tx2v0/g(2)v0/gtx2v0/g，即可求解。5.在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在相同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相碰，则AB抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）解析：解法（1）A：t1=2v0/g，B：t2=v0/g由A落地前必须抛出B，知Δt2t1，由A要比B先落地，知2t1—2t2Δt故2v0/gΔt4v0/g解法（2）设B抛出后经过时间t相遇，则：202021)(21)(2gttvttgttvxx，解得：xxxgtvtvgtt002221由0t2v0/g，分别解得：v0/gtx4v0/g和tx2v0/g综合可得：2v0/gtx4v0/g解法（3）图像法相遇即A和B的位移x相等，即两图像有交点，故2t1—2t2Δt2t1，解得：2v0/gΔt4v0/gABv02v0t1=2v0/gt2=v0/gvt