2018高考数学异构异模复习第三章导数及其应用3.2.1函数的单调性与导数课件文

第三章导数及其应用第2讲导数的应用考点一函数的单调性与导数撬点·基础点重难点1函数的单调性与导数的关系在区间a，b内f′x大于零→fx在a，b内单调递增等于零→fx在a，b内为常函数小于零→fx在a，b内单调递减2用充分必要条件来诠释导数与函数单调性的关系(1)f′(x)0(或f′(x)0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的；(2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的(f′(x)＝0不恒成立)．注意点应用导数解决函数单调性问题的原则方法(1)求函数f(x)的单调区间，也是求不等式f′(x)0(或f′(x)0)的解集，但单调区间不能脱离函数定义域而单独存在，求单调区间要坚持“定义域优先”的原则．(2)由函数f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在该区间恒成立，而不是f′(x)0(或f′(x)0)恒成立，“＝”不能少．必要时还需对“＝”进行检验.充分不必要条件必要不充分条件1．思维辨析(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．()(3)f(x)在(a，b)上单调递增与(a，b)是f(x)的单调递增区间是相同的说法．()×√×2．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3,1)3．函数f(x)＝ex－2x的单调递增区间是______________．解析y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex(－x2－2x＋3)，由y′0⇒x2＋2x－30⇒－3x1，∴函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(－3,1)．故选D.(ln2，＋∞)解析f′(x)＝ex－2，令f′(x)＝0得x＝ln2.当x∈(ln2，＋∞)时，f′(x)0，∴f(x)＝ex－2x的单调递增区间为(ln2，＋∞)．撬法·命题法解题法[考法综述]单调性是导数几种应用中最基本也是最重要的内容，因为求极值和最值都离不开单调性．利用导数讨论函数单调性或求函数的单调区间是导数的重要应用，也是高考的热点，经常在解答题的分支问题中出现，难度一般．命题法判断函数的单调性典例已知函数f(x)＝lnx－mx＋m，m∈R.(1)已知函数f(x)在点(1，f(1))处与x轴相切，求实数m的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)在(1)的结论下，对于任意的0ab，证明：fb－fab－a1a－1.[解]由f(x)＝lnx－mx＋m，得f′(x)＝1x－m(x0)．(1)依题意得f′(1)＝1－m＝0，即m＝1.(2)当m≤0时，f′(x)＝1x－m0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当m0时，f′(x)＝－mx－1mx，由f′(x)0，得x∈0，1m，由f′(x)0，得x∈1m，＋∞，即函数f(x)在0，1m上单调递增，在1m，＋∞上单调递减．(3)证明：由(1)知m＝1，得f(x)＝lnx－x＋1，对于任意的0ab，fb－fab－a1a－1可化为lnb－b－lna－ab－a1a－1，因为0ab，所以有b－a0，故不等式可化为(lnb－b)－(lna－a)1a－1(b－a)，即lnbaba－1，令t＝ba，得lnt－t＋10(t1)，令f(t)＝lnt－t＋1.由(2)知，函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，且f(1)＝0，即f(t)f(1)，于是上式成立，故对于任意的0ab，fb－fab－a1a－1成立．【解题法】单调区间的求法及由单调性求参数取值范围的方法(1)利用导数求函数的单调区间的两个方法①方法一：a.确定函数y＝f(x)的定义域；b．求导数y′＝f′(x)；c．解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；d．解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．②方法二：a.确定函数y＝f(x)的定义域；b．求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义域内的一切实根；c．把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间；d．确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．(2)由函数的单调性求参数的取值范围的方法①可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围．②可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)0(或f′(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题．③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．