2017年贵州省铜仁市中考数学试卷(含答案及考点解析)

第1页（共22页）2017年贵州省铜仁市中考数学试卷满分150分，考试时间120分钟共8页姓名得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2017的绝对值是（）A．2017B．﹣2017C．12017D．﹣120172．（4分）一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1B．2C．3D．43．（4分）单项式2xy3的次数是（）A．1B．2C．3D．44．（4分）如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°5．（4分）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×1046．（4分）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S27．（4分）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．118．（4分）把不等式组{2𝑥+3＞13𝑥+4≥5𝑥的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）第2页（共22页）A．BC．D．9．（4分）如图，已知点A在反比例函数y=𝑘𝑥上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y=4𝑥B．y=2𝑥C．y=8𝑥D．y=﹣8𝑥10．（4分）观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064B．8065C．8066D．8067二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）5的相反数是．12．（4分）一组数据2，3，2，5，4的中位数是．13．（4分）方程1𝑥−1﹣2𝑥=0的解为x=．14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=．15．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是5cm，6cm，则菱形的面积是cm2．16．（4分）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．第3页（共22页）17．（4分）从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A=α，且tanα=13，则tan2α=．三、解答题（本大题共7小题，其中19题每小题5分，20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，共78分）19．（10分）（1）计算：（12）﹣1﹣4sin60°﹣（√3﹣1.732）0+√12（2）先化简，再求值：2𝑥+6𝑥2−2𝑥+1•𝑥−1𝑥+3，其中x=2．20．（10分）如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．第4页（共22页）21．（10分）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，C（A等：成绩大于或等于80分；B等：成绩大于或等于60分且小于80分；C等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．22．（10分）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．第5页（共22页）23．（12分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？第6页（共22页）24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若𝐴𝐷𝐴𝐵=13，求sinC；（2）求证：DE是⊙O的切线．第7页（共22页）25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．第8页（共22页）第9页（共22页）2017年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•铜仁市）﹣2017的绝对值是（）A．2017B．﹣2017C．12017D．﹣12017【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2007．故选：A．【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2017•铜仁市）一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义即可得到结论．【解答】解：∵在数据1，3，4，2，2中，2出现的次数最多，∴这组数据1，3，4，2，2的众数是2，故选B．【点评】本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键．3．（4分）（2017•铜仁市）单项式2xy3的次数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】42：单项式．【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式2xy3的次数是1+3=4，故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．4．（4分）（2017•铜仁市）如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）第10页（共22页）A．30°B．60°C．120°D．61°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由直线a∥b，c∥b，得出a∥c，∠1=60°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，c∥b，∴a∥c，∵∠1=60°，∴∠2=∠1=60°．故选B【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．5．（4分）（2017•铜仁市）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：670000=6.7×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．（4分）（2017•铜仁市）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【考点】Q2：平移的性质；JC：平行线之间的距离．【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．第11页（共22页）7．（4分）（2017•铜仁市）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．8．（4分）（2017•铜仁市）把不等式组{2𝑥+3＞13𝑥+4≥5𝑥的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．BC．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3＞1，得：x＞﹣1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9．（4分）（2017•铜仁市）如图，已知点A在反比例函数y=𝑘𝑥上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y=4𝑥B．y=2𝑥C．y=8𝑥D．y=﹣8𝑥【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】由S△AOC=12xy=4，设反比例函数的解析式y=𝑘𝑥，则k=xy=8．【解答】解：∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=8𝑥；故选：C．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义．属于基础题，第12页（共22页）难度不大．10．（4分）（2017•铜仁市）观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064B．8065C．8066D．8067【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算．【分析】由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【解答】解：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…4n2﹣（2n﹣1）2=4n﹣1，所以第2017个式子的值是：4×2017﹣1=8067．故选：D．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2017•铜仁市）5的相反数是﹣5．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12．（4分）（2017•铜仁市）一组数据2，3，2，5，4的中位数是3．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：数据2，3，2，5，4的中位数是3；故答案为：3【点评】此题考查中位数问题，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（4分）（2017•铜仁市）方程1𝑥−1﹣2𝑥=0的解为x=2．【考点】B3：