贵州省铜仁市2016年中考数学试卷(含答案解析)

数学试题第1页（共22页）秘密★启用前铜仁市2016年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题姓名：准考证号：注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.2．答题时，第I卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效.3．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.4．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.1．－21的相反数是（）A.－21B.21C.－2D.22．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3．单项式22r的系数是（）A.21B.C.2D.24．已知直线a∥b∥c﹐a与b的距离为5cm﹐b与c的距离为2cm﹐则a与c的距离是（）数学试题第2页（共22页）A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.以上都不对5．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）A.12和10B.12和13C.12和12D.12和146．下列命题为真命题的是（）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.多项式x3－4x因式分解的结果是x(x2－4)C.a+a=a2D.一元二次方程x2－x＋2=0无实数根7．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．1)79(xB.1)79(xC.1)9171(xD.1)9171(x8．如图，在同一直角坐标系中，函数kyx与2kkxy的大致图象是（）9．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB,交OA于点C，PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4，则PD等于（）A.1B.2C.4D.8（第9题图）数学试题第3页（共22页）10﹒如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将∆ADE沿AE对折至∆AFE,延长EF交边BC于点G，连接AG、CF。下列结论：①∆ABG≌∆AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S∆FGC=3.6。其中正确结论的个数是（）A．2个B.3个C.4个D.5个第Ⅱ卷二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11﹒2。12﹒太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为2377.00m2,用科学计数法表示这个数是。13﹒方程5302xx的解为。14﹒函数31yxx中，自变量x的取值范围是。15﹒将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=。（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第10题图）数学试题第4页（共22页）16﹒如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=。17﹒为全面推进“新两基”(基本普及15年教育及县域内义务教育基本均衡)工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得A等成绩的有所。18﹒下图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币。三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19.（1）计算：(－1)2016－9+(cos60°)1+(2016-2015)0+83×(－0.125)3（2）化简xxxx12)1111(2，然后选一个合适的数代入求值。（第18题图）数学试题第5页（共22页）20﹒如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF,点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF.21﹒在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果。（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？（第20题图）数学试题第6页（共22页）22﹒阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sincoscossin)(sintan(α±β)=tantan1tantan利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例如：32331133130tan45tan130tan45tan)3045(tan75tan根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题：(1)计算sin15°.(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士。李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为3米，请你帮助李三求出纪念碑的高度。（第22题图）数学试题第7页（共22页）四、（本大题满分12分）23﹒2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？数学试题第8页（共22页）五、（本大题满分12分）24﹒如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC,∠C=30°。(1)求证：CP是⊙O的切线。(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。（第24题图）数学试题第9页（共22页）六、（本大题满分14分）25﹒如图，抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过A(-1，0),B(2，0)两点，与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；(3)点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。（第25题图）数学试题第10页（共22页）2016年贵州省铜仁市中考数学真题解析专家评卷：本次考试注重考查的是基础知识概念，试卷整体难度中等，学生只要熟练掌握课本基础知识，计算上细心点，拿到高分的问题不会太难。但本套试卷作为毕业升学考试使用，试卷有一定的区分度，能区分开优生与中等以下学生之间的距离，以起到选拔的作用。而且有个别题能与生活实际联系紧密的创新性的开放探究性试题.一、选择题（共10小题）1．【答案】B.【命题立意】本题考查相反数，考查对概念的理解，难度容易．【解析】-1/2的相反数是1/2，故选B．【方法技巧】此题主要考查了相反数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．2．【答案】A【命题立意】本题考查了中心对称与轴对称的概念，考查对图形的观察能力，难度容易．【解析】第1，2个既是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；第3、4个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第5个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选A。【方法技巧】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念，要熟练掌握，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180o后重合，解答此题的关键是根据中心对称图形以及轴对称图形的定义和各图形的特点即可求解．3．【答案】D．【命题立意】本题考查了单项式的系数的定义，考查对单项式的系数定义的理解及判断能力，难度容易．【解析】单项式的系数是.故选D．数学试题第11页（共22页）【方法技巧】此题主要考查了单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，解答此题的关键是要明确π是数字不是字母。4．【答案】D．【命题立意】本题考查了平行线之间的距离；考查平行线之间的距离的应用，难度中等．【解析】【方法技巧】此题主要考查了平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意需分两种情况讨论求解，即由于直线c的位置不明确，所以分①直线c在直线a、b外，②直线c在直线a、b之间两种情况。5．【答案】B.【命题立意】本题考查众数、中位数的定义，考查对概念的理解，难度容易．【解析】在这一组数据中12出现了2次，次数最多，其他数据都只出现1次，故众数是12.这组数据从小到大排列为：10，12，12,14,16,18.最中间的两个数的平均数是:（12+14）/2=13，则这组数据的中位数是13.故选B．【方法技巧】此题主要考查了众数、中位数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.数学试题第12页（共22页）6．【答案】D.【命题立意】本题考查对顶角的定义；多项式的计算；一元二次方程实根的判断，考查对真命题的理解，难度较大．【解析】A.有公共顶点，且一个角的两边的反向延长线是另一角的两边的两角是对顶角，故A错误；B.x(x-2)(x+2)，故B错误；C.a+a=2a，故C错误；D.一元二次方程的△=b2-4ac=1-8=-7＜0，故D正确；故选D.【方法技巧】此题主要考查了真命题的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。7．【答案】C.【命题立意】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查对相遇问题的解决，难度中等．【解析】设经过X天相遇，根据题意得:，故选C．【方法技巧】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系:速度和×相遇时间=总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程÷时间.8．【答案】C.【命题立意】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，考查读图能力，难度较难．【解析】A、从一次函数的图象经过二、四象限知k0与反比例函数的图象k0相矛盾，错误；B、从一次函数可知，其图象与y轴的交点不会小于零，错误；C,从一次函数的图象经过二、四象限，并且其图象与y轴的交点不会小于零，可知k0，与与反比例函数的图象k0是相符合的，正确；D、从一次函数可知，其图象与y轴的交点不会小于零，错误.故选C.【方法技巧】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要熟练掌握，解答此题的关键是由k的取值确定函数所在的象限。根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.数学试题第13页（共22页）9．【答案】B.【命题立意】本题考查了含30o角的直角三角形的性质，考查对特殊直角三角形性质的应用，难度大．【解析】故选B．【方法技巧】此题主要考查了含30o角的直角三角形，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记30o的锐角所对的直角边等于斜边的