第四章-Hertz接触理论

2016/12/2011王战江授课接触力学西南交通大学王战江2王战江授课4.Hertz接触问题问题描述法向力和切向力作用下的应力（光弹性测量）3王战江授课4.Hertz接触问题对任意曲面在接触点做泰勒展开，并且仅保留二阶形式坐标变换R是该曲面在原点的主曲率半径xyCyBxAz12121121121112121yRxRz22222222121yRxRz任意曲面接触4王战江授课4.Hertz接触问题h=z1-z2R是该曲面在原点的主曲率半径等效半径α:两个表面主曲率轴夹角21121112121yRxRz22222222121yRxRz22222121yRxRByAxh2/122112222112211)2cos(111121111211111211121RRRRRRRRABRRRRRRBA2/12/1)(21)(ABRRRe任意曲面接触5王战江授课4.Hertz接触问题21020121zzzzhhuu0),(,0),(yxgyxpcIyx),(0),(,0),(yxgyxpcIyx),(WdxdyyxpcI),(载荷平衡方程:边界条件g(x,y)非接触区接触区21020121zzzzhhuu接触符合Kuhn-Tucker边界条件)()()(21210201zzzzuuhhg接触问题的边界条件和基本方程1zu2zu6王战江授课4.Hertz接触问题Hertz在1882年解决两任意曲面的弹性接触问题，当时他仅23岁表面都是连续的，并且非协调aR小应变：aR每个物体都可以看成一个弹性半空间：aR1,2,al表面无摩擦：qx=qy=0Hertz接触假设：2016/12/2027王战江授课3.Hertz接触问题(a)两个球体接触问题222111;RRRRRR221)2/1(rRuuzz2/120))/(1(arpp压力分布200322)(aprdrrpPa载荷3/1232203/12223/1)6(23)169()43(RPEaPpREPRaEPRa接触半径压入深度最大压力222121111EEEτmax=0.31p0atr=0,z=0.48a(ν=0.3)8王战江授课4.Hertz接触问题(b)一般轮廓2/1220))/()/(1(byaxpp2221ByAxuuzz)(/)/()}()()/){(/)(/()}()(){/)(/(022220220eKbEpeKeEbaaebEpBeEeKaebEpAK，E：第一，二类完全椭圆积分ababe;)/1(2/122abpP0)3/2(载荷)()()()()/()(2eEeKeKeEbaRRAB压力B/A由形貌得到，通过牛顿法求得e)()169()()}({)(2)169()(2323/1223/112/13/122eFREPeKeFabREPebKabEPee2/1)(RRRe3/213/12320)}({)6(23eFRPEabPpe3/12/122/321})}]()()}{()()/[{()/(4{)(eEeKeKeEbaabeeF)()43()(13/12/1eFEPRabce计算ab,然后得到a,b的值9王战江授课3/1)]2([BABARe3/123/12320)43(23)6(EWRccPRPEpee3/22/1)/(/)(ABababc求出a,b2/)(22BbAa1)Greenwood简化方法3/13/12)3(,)3(kEPRbEPRkaBAR/12)BreweandHamrock)/(5968.00003.1)/(0339.1/636.0BAABbak3)HamrockandBrewe)/)(12/(1)/(//2BAABbakδ误差p0误差3.Hertz接触问题(b)一般轮廓10王战江授课4.Hertz接触问题(c)二维圆柱接触半接触宽度压力2/1222)(2)(xaaPxp2/1)4(EPRa2/10)(2RPEaPp最大接触压力P=单位长度上（沿y方向）的载荷11王战江授课4.Hertz接触问题(c)二维圆柱接触应力τmax=0.30p0atx=0,z=0.78a2222/122222222222/12222222421421zxazxzxanzxazxzxam)(121222202222022220zxyxzzxnmzmnapnmnzmapznmnzmap12王战江授课References1.Johnson,K.L.,1985,ContactMechanics,CambridgeUniversityPress,Cambridge,UK.2.Greenwood,J.A.,1997,“AnalysisofEllipticalHertzianContact,”TribologyInternational,30(3),pp.235-237.